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(136b) (136c)
Torniamo a:
(136d)
cioè al gruppo PT. Allora, in uno spazio di questo tipo, esistono movimenti rettilinei uniformi.
Il gruppo PT:
(137)
è costruito a partire dal
(138)
(gruppo orientato nello spazio, orientato nel tempo).
.. Gli oggetti geometrici di questo spazio sono dei movimenti. Questo gruppo agisce sui movimenti. In seguito considereremo soltanto i movimenti delle particelle, ma in generale un oggetto geometrico dello spazio-tempo è una sorta di ologramma animato nel tempo. Esistono insiemi di punti (xi , yi , zi , ti ) chiamati punti-evento. È chiaro che il gruppo PT contiene elementi che descrivono alcune simmetrie:
(138b)
Simmetria P (P per « parità ») si riferisce all'orientamento dello spazio. L'azione della prima matrice inverte lo spazio, dando:
(139)
La seconda inverte la freccia del tempo:
(140)
La terza è:
(141)
che inverte sia lo spazio che il tempo.
...Ritroveremo componenti simili con le quattro componenti del « gruppo di Lorentz completo», più avanti. Da questo costruiremo il gruppo di Poincaré completo, che è lo strumento per costruire le particelle elementari relativistiche.
...È chiaro che il gruppo PT può "creare" movimenti anticronici, invertire la freccia del tempo, grazie alle simmetrie T e PT. Nel seguito cercheremo se questi movimenti anticronici possono corrispondere a traiettorie reali o meno.
Versione originale (inglese)
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(136b) (136c)
Let us return to :
(136d)
i.e to the PT-group. Then, is such space, There are uniform rectilinear moves.
The PT-group :
(137)
is built from the
(138)
(Space oriented, time-oriented group).
..Geometrical objects of such a space are movements . This group acts on movements. Later, we will only consider particles' movements, but, in general, a geometrical object of space time is some sort of hologram animated is time. There are sets of (xi , yi , zi , ti ) points which are called event-points . Clearly, the PT-group contains terms which describe some symmetries :
(138b)
P-symmetry ( P for "parity" ) refers to space orientation. The action of the first matrix reverses space, gives :
(139)
The second reverses the time-arrow :
(140)
The third is :
(141)
which reverses both space and time.
...We will refind similar components with the four components "complete Lorentz group", further. From the latter we will build the complete Poincaré Group, which is the tool to build relativistic elementary particles.
...Clearly, PT-group can "create" antichron movements, reverse the arrow of time, through T and PT symmetries . In the following we will search if these *antichron *movements may correspond to real paths or not.