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...Si considera una particella. Se ci si allontana a una distanza c e la si osserva muovendosi alla velocità v, tutto sembra indicare che, al contrario, la particella ruoti intorno all'osservatore con velocità v e a una distanza d (distanza radiale r).
(286)
Ora dobbiamo spiegare cosa sia il "passaggio" **f **= m [ c - v Dt ].
Esso si annulla semplicemente quando c = v D t , cioè quando si collega la velocità v alla traslazione nello spazio combinata c e alla traslazione temporale DDt.
(287)
Torniamo ora al momento di Poincaré, espresso in un sistema di coordinate, dove il passaggio f è nullo:
(288)
...Una particella corrisponde a una scelta particolare delle componenti del momento, che dipendono dal sistema di coordinate scelto. Esiste sempre un sistema di coordinate particolare in cui il passaggio f diventa nullo, e in cui il vettore impulso p può ridursi a una sola componente (ad esempio un moto lungo z).
(289)
L'oggetto descritto dal gruppo di Poincaré corrisponde quindi a:
-
Un'energia E
-
Un impulso p - Uno spin proprio l
...Uno spin è una massa moltiplicata per una lunghezza e per una velocità. La sua dimensione è quindi M L2 T-1 . È la stessa dimensione della costante di Planck
(289b)
...La quantificazione geometrica, sviluppata da J.M. Souriau (Vedi Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, o Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997), mostra che lo spin proprio deve essere uguale a:
(289b)
moltiplicato per n/2, con n intero. Lo spin proprio s vale l'unità per il fotone, e vale 1/2 per il protone, il neutrone, l'elettrone e i neutrini, nonché le loro antiparticelle corrispondenti.
Il fotone.
...Otteniamo due fotoni distinti, che possiedono elicità distinte, destra e sinistra, anche se si muovono nella stessa direzione, con la stessa energia.
(290)
L'energia E e l'impulso p di un fotone non sono grandezze indipendenti:
(291) E = h n
il che dà:
(292)
...Oltre a queste caratteristiche (energia, traiettoria, elicità), il fotone non ne possiede più alcuna. In particolare, non possiede alcuna "carica". In altre parole, si può considerare che tutte le sue cariche siano nulle. Così il fotone è identico alla sua antiparticella (poiché + zero = - zero).
Versione originale (inglese)
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...One considers a particle. If we move off at distance c and observe it, when cruising at velocity v , everything looks as if, conversely, the particle was orbiting around the observer, at velocity v and distance d (radial distance r).
(286)
Now we have to explain what is the "passage" **f **= m [ c - v Dt ].
It simply vanishes when c = v D t , i.e. when we link the velocity v to the combined space-translation c and time translation DDt.
(287)
Let us return to the Poincaré's momentum, written in a system of coordinates, the the passage **f **is zero :
(288)
...A particle as a peculiar choice of the momtum's components, which depend on the chosen systel of coordinates. There is always a peculiar system of coordinates in which the passage f becomes zero, and in which the impulsion vector p may reduce to a single component (for an example z-movement).
(289)
Then the object described by the Poincaré's group corresponds to :
-
An energy E
-
An impulsion p - A proper spin **l
**
...A spin is a mass multiplied by a length and by a velocity. Then its dimension is M L2 T-1 . It is the dimension of the Planck constant
(289b)
...The geometric quantification, developped by J.M.Souriau ( See Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, or Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997 ) shows that proper spin must be equal to :
(289b)
multiplied by n/2, n being an integer. The proper spin s is unity for photon and is equal to1/2 for proton, neutron, electron and neutrinos and the corresponding antiparticles. .
The photon.
...We get two distinct photons, which own distinct helicities, right and left, event if they cruise along the same direction, with the same energy.
(290)
The Energy E and the impulsion p of a photon are not independent quantities :
(291) E = h n
which gives :
(292)
...Besides these characteristics (energy, path, helicity) the photon owns no more ones. In particular it owns no "charge". In other terms we can consider that all its charges are zero. So that the photon is identical to its anti-particle (for + zero = - zero).