Magneti permanenti.
...Se mettiamo un pezzo di ferro in un forte campo magnetico, quando questo campo magnetico induttore viene interrotto, questo metallo manterrà una magnetizzazione permanente. Perché?
...Il campo magnetico agisce sugli spin degli elettroni, che si comportano come mini-dipoli magnetici, mini-magneti. Ma perché mantengono l'orientamento imposto dal campo induttore, dopo che questo è stato interrotto?
...Perché gli elettroni sono come le pecore di Panurgo. Ognuno segue il campo dovuto ai suoi vicini. Poi tutti mantengono il loro parallelismo. Questo ordine può essere distrutto se si scalda o si martella il metallo.
Il momento magnetico dell'antimateria.
...La coniugazione di carica inverte il coefficiente giromagnetico, nella antimateria di Dirac. Allora lo spin s rimane invariato ma inverte il momento magnetico della particella.
Si noti che questa simmetria materia-antimateria non cambia l'energia E, né l'impulso p della particella.
Le quattro componenti del gruppo di Lorentz.
Sopra, abbiamo presentato quello che abbiamo chiamato il "gruppo PT", un gruppo a quattro componenti che regola le simmetrie P, T e PT.
(300)
Poi è stato presentato il gruppo di Galileo "spazio e tempo orientati".
(301)
Poi è stato presentato il gruppo di Galileo completo a quattro componenti.
(302)
con simmetrie P, T e PT.
L'elemento del gruppo di Lorentz (4,4) L obbedisce alla definizione assiomatica:
(303)
(304)
L agisce sullo spazio-tempo:
(305)
Come il gruppo completo di Galileo, il gruppo completo di Lorentz ha quattro componenti:
Elementi Ln: mantengono invariato l'orientamento dello spazio e del tempo.
Elementi Ls: realizzano l'inversione spaziale (simmetria P)
Elementi Lt: realizzano l'inversione temporale (simmetria T)
Elementi Lst: realizzano l'inversione spaziale e temporale (simmetria PT)
Dare un esempio di matrici che appartengono alle quattro componenti:
(306)
An = 1 (elemento neutro) 
Ln mantiene invariati spazio e tempo
As Ls inverte lo spazio.
At Lt inverte il tempo.
Ast Lst inverte spazio e tempo.
La componente neutra è un sottogruppo del gruppo completo di Lorentz.
Osservazione:
(307)
At = - As
Ast = - An
Due componenti formano un sottogruppo:
(308)
Lo = Ln U Ls
i cui elementi non invertono il tempo. Souriau lo chiama il sottogruppo ortocrono Lo del gruppo completo di Lorentz L. Il resto del gruppo, l'insieme delle matrici che appartengono alla terza e alla quarta componente:
Lac = Lt U Lst
non forma un gruppo ma un insieme di matrici, che Souriau chiama insieme anticrono. Allora il gruppo completo di Lorentz è (U per "unione")
(309)
L = Lo U Lac
Ma, scrivendo
(310)
m Lo, con m = ± 1
otteniamo il gruppo completo.
Le quattro componenti del gruppo di Poincaré.
Dal gruppo di Lorentz si costruisce il gruppo di Poincaré:
(311)
C essendo il vettore di traslazione spazio-temporale:
(312)
...Il gruppo completo di Poincaré possiede quattro componenti, a causa della struttura a quattro componenti del gruppo di Lorentz. Nella fisica classica il gruppo di Poincaré è limitato alla sua componente neutra.
...Abbiamo costruito nelle sezioni precedenti l'azione coaggiunta del gruppo sul suo spazio degli impulsi, che funziona "in generale", qualunque sia la componente scelta. In seguito esaminiamo l'azione per le diverse componenti. Questo è stato fatto in precedenza da J.M. Souriau:
Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, in francese, e Birkhauser Ed. 1997, in inglese, capitolo III, pagina 197, in una sezione intitolata: Inversions of space and time.
