universo gemello di astrofisica e cosmologia Materia fantasma materia astrofisica. 5 : Risultati di simulazioni numeriche 2D.
VLS. Riguardo a uno schema possibile per la formazione delle galassie. (p6)
Nella figura 17, indichiamo con d il diametro di una cellula e con f il diametro di un ammasso. Per diverse condizioni iniziali date e posizioni iniziali casuali dei punti di massa, il numero di ammassi nc (e di celle sullo schermo) non varia molto. La deviazione standard obbedisce a:
(7) snc << nc
La stessa cosa vale per le masse e i diametri degli ammassi.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Ovviamente, si tratta solo di simulazioni 2D. Niente dice che un tale sistema, in tre dimensioni, si comporterebbe nello stesso modo, ma possiamo presumere che lo farebbe. Questo modello non è certamente paragonabile alle osservazioni, ma rappresenta un'indagine delle nostre idee qualitative. Tuttavia, queste strutture sono molto stabili nel tempo e nello spazio.
Anche se proviene da una simulazione 2D, possiamo esaminare alcune caratteristiche, per questo calcolo numerico particolare. La materia forma una struttura cellulare. Indichiamo con rs la densità media di materia in questa struttura. Utilizziamo l'indice s poiché, in 3D, ci si potrebbe aspettare di ottenere una struttura "spongiosa". La densità di massa, negli ammassi, obbedisce a:
(10)
Fuori dagli ammassi, la materia fantasma ha una densità costante (indice e, per "esterno"), corrispondente a:
(11)
che dà (12)
Il diametro medio degli ammassi, rispetto al diametro medio delle celle, obbedisce a:
(13)
che dà (14)
il che significa che c'è la stessa quantità di materia fantasma all'interno e all'esterno degli ammassi. Poiché questi risultati corrispondono a una simulazione 2D, è difficile definire temperature e lunghezze di Jeans. Forse possiamo definire una sorta di "pseudo-temperatura", come misura dell'energia cinetica media in questi gas 2D.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Indichiamo con <Ve> la velocità termica media di una particella unitaria di materia fantasma, fuori dagli ammassi, e con <Vc> la velocità media all'interno degli ammassi.
(16)
<Ve> » <Vc>
Fuori dagli ammassi, la densità della materia fantasma e la velocità casuale media (la velocità termica) sono costanti nello spazio. Inoltre:
(17)
Se consideriamo che il diametro f dell'ammasso è vicino a una lunghezza di Jeans bidimensionale, troviamo che l'ordine di grandezza di questa lunghezza, nello spazio inter-ammasso, per la materia fantasma, è vicino alla distanza d tra gli ammassi, il che suggerisce che, tra gli ammassi, la materia fantasma è gravitazionalmente stabile. Dove la materia si trova (secondo questa definizione della "temperatura 2D"):
(18)
Prima della formazione delle galassie (questo deriva dall'articolo [3]), la temperatura della materia fantasma è più alta di quella della materia (T* » 16 T).
Possiamo stimare l'effetto di questi ammassi ipotetici di materia fantasma sulla luce proveniente da sorgenti distanti? Un fotone, situato nel nostro piegamento dell'universo, non può essere catturato da una particella di materia fantasma, su basi puramente geometriche [3]. Ma gli ammassi di materia fantasma agiscono sulle traiettorie dei fotoni attraverso lenti gravitazionali negative ([6] e [8]).
La presenza di ammassi di materia fantasma potrebbe essere evidenziata da un test cosmologico? Possiamo effettuare una stima approssimativa, considerando una situazione non realistica in cui l'universo è descritto come euclideo e stazionario, che si adatterebbe a distanze moderate.
I diametri f degli ammassi di materia fantasma sono molto simili. Come visto in precedenza, le deviazioni standard (5) e (9) sono piccole, quindi possiamo considerare lo spazio, su grandi distanze, come una distribuzione regolare di celle, con un ammasso sferoidale al centro di ogni cellula, e prendere lo stesso diametro f per tutti gli ammassi. Indichiamo con n la densità di ammassi, supposta costante nello spazio.
(19)
Un fotone si muove alla velocità c. La sezione d'urto di un ammasso è:
(20)
La frequenza di incontro è (ricordiamo che il fotone non può essere assorbito dagli ammassi):
(21)
Il cammino libero medio è:
(22)
Cosa succede alla riduzione del numero di galassie osservate a una distanza data r? Dalla teoria cinetica sappiamo come calcolare la probabilità di osservare un cammino libero di lunghezza data r. È:
(23)
Sia:
(24)
allora:
(25)
p dipende fortemente dal valore di a. La probabilità h di osservare un effetto di lente gravitazionale è 1 - p, che corrisponde alle curve:
** ** Fig. 18 :** probabilità di osservare un effetto di antilente** in funzione della distanza, per diverse valori di f/d
I risultati numerici presentati nell'articolo corrispondono al valore f/d » 0.14. Ma potrebbero verificarsi processi dissipativi negli ammassi, che potrebbero ridurre drasticamente il loro diametro, trasformando questi oggetti, ad esempio, in grandi galassie. Secondo [3], il rapporto medio attuale (densità di materia fantasma / densità di materia normale) r*/r è » 65. Un calcolo approssimativo dà la massa di un ammasso: 105 MG, dove MG è la massa di una galassia. Se gli ammassi si trasformano in oggetti relativamente piccoli, potremmo aspettarci di ottenere immagini invariate provenienti da sorgenti distanti (quasar, galassie). Un ammasso di galassie, in sintesi, agisce come una lente biconvessa. Un ammasso di materia fantasma agirebbe come una lente concava. Le immagini di galassie distanti, passando attraverso una tale lente gravitazionale, dovrebbero apparire più piccole, più deboli e più numerose. Come sottolineato da Peebles (riferimento [13], pagina 311), esse sono troppo numerose, troppo lontane e troppo deboli per un modello di Einstein-de-Sitter.
L'effetto di antilente sugli oggetti di fondo (galassie, QSO), così come sul fondo cosmico diffuso, sarà analizzato in dettaglio nel prossimo articolo, incluso l'effetto di curvatura negativa (k = - 1).
