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Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac.
…Noi vediamo che l = –1 cambia i segni dei cᵢ, il che corrisponde a una coniugazione di carica, una simmetria C.
Questo fornisce una descrizione geometrica dell'antimateria dopo Dirac (antimateria a energia positiva, massa positiva).
…Naturalmente, la simmetria C non modifica il fotone, poiché tutte le sue cariche sono essenzialmente nulle. Si identifica con la sua stessa antiparticola.
Descrizione geometrica dell'antimateria di Feynman.
…Questo è supposto essere simmetrico sotto PT. Come introdurre la simmetria PT nel gruppo?
Vedere: J.P. Petit e P. Midy: « Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio delle quantità di moto. 3: Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Prima interpretazione geometrica dell'antimateria dopo Feynman e del cosiddetto teorema CPT ». Fisica Geometrica B, 3, 1998.
La successiva modifica del gruppo è la seguente:
(388)
…Diventa un gruppo a otto componenti, poiché la componente ortocrona del gruppo di Lorentz ha due componenti connesse, da cui 2 × 2 × 2 = 8.
Questo significa che aggiungiamo gli elementi anticroni:
(389)
Sopra: aggiungiamo gli elementi anticroni al gruppo.
Sotto: aggiungiamo il semisettore corrispondente dello spazio delle quantità di moto, associato ai movimenti a energia negativa.
In breve: estendiamo il campo d'azione, che diventa:
(390)
Su (388), si vede che gli elementi (m = –1) invertono lo spazio-tempo, realizzano la simmetria PT e corrispondono a:
(391) Lst = – Ln Lt = – Ls
Otteniamo le seguenti simmetrie nello spazio delle quantità di moto:
(392)
Il calcolo dell'azione coaggiunta del gruppo (388) sul suo spazio delle quantità di moto conduce a:
(393)
…Diventa allora facile esaminare l'effetto di ciascuna componente sulla quantità di moto e sul movimento. Considereremo un movimento e una quantità di moto di riferimento J+1, che corrispondono alla materia a energia positiva (l'effetto sui fotoni a energia positiva sarà analizzato in un secondo momento). Il settore del gruppo in cui l'elemento è scelto sarà grigio.
Successivamente, i movimenti della materia ordinaria.
l = +1, m = +1
l m = +1
Le cariche restano invariate. Il movimento M2 corrisponde a materia ortocrona a massa positiva (E > 0).
(394)
Movimenti della materia ordinaria. Azione degli elementi ortocroni del gruppo, con l = 1. Cariche invariate. (395)
Azione coaggiunta di un elemento del gruppo (l = –1 ; m = +1) sulla quantità di moto associata al movimento della materia normale: il nuovo movimento corrisponde all'antimateria di Dirac.
…L'elemento è scelto nel settore grigio. Si tratta di un "elemento anti", che trasforma la materia nell'antimateria: l = –1 inverte i segni delle dimensioni aggiuntive, che costituisce la nostra definizione geometrica dell'antimateria.
Versione originale (inglese)
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Geometric description of Dirac's anti-matter.
...We see that** **l = - 1 changes the signs of the ci 's , which corresponds to a charge conjugation , a C-symmetry.
This groups gives a geometrical description of anti-matter after Dirac ( positive energy, positive mass anti-matter ).
...Of course the C-symmetry does not change the photon, for all its charges are basically zero. It identifies with its own antiparticle.
Geometric description of Feynmann's anti-matter.
...This one is supposed to be PT-symmetrical. How to introduce the PT-symmetry in the group ?
See : J.P.Petit and P.Midy : " Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's anti-matter. A first geometrical interpretation of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem". Geometrical Physics B, 3 , 1998.
The subsequent modification of the group is the following :
(388)
...It becomes an eight components group, for the orthochron part of Lorentz has two connex components, so that 2 x 2 x 2 = 8.
It means that we add the antichron elements :
(389)
Above : we add the antichron elements to the group.
Below : we add the corresponding half sector of the momentum space corresponding to negative energy movements.
In a word : we extend the playing field, which becomes :
(390)
On (388) we see that ( m = - 1 ) elements reverse space-time, achieve PT-symmetry and correspond to :
(391) Lst = - Ln Lt = - Ls
We have the following symmetries in the momentum space :
(392)
The calculation of the coadjoint action of the group (388) on its momentum gives :
(393)
...It becomes easy to examine the impact of each component on momentum and movement. We shall consider a reference movement and momentum J+1 , refering to positive energy matter ( the impact on positive energy photons will be analysed in a second step ). The sector of the group in which the element is chose will be grey.
Next, the movements of ordinary matter.
l = +1 m = +1
l m = +1
The charges are unchanged. The movement M2 refers to (E>0), positive mass, orthochron matter.
(394)
Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged. (395)
**Coadjoint action of a ( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum associated to the movement of normal matter : the new movement corresponds to Dirac's anti-matter.
...The elements is picked in the grey sector. It corresponds to an "anti-element", which transform matter into anti-matter : l = - 1 reverse the signs of the additional dimensions, which is our geometrical definition on antimatter.