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La matrice generale:
(105b)
corrisponde a una rotazione intorno all'origine, eventualmente combinata con una simmetria rispetto a un piano che passa per l'origine O.
Gli abitanti di un mondo 3D sono strutture 3D. Ricordiamo che il tempo non esiste nel mondo euclideo 3D.
L'orientamento esiste nei mondi 2D. Più sopra, abbiamo presentato un R che incontra una lettera russa "ia". In 3D, questo dà:
(106)
(107)
(108)
(109)
Le mani destra e sinistra appartengono a specie distinte? Dipende dal gruppo che scegli. In 3D, puoi utilizzare due gruppi. Il primo è quello che abbiamo chiamato gruppo euclideo speciale. (110)
Non puoi trovare alcun elemento di questo gruppo la cui azione possa trasformare una mano destra in una mano sinistra, e viceversa.
Ma diventa possibile con il gruppo euclideo completo:
(111)
Dirai: qual è il gruppo che governa la mia vita di oggi?
... Nel mondo di oggi, vediamo diversi oggetti. In particolare, il nostro riflesso in uno specchio, ogni mattina mentre ci raderemo. Allora abbiamo due scelte:
1 - Decidi che il tuo riflesso nello specchio non è reale (sebbene lo utilizzi quotidianamente), in modo che il tuo mondo geometrico corrisponda al primo gruppo.
2 - Decidi che gli oggetti che vedi dall'altra parte degli specchi sono reali.
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Allora il tuo mondo corrisponde al secondo gruppo.
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Questo aumenta notevolmente il volume del tuo mondo piano.
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Indice Teoria dei gruppi dinamici
Versione originale (inglese)
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The general matrix :
(105b)
corresponds to a rotation around the origin, eventually combined to a symmetry with respect to a plane which contains the origin O.
Inhabitants of a 3d's world are 3d structures. Remember times does not exist in 3d Euclid's world.
Orientation exists in 2d worlds. Above we presented a R meeting a russian "ia" letter. In 3d, it gives :
(106)
(107)
(108)
(109)
Do a right and a left hand belong to distinct species . Depends on the group you choose. In 3d you can use two groups. The first is what we called the Special Euclid's group. (110)
You can't find any element of this group whose action can transform a right and into a left and, and vice-versa.
But it becomes possible with the complete Euclid's group :
(111)
You will say : what is the group that runs my today's life ?
...In today's world we see different objects. In particular our image in a looking glass, when shaving, each morning. Then we have two choices:
1 - You decide that your image in the looking glass is a not real (although you use it daily) so that you geometrical world corresponds to the first group.
2 - You decide the object you see on the other side of you mirrors are real.
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Then your wold corresponds to the second group.
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It increases drastically the volume of your flat.
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