cosmologia dell'universo gemello materia fantasma materia astrofisica. 4 :
Instabilità gravitazionali congiunte. (p2)
- Immagine didattica del fenomeno.
Esiste un'immagine classica dell'instabilità di Jeans. Consideriamo la seguente "macchina":
Fig. 2 : Un materasso in schiuma con piastre vibranti coperte da piccole palline.
...Potremmo costruire qualcosa di simile utilizzando alcuni altoparlanti piatti. Potremmo anche posare una lastra di vetro sopra, per evitare che le palline saltino via. Una volta fatto questo, potremmo regolare a piacimento la "temperatura" di questo tipo di gas bidimensionale. Sarebbe semplicemente proporzionale al quadrato della velocità media di agitazione delle palline.
...Agitare le palline in tutte le direzioni avrebbe l'effetto di contrastare la loro tendenza a raggrupparsi nelle depressioni. Riscaldare questo "gas" farà scomparire le depressioni. Ma riducendo lo stato di agitazione delle palline, esse riappariranno.
...Un certo tempo è necessario perché si formino le depressioni, perché le palline si riuniscano lì e poi attraggano i loro compagni. Più le palline sono pesanti o numerose, più velocemente appariranno le depressioni (simulazione 2D del fenomeno di accrescimento). Non dipende dalla dimensione delle depressioni che tendono a formarsi.
...Copriamo il materasso con palline corrispondenti a una certa densità di materia r in grammi per pollice quadrato. Le depressioni si formeranno in un tempo t che dipende da questa densità. (In astrofisica, questo tempo di accrescimento è proporzionale all'inverso della radice quadrata della densità di materia r. Vedi allegato.)
Prendiamo una depressione che abbia un diametro D. Le palline hanno una velocità di agitazione V. Perciò attraversano la depressione in un tempo:
t = D/V.
...Questo è anche il tempo che impiegano le palline per uscire da questo tipo di depressione, o, se preferite, il tempo che impiega una condensazione accidentale di materia per disperdersi naturalmente per semplice agitazione termica.
...Se questo tempo è inferiore al tempo t di formazione della depressione, questa non può formarsi. Anche prima che abbia iniziato a formarsi, le palline che avrebbero dovuto servire a crearla sarebbero già scomparse per formare una struttura simile altrove. Così, per una densità data di palline r sul materasso, e per una velocità di agitazione V anch'essa fissata, le depressioni che possono formarsi saranno quelle tali che:
t < D/V.
Questo significa che solo le depressioni con un diametro superiore a:
V t
possono formarsi.
Fig. 3 : Simulazione 2D dell'instabilità gravitazionale di Jeans.
...Il diametro di una tale condensazione di materia dipende dall'equilibrio tra la forza gravitazionale, che tende a contrarla, e la forza di pressione, che tende a dilatarla. I calcoli mostrano che ciò avviene quando il diametro è molto vicino alla distanza di Jeans.
...Ora mostreremo come simulare le instabilità gravitazionali congiunte. Dobbiamo passare a un altro modello. Consideriamo una piscina piena d'acqua. Posizioniamo un piano orizzontale in tessuto a metà profondità. Sopra: palline più dense dell'acqua. Sotto: palline da ping-pong. Gli oggetti superiori tendono a pesare sul tessuto, quelli inferiori a sollevarlo. All'inizio, le due forze si equilibrano. Dobbiamo aggiungere una turbolenza dell'acqua, mantenuta da ventilatori, per simulare lo stato di agitazione termica da entrambi i lati. La prendiamo uguale (ma potrebbe essere diversa).
Fig. 4 : Simulazione 2D dell'instabilità gravitazionale congiunta. 1 : si forma un grumo di palline pesanti.
...Nella figura 4, la formazione di un grumo di palline pesanti. Ma il problema è simmetrico. In alcuni punti, le palline da ping-pong possono anche formare il loro grumo, e respingere le palline pesanti. Vedi figura 5.
Fig. 5 : Simulazione 2D dell'instabilità gravitazionale congiunta. 2 : si forma un grumo di palline da ping-pong.
