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Zoo delle particelle e delle antiparticelle.
… Le particelle costituiscono delle specie, ma esistono anche movimenti particolari e specie particolari nello spazio delle quantità di moto. Possiamo costruire i seguenti due zoo:
(362)
Da questi due zoo possiamo scrivere i momenti corrispondenti:
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : fotone
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : protone
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutrone
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : elettrone
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : neutrino elettronico
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : neutrino μ
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : neutrino τ
… Procedendo in questo modo, abbiamo a priori creato questi due zoo distinti: specie di materia e specie di antimateria. Nessuna azione di gruppo permette di trasformare una particella in un'antiparticella.
Tutto ciò si basa sul seguente gruppo dinamico:
(364)
Cosa è la quantità di moto?
… Ricordiamo che, durante la costruzione del gruppo di Poincaré, abbiamo iniziato con l'elemento L del gruppo di Lorentz, definito a priori utilizzando una matrice "specchio" G :
(365)
(366)
Questo è collegato a una forma quadratica: la metrica di Minkowski.
(367)
… Una metrica di Minkowski si applica a uno spazio vuoto. Il nostro gruppo descrive particelle isolate, non sistemi composti da più particelle interagenti. Il movimento di una particella è una geodetica dello spazio-tempo di Minkowski: una linea retta. Se si tratta di una particella di massa nulla, corrisponde a una geodetica di lunghezza nulla, ma non è errato rappresentare i movimenti delle particelle come linee rette nello spazio-tempo.
(365b)
… L'insieme dei punti che costituiscono lo spazio delle quantità di moto rappresenta tutti i movimenti possibili di tutte le specie di particelle possibili. Un'azione di gruppo (azione coaggiunta), basata su un elemento g dato del gruppo dinamico G, trasforma un movimento in un altro movimento.
(366b)
(367b)
… Nella figura sopra, vediamo come un elemento del gruppo possa trasformare un movimento dato di un elettrone in un altro movimento della stessa specie. Tuttavia, utilizzando l'azione coaggiunta e gli elementi del gruppo, non possiamo trasformare il movimento di un elettrone in quello di un neutrone, né in quello di un fotone. Lo spazio dei movimenti è diviso in sottinsiemi, ciascuno corrispondente a tutti i movimenti possibili di una specie data.
… Abbiamo visto sopra che il gruppo completo di Poincaré conduce a particelle con energia negativa. Pertanto, se ora non escludiamo queste particelle, dobbiamo considerare due sottospazi distinti :
Versione originale (inglese)
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Particles and anti-particles' zoos.
...Particles are species, but there are also peculiar movements and peculiar species in the momentum space. We can build the following two zoos :
(362)
From these two zoos we can write the corresponding moments :
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : electron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : electronic neutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : m neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : t neutrino
...Doing this, we have created a priori these two different zoos : species of matter and species of anti-matter. We have no group's action which make possible to transform a particle into an antiparticle.
All that is based on the following dynamic group :
(364)
What is the momentum ?
...Remember : when building the Poincaré's group, we started from the Lorentz group element L , which was axiomatically defined, using a "mirror" matrix G :
(365
(366)
This being linked to a quadratic form : the Minkowski metric.
(367)
...A Minkowski metric refers to an empty space. Our group decribes lonely particles, not interacting systems of several particles. The movement of a particle is a geodesic of Minkowski space : a straight line. If it is a zero mass particle it corresponds to a "zero-length" geodesic, but it is not a wrong image to figure the movements of particles as straight lines in space time.
(365b)
...The set of points composing the momentum space represents all the possible movements of all possible species of particles. A group's action (coadjoint action), based on a given element g of the dynamic group G changes a movement into another movement.
(366b)
...On the above figure we see how an element of the group makes possible to transform a given movement of an electron into another movement of this same species. But, through coadjoint action and elements of the group we could not transform the movement of an electron into the movement of a neutron, or of a photon. The movement space is divided into sub-sets, each refering to all possible movements of a given species.
...We have seen above that the complete Poincaré group gives negative energy particles. Then, if now we do not refuse to deal with, we must consider two distinct sub-spaces :
(367b)