struttura a spirale Materia fantasma astrofisica.6: Struttura a spirale. (p6)
Fig. 10-b) : La sua distribuzione associata di massa negativa.
. Fig. 10-c : Sovrapposizione delle due. Distribuzione ss.
F. Lhandseat ha dimostrato che questa distribuzione di masse positive e negative coniugate era stabile su un gran numero di tempi di Jeans.
- Introduzione della rotazione.
Era tentante provare a dare un moto di rotazione al gruppo centrale di masse positive. Ma allora non era disponibile alcuna soluzione analitica in 2D. F. Lhanseat ha deciso di introdurre empiricamente la seguente curva di rotazione iniziale (che tende alla rotazione solida al centro e a zero alla periferia):
Fig. 11 : Profilo della curva di rotazione iniziale
La forza centrifuga tende a distruggere la stabilità del sistema. Se vogliamo bilanciare la forza centrifuga, possiamo ridurre la forza di pressione (velocità termica nel sottosistema di masse positive in rotazione) oppure aumentare l'effetto di confinamento aumentando m. Ma, come ha mostrato F. Lhandseat, l'aumento di questo parametro produce un artefatto a causa del numero relativamente basso di punti. Se si cerca di bilanciare la forza centrifuga con m > 5, la struttura ad alone e il cluster si incrociano. Allora l'alone si trasforma in cluster e viceversa.
La spiegazione è la seguente. I due insiemi: cluster e alone, non possono essere assimilati a masse continue di gas. Sono semplicemente insiemi limitati di punti. A causa della sua azione repulsiva, l'alone (auto-attraente) tende a comprimere il cluster (il gruppo di masse positive e l'alone di masse negative si respingono reciprocamente). Possiamo paragonarlo a un setaccio che agisce su patate schiacciate. Un setaccio possiede dei fori.
Fig. 12-a : Il setaccio, con fori piccoli, bilancia la pressione dovuta al peso delle patate schiacciate.
L'efficienza del processo di compressione dipende dal diametro di questi fori. Se è piccolo, il nostro setaccio sferico confina efficacemente la massa centrale di "patate schiacciate". Se i fori sono troppo grandi, le patate passeranno attraverso il setaccio, come suggeriscono le figure 12-a e 12-b.
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Fig. 12-b : Quando i fori sono troppo grandi, il setaccio non riesce più a trattenere le patate: esse passano attraverso.
Se si riduce il numero di punti coinvolti nella simulazione, il valore massimo di m diventa più piccolo, poiché i "fori" in questa distribuzione di materia negativa diventano più grandi. Qui raggiungiamo un limite fondamentale di questa simulazione numerica, dovuto a questo artefatto. Con soli 2 × 10.000 punti, se m supera 5, il cluster attraversa l'alone e si disperde. Con un numero maggiore di punti sarebbe stato possibile ottenere un effetto di confinamento più forte, ma il limite fondamentale della nostra macchina non lo ha permesso.
In ogni caso, F. Lhandseat ha regolato empiricamente le condizioni e ha osservato che i risultati sembravano buoni quando la velocità di rotazione caratteristica (valore massimo) era circa dieci volte più piccola della velocità termica media nel cluster (sottosistema di masse positive), il che significava che l'energia di rotazione era inferiore all'energia di pressione. In termini fisici, la forza gravitazionale era principalmente bilanciata dalla forza di pressione, e non dalla forza centrifuga. In tali condizioni, la frequenza epiciclica valeva = 1.
Versione originale (inglese)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p6)
Fig. 10-b) :** Its associated negative mass distribution.**
. Fig. 10-c :** Superposition of the two.** ss distribution.
F.Lhandseat showed that this distribution of conjugated positive and negative masses was stable over a large number of Jeans' time.
- Introducing rotation.
It was temptating to try to give some rotation movement to the central positive mass cluster. But then no analytical 2d results were available. F.Lhanseat decided to introduce empirically the a priori following initial rotation curve (which tends to solid body rotation at the center, and to zero at the periphery). :
Fig. 11 :** Initial rotation curve profile**
Centrifugal force tends to destroy the stability of the system. If we want to balance the centrifugal force we can reduce the pressure force (thermal velocity in the rotating positive mass sub-system) or increase the confinement effect by raising m . But, as shown by F.Lhandseat, the increase of this parameter produces an artefact due to the relatively low number of points. If one tries to balance centrigugal force with m > 5 the halo-like structure and the cluster cross each other. Then the halo transforms into a cluster and vice-versa.
The explanation is the following. The two sets : cluster and halo, cannot be assimilated to continuous masses of gas. They are just limited sets of points. Due to its repulsive action, the (self-attractive) halo tends to compress the cluster (the positive mass cluster and the negative mass halo repel each other). We can compare it to a strainer acting on mashed potatoes. A strainer owns holes.
Fig. 12-a : The strain, with small holes, balances the pressure due to the weight of the mashed potatoes.
The efficiency of the compression process depends on the diameter of these holes. If it is small, our spherical strainer confines efficiently the central mass of "mashed potatoes". If the holes are too large, the mashed potatoes will pass through the strainer, as suggested on figures 12-a and 12-b.
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**Fig. **12-b: When the holes are too large the strain cannot keep the mashed potatoes : it goes through.
If one reduce the number of points involved in the simulation, the maximum value of m becomes smaller, for the "holes" in this negative matter distribution become larger. Here we reach a fundamental limit of this numerical simulation, due to this artefact. With only 2 x 10,000 points, if exceeds 5, the culster goes through the halo, and dissipates. With a larger number of points, stronger confinement effect could be achieved but the basic limit of our machine did not afford it.
Anyway, F.Lhandseat adjusted the conditions empirically and found that the things looked good when the characteristic rotation velocity (the maximum value) was about ten times smaller than the mean thermal in the cluster (positive mass sub-system), which meant that the rotational energy was smaller than the pressure energy. Physically talking, the gravitational force was mainly balanced by the pressure force, not by the centrifugal force. In such conditions the epicyclic frequency's value was = 1.