Una definizione geometrica dell'antimateria.
...Come menzionato da Souriau nel 1964 in "Géométrie et Relativité", Éditions Hermann, capitolo VII "La Relativité à Cinq Dimensions" (la relatività a cinque dimensioni), pagina 413, "l'inversione della quinta dimensione corrisponde alla coniugazione di carica".
...È vero se l'antimateria corrisponde alla definizione di Dirac. Diamo una definizione geometrica a priori dell'antimateria. Possiamo rappresentare lo spazio con dimensioni:
(368)
Questo può essere rappresentato schematicamente come segue, con lo spazio-tempo fibrato:
(369)
...Decidiamo che i movimenti della materia corrispondono a valori positivi di z i e i movimenti dell'antimateria a quelli negativi, il che corrisponde a:
(370)
È facile modificare il gruppo per integrarvi questo.
(371)
Questo diventa un gruppo a quattro componenti (l = ± 1) x 2 (il gruppo ortocrono esteso possiede due componenti connesse).
La componente (l = +1) è un sottogruppo.
...Chiaramente, gli elementi (l = - 1) cambiano i segni delle variabili aggiuntive. Decidiamo che ciò corrisponde alla dualità materia-antimateria, su basi puramente geometriche.
Sia:
(380)
Allora possiamo scrivere, in modo più compatto:
(381)
l = 1 corrisponde al sottogruppo ortocrono.
(382)
Introduciamo quello che chiameremo un "l-commutatore":
(383)
Esso appartiene alla seconda componente. Ma qualsiasi elemento di questa seconda componente può essere scritto:
(384)
go = glc x go
essendo un elemento della componente ortocrona del gruppo.
Schematicamente:
(385)
A sinistra: lo spazio dei movimenti, con due semispazi, corrispondenti ai movimenti (z i > 0) (materia) e ai movimenti (z i > 0) (antimateria)
Tra i due: i movimenti z i = 0 (fotoni).
...A destra, il gruppo a quattro componenti. Tutti sono ortocroni. Tutti i movimenti corrispondono a energia positiva (in basso, spazio degli impulsi).
Chiamiamo gli elementi (l = - 1) "anti-elementi".
Abbiamo rappresentato l'anti-elemento l-commutatore.
...I normali elementi ortocroni trasformano un impulso corrispondente a un movimento di energia positiva J1+ in un altro movimento di energia positiva J2+.
...Ma gli anti-elementi trasformano il movimento di materia a energia positiva in un movimento di antimateria a energia positiva (J1+ -----> J3+) nello spazio degli impulsi. Il punto figurativo si trova nel quarto che corrisponde all'antimateria.
I percorsi corrispondenti sono rappresentati nello spazio di evoluzione
(385b)
Il calcolo dell'azione coaggiunta del gruppo
(386)
sul suo impulso dà:
(387)
vedi: J.P.Petit e P.Midy: "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2: Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2, 1998.
