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Qual è la soluzione?
...Se, come suggerito da J.M. Souriau, Dio, nella sua infinita saggezza, non ha creato particelle di massa ed energia negative e ha impedito al fisico di usare elementi antìcroni, la teoria non può trattare le simmetrie PT e CPT.
Presentiamo una soluzione alternativa in:
J.P. Petit e P. Midy: "Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi. 4: Il gruppo Gemello. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Interpretazioni geometriche dell'antimateria secondo Feynmann e il cosiddetto teorema CPT". Geometrical Physics B, 4, 1998.
...Per evitare collisioni tra particelle di energia positiva e negativa, dividiamo lo spazio di evoluzione in due fogli, che formano il quoziente del gruppo rispetto al suo sottogruppo ortocrono. Otteniamo una geometria gemella.
Introduciamo un indice di foglio f = ± 1
f = +1 corrisponde al foglio F
f = - 1 corrisponde al foglio F*.
Il gruppo Gemello è:
(400)
...È ancora un gruppo a otto componenti. Vediamo che gli elementi (m = - 1), che corrispondono alla simmetria PT, vanno con una commutazione di foglio:
f -----> - f
...Lo spazio degli impulsi è ancora composto da quattro settori, ma i settori di energia negativa corrispondono ai movimenti delle particelle nel foglio F*.
(401)
Le simmetrie successive sono:
(402)
Possiamo ora definire il nuovo "campo di gioco".
(403)
Il campo di gioco: uno spazio a due fogli (F e F*), associato a uno spazio degli impulsi a due settori
(E > 0 ed E < 0).
(404)
Movimenti della materia ordinaria. Azione degli elementi ortocroni del gruppo, con l = 1.
Cariche invariate.
Azione coaggiunta di un elemento (l = -1; m = 1) del gruppo sull'impulso associato al movimento della materia normale: il nuovo movimento corrisponde all'antimateria di Dirac.
...Nella figura, la linea M1 rappresenta il movimento della materia normale, ortocrona. Rappresentiamo linee rette perché il nostro gruppo non tiene conto di campi di forza, come il campo gravitazionale o elettromagnetico. Esso descrive solo il comportamento di particelle isolate, punti materiali carichi.
Abbiamo scelto un elemento nella zona grigia, corrispondente a una matrice (l = -1; m = 1). Il valore (l = - 1) cambia i segni di tutti gli zi. Essi diventano negativi. Il nuovo percorso è nel secondo settore, corrispondente all'antimateria. Poiché l m = - 1, le cariche sono invertite. Ma poiché il tempo non è invertito, l'energia e la massa della particella rimangono positive.
Questa è una descrizione geometrica dell'antimateria (ortocrona) secondo Dirac.
...Restano da esplorare altri due settori. Sul terzo esaminiamo l'impatto dell'elemento (l = - 1; m = - 1) sull'impulso e sul movimento.
(l = - 1) inverte i {z i}. Secondo la nostra definizione geometrica questo nuovo movimento corrisponde all'antimateria, poiché avviene nel secondo settore dello spazio { z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y, z, t }.
(m = - 1) dà una simmetria PT, inverte i segni di (x, y, z, t)
Ma (l m = + 1) mantiene le cariche invariate.
Questa è "antimateria PT-simmetrica", cosicché è una descrizione geometrica dell'antimateria secondo Feynmann.
Il movimento avviene nel secondo settore dello spazio, nel foglio F*.
(406)
Gli elementi (l = -1; m = -1) trasformano il movimento della materia normale in movimento di antimateria (z-Simmetria) di un oggetto PT-simmetrico, che va all'indietro nel tempo. Descrizione geometrica della visione feynmaniana dell'antimateria. Non si identifica completamente con quella di Dirac: massa negativa ed energia negativa.
Gli ultimi elementi corrispondono al settore (l = 1; m = -1)
(l = 1) ---> il movimento è ancora nel settore della materia:
nessuna z-Simmetria.
(m = -1) va con una simmetria PT. La particella va all'indietro nel tempo.
(l = -1): C-Simmetria. Le cariche sono invertite.
...Questa è materia CPT-simmetrica, cosicché corrisponde a un'interpretazione geometrica del cosiddetto "teorema CPT", che afferma che il CPT-simmetrico di una particella dovrebbe essere identico a quella particella. Ciò non è vero. Questo movimento corrisponde a un movimento antìcrono. La particella va all'indietro nel tempo, cosicché (azione coaggiunta) la sua massa e la sua energia diventano negative.
...Il movimento di una particella che è il CPT-simmetrico di una particella normale avviene nel foglio F*.
(407)
Caso (l = 1; m = - 1). Corrisponde alla CPT-simmetria. Ma l'azione coaggiunta dà massa ed energia negative. Il CPT-simmetrico di una particella di materia è una particella di materia, ma con massa negativa.
