univers gemello di astrofisica e cosmologia
Materia materia fantasma astrofisica.
5: Risultati delle simulazioni numeriche 2D. VLS.
Su uno schema possibile per la formazione delle galassie.
.(p2)
Un'altro metodo, anche menzionato, introduce una troncatura di distanza all'antipodo di ogni punto. Notiamo che il nostro quadrato è un toro euclideo piano, con curvatura nulla ovunque. Vedi la figura 3.
Fig. 3 :** Il "toro euclideo".** Abbiamo indicato il centro P del quadrato. Dal punto di vista geometrico, i punti A, B, C e D devono essere identificati con un antipodo di P sul toro. Sul nostro quadrato, le linee rette rappresentano le geodetiche del toro euclideo. L'immagine in basso a sinistra della figura 3 è errata, poiché non possiamo semplicemente disegnare un "toro piano". L'azione gravitazionale di una massa situata nel punto antipodale (a, B, C, D) sul punto P è anche nulla. Lo stesso vale per una massa situata in (H, K) o (M, N). Vedi la figura 4.
Fig. 4 :** Su un toro, un punto P ha tre punti antipodali :**
(A, B, C, D) (M, N) (H, K)
Le lunghezze corrispondenti dei percorsi geodetici sono fondamentalmente diverse:
(1)
Notiamo che un toro (qualsiasi sia la sua curvatura) ha un numero infinito di geodetiche che collegano due punti dati P e Q, di cui una è la più breve. La figura 5 corrisponde alla descrizione periodica spaziale.
Fig. 5 :** Due geodetiche che collegano due punti distinti P e Q.** Descrizione periodica spaziale.
Nella figura 6, abbiamo indicato il percorso più breve. La rappresentazione del toro non euclideo è solo una descrizione topologica, poiché questo toro ha curvatura locale positiva e negativa. Una geodetica di questo toro non è ovviamente una geodetica del nostro "toro piano".
**Fig. **6 : Il percorso più breve da P a Q.
Nella figura 7, abbiamo indicato un percorso più lungo.
Fig.7 : Un percorso più lungo, dal punto P al punto Q.
Vediamo che le cose non sono così semplici come sembrano a prima vista.
Se posizioniamo i punti di massa su una sfera S2, una sola geodetica collega due punti dati. Vedi la figura 8.
Fig. 8 : Due punti su una sfera, collegati da una sola geodetica.
Nel calcolo dell'interazione gravitazionale corrispondente, dobbiamo considerare due lunghezze:
(3)
d = a R
d' = R ( 2ap - a )
Se i due punti si attraggono, tendono a incontrarsi. Al contrario, se si respingono, tendono a occupare posizioni diametralmente opposte. 