cosmologia dell'universo gemello materia materia fantasma astrofisica. 4 : Instabilità gravitazionali congiunte. 7 - Materia materia fantasma astrofisica. 4 : Instabilità gravitazionali congiunte. Jean-Pierre Petit e Pierre Midy Osservatorio di Marsiglia.
Riassunto :
Partendo dalle due equazioni di campo accoppiate e assumendo equazioni di conservazione separate, dovute alle condizioni di divergenza nulla, si analizzano i successivi sistemi di equazioni di Euler accoppiate, che portano a due equazioni di Jeans accoppiate. Viene proposta una soluzione che mette in evidenza l'effetto delle instabilità gravitazionali congiunte.
1) Costruzione di un sistema di equazioni di Jeans accoppiate.
Nelle referenze [1] a [9] abbiamo sviluppato un modello basato sul sistema di due equazioni di campo accoppiate.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
Assumiamo queste equazioni senza divergenza, il che dà: (3)
¶ ( T - T*) = 0
Ciò porta a equazioni di conservazione. Nel caso generale significa che l'energia-materia è conservata sui due pieghe, se si ammette che una certa materia possa essere trasferita da una piega all'altra, attraverso un ponte ipertorico. Al momento non consideriamo un tale processo e passiamo alla forma più restrittiva: > (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
il che significa che l'energia-materia è conservata nelle due pieghe, nei due sottosistemi: materia e materia fantasma. Successivamente separiamo le equazioni di conservazione. Scriviamo le equazioni in un sistema comune di coordinate { t , x , y , z }, di un osservatore situato nella piega F.
Materia e materia fantasma obbediscono a insiemi distinti di equazioni di Euler:
(5)
(6)
(7)
(8)
Possiamo aggiungere: (9)
Partendo da condizioni iniziali stazionarie: (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
utilizziamo un metodo di perturbazione, con l'equazione di Poisson perturbata: (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducendo le lunghezze di Jeans: (12)
otteniamo due equazioni di Jeans accoppiate: (13)
(14)
che descrivono il fenomeno delle instabilità gravitazionali congiunte.
Immaginiamo ora un sistema stazionario con simmetria sferica, corrispondente a uno stato finale.
Possiamo descriverlo tramite due funzioni di distribuzione maxwelliane f e f* (equilibrio termodinamico). Allora sappiamo che le densità di massa obbediscono a: (15)
che vengono inserite nell'equazione di Poisson.
Scriviamola in forma adimensionale, con: (16)
otteniamo: (17)
risolta numericamente nella figura 1, per l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Soluzione stazionaria sfericamente simmetrica non lineare maxwelliana.
Versione originale (inglese)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.