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magneti permanenti.
...Se mettiamo un pezzo di ferro in un campo magnetico intenso, quando questo campo magnetico induttore viene interrotto, il metallo conserva una magnetizzazione permanente. Perché?
...Il campo magnetico agisce sui momenti angolari degli elettroni, che si comportano come piccoli dipoli magnetici, piccoli magneti. Ma perché essi mantengono l'orientazione imposta dal campo induttore, una volta che questo viene interrotto?
...Perché gli elettroni sono come le pecore di Panurge. Ognuno segue il campo dovuto ai suoi vicini. Così essi mantengono tutti il loro parallelismo. Quest'ordine può essere distrutto riscaldando o battendo il metallo.
Il momento magnetico dell'antimateria.
...La coniugazione di carica inverte il coefficiente giro-magnetico, nell'antimateria di Dirac. Mentre lo spin s rimane invariato, il momento magnetico della particella viene invertito. Notare che questa simmetria materia-antimateria non cambia né l'energia E, né la quantità di moto p della particella.
Le quattro componenti del gruppo di Lorentz.
In precedenza abbiamo presentato ciò che chiamiamo il "gruppo PT", un gruppo a quattro componenti che regola le simmetrie P, T e PT. (300)
Poi è stato presentato il gruppo di Galilei "spazio-tempo orientato". (301)
Successivamente è stato presentato il gruppo di Galilei completo a quattro componenti. (302)
con le simmetrie P, T e PT.
L'elemento del gruppo di Lorentz (4,4) L obbedisce alla definizione assiomatica: (303)
(304)
L agisce sullo spazio-tempo:
(305)
Come il gruppo di Galilei completo, anche il gruppo di Lorentz completo possiede quattro componenti:
Ln: elementi che conservano inalterate l'orientazione dello spazio e del tempo.
Ls: elementi che realizzano un'inversione spaziale (simmetria P).
Lt: elementi che realizzano un'inversione temporale (simmetria T).
Lst: elementi che realizzano un'inversione spaziale e temporale (simmetria PT).
Fornire un esempio di matrici appartenenti alle quattro componenti: (306)
An = 1 (elemento neutro): Ln conserva inalterati lo spazio e il tempo.
As: Ls inverte lo spazio.
At: Lt inverte il tempo.
Ast: Lst inverte sia lo spazio che il tempo.
La componente neutra è un sottogruppo del gruppo di Lorentz completo.
Osservazione:
(307) At = - As Ast = - An
Due componenti formano un sottogruppo: (308) Lo = Ln U Ls
i cui elementi non invertono il tempo. Souriau lo chiama il sottogruppo ortocrono Lo del gruppo di Lorentz completo L. Il resto del gruppo, l'insieme delle matrici appartenenti alle terza e quarta componenti:
Lac = Lt U Lst
non formano un gruppo, ma un insieme di matrici, che Souriau chiama insieme anticrono. Così il gruppo di Lorentz completo è (U per "unione") (309)
L = Lo U Lac
Ma scrivendo (310) m Lo , con m = ± 1
si ottiene il gruppo completo.
Le quattro componenti del gruppo di Poincaré.
A partire dal gruppo di Lorentz si costruisce il gruppo di Poincaré: (311)
C essendo il vettore di traslazione spazio-tempo:
(312)
...Il gruppo di Poincaré completo possiede quattro componenti, a causa della struttura a quattro componenti del gruppo di Lorentz. Nella fisica classica, il gruppo di Poincaré è limitato alla sua componente neutra.
...Abbiamo costruito nelle sezioni precedenti l'azione coadiacente del gruppo sullo spazio del suo momento, che funziona "in generale", indipendentemente dalla componente scelta. Nella parte seguente esaminiamo l'azione per le diverse componenti. Questo è stato fatto in precedenza da J.M. Souriau: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, in francese, e Birkhauser Ed. 1997, in inglese, capitolo III, pagina 197, in una sezione intitolata: Inversioni dello spazio e del tempo.