struttura a spirale materia fantasma astrofisica.6: Struttura a spirale. (p4) Tornando ai termini di primo ordine, abbiamo: (15)
In coordinate polari: (16)
I termini di terzo ordine si annullano. (17)
cioè: (18)
La funzione di distribuzione in 2D è: (19)
E l'asse dell'ellisse delle velocità segue: (20)
Introducendo quindi la densità numerica n() otteniamo: (21)
e: (22)
Nella struttura gemella F*, adottiamo anch'essa una soluzione del tipo Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
Dalla riferimento [1] sappiamo che l'equazione di Poisson si scrive: (27)
dove è il potenziale gravitazionale. è la densità di massa nella prima piega e la densità di massa nella seconda piega. L'equazione differenziale finale, per questo sistema asimmetrico rispetto all'asse, è: (28)
Introduciamo: (29)
dove Vo e Vo* sono velocità caratteristiche. Introduciamo le seguenti grandezze adimensionali: (30)
Scriviamo l'asse delle ellissi delle velocità come segue: (31)
Otteniamo così l'equazione differenziale di Poisson, riferita a un sistema asimmetrico non rotante, espressa in termini di parametri adimensionali , , , (32)
-
rappresenta l'importanza della struttura gemella (rapporto massico caratteristico).
-
è il rapporto tra le velocità termiche nelle due pieghe adiacenti F e F*.
-
e si riferiscono alle lunghezze caratteristiche (equivalenti alla lunghezza di Jeans) nelle due popolazioni.
Le densità di massa, scritte in forma adimensionale, obbediscono a: (33)
Le condizioni iniziali, per il calcolo numerico, saranno fornite per = 0. Allora: (34)
Strettamente parlando, ciò non è fisico, poiché i moti - sono sostanzialmente trascurati, ma nemmeno le simulazioni 2D sono fisiche. Costruiamo questo materiale per pilotare simulazioni numeriche 2D, cercando, come punto di partenza, condizioni di stato stazionario.
Versione originale (inglese)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.