azioni di gruppo e momento di fisica coadiacente
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...Notiamo di passaggio che il sistema proposto al bambino non è privo di difetti. Funziona correttamente solo se gli oggetti messi a disposizione sono quelli che sono stati venduti insieme al gioco stesso. Si noterà che il compartimento "cilindri" permette di introdurre cilindri dello stesso raggio, ma di lunghezze diverse, e anche delle graffette, un biberon, una chiave per armadietto, ecc...
...Logico, il bambino che subisce questo apprendimento-gruppo potrà dedurre che una chiave per armadietto e un cilindro sono oggetti della stessa specie. È vero, nel senso che questi oggetti hanno la proprietà comune "che entra nel foro lì".
...Mia figlia, quando era molto più giovane, ha condotto esperienze molto interessanti sui gruppi utilizzando come finestra di ingresso, come setaccio, l'ingresso del lettore del mio computer. È stato necessario uno smontaggio completo, dopo la messa fuori servizio, per ricostruire il suo ragionamento, comunque logico. Oggi rimane molto attratta dai gruppi. Ma non sono gli stessi e questi scelte non mi piacciono molto.
...Torniamo al nostro bambino di poco fa. Pochi mesi dopo, inizierete lo stesso bambino al gruppo di Galileo, lanciandogli oggetti e incoraggiandolo a prenderli. Allora la forma degli oggetti non è più importante, ciò che conta sono i loro movimenti. Cambiamo gruppo. Per il bambino l'oggetto (di dimensioni sufficientemente piccole per poterlo afferrare) diventa assimilabile al suo centro di gravità. È un "punto-massa", un "punto materiale". Il gruppo di Galileo gestisce la dinamica dei punti materiali .
Il classificamento avviene allora in base ai tipi di movimento.
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Questo, posso prenderlo.
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Questo, non posso prenderlo.
...Apprezzando le condizioni iniziali, posizione e vettore velocità, a vista, il bambino deve riconoscere il tipo di movimento con cui si trova di fronte, e prevederlo.
...Diventato grande, forse giocherà a tennis, mettendo sempre in gioco il gruppo di Galileo che, come il gruppo di Euclide, è una matrice quadrata. Poiché le palline da tennis si muovono a velocità evidentemente piccole rispetto a quella della luce, non gli sarà necessario ricorrere al gruppo di Poincaré (ancora una matrice quadrata, che gestisce i movimenti relativistici dei punti materiali).
...Ciononostante, i punti materiali gestiti dal gruppo di Galileo non sono più i punti del gruppo di Euclide, hanno dei attributi. Il specialista di fisica matematica che manipola il gruppo di Galileo non parla più di punti materiali, ma di movimenti. Ciò che cerca di classificare sono dei movimenti. Si incontra allora un aspetto essenziale della fisica delle particelle elementari: si cerca di associare loro una descrizione fenomenologica:
Dimmi come sono i tuoi movimenti, ti dirò cosa sei.
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Non si cerca più di sapere "di cosa è costituita una particella", ma come si comporta. Così le particelle neutre non si comportano nello stesso modo delle particelle cariche elettricamente. Appartengono a specie diverse. Hanno attributi diversi.
...Il nostro bambino di poco fa, diventato fisico delle alte energie, potrebbe esaminare quotidianamente foto ottenute in camera a bolle.
Foto ottenute con una camera a bolle (Schem..) ...Foto a sinistra: un protone, un neutrone e un elettrone hanno attraversato il campo della camera. La camera è sottoposta a un campo magnetico perpendicolare al piano della figura. Il neutrone, privo di carica elettrica, non se ne preoccupa. È lui che va dritto. Le particelle cariche hanno raggi di curvatura (raggio di Larmor) molto diversi. Gli elettroni leggeri girano molto più velocemente in un campo magnetico perpendicolare alla direzione del loro movimento rispetto ai pesanti protoni. E entrambi girano in senso inverso.
Insieme di movimenti, in un campo magnetico, gestito da...
Ma questo gruppo non esiste ancora. Se lo trovaste, fareste felici.
...In ogni caso, nostro uomo, esaminando le sue foto, vi scorge traiettorie appartenenti a insiemi di movimenti diversi.
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Questo va dritto, è un neutrone.
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Questo gira a destra, lentamente, è un protone.
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Questo gira bruscamente a sinistra, è un elettrone.
...Foto a destra: un elettrone e un anti-elettrone, nati dallo stesso radiazione (puntinata), adottano traiettorie simmetriche, segno che possiedono cariche elettriche opposte.
Classificazione comportamentale delle specie, come insiemi di movimenti.
Il momento.
...Questo oggetto puramente geometrico può essere considerato come un insieme di attributi. Lasciamo da parte le particelle cariche, ci torneremo in seguito. Un "punto materiale relativistico" possiede attributi raggruppati secondo ciò che il matematico Jean-Marie Souriau, leader in materia di fisica matematica, ha chiamato momento legato al gruppo di Poincaré.
Gli attributi del punto materiale relativistico si chiamano:
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Energia E
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Quantità di moto p - Rotazione l (legata al momento angolare)
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Passaggio f
Il "momento" è così:
**J **= { E , p , **l **, **f **}
**Osservazione di passaggio **:
...Dunque, si è abituati, in tutto ciò che seguirà, a indicare le quantità scalari con lettere sottili e quelle non scalari (matrici quadrate, matrici riga, matrici colonna) con lettere grasse.
...Precisazione: si possono quindi effettuare tutte le moltiplicazioni riga-colonna manipolando queste lettere sottili o grasse, il che è estremamente comodo. Diamo un esempio. L'azione dell'elemento del gruppo di Euclide 2d si scriveva:
Introducendo:
si otterrà la scrittura più compatta:
g si presenta allora sotto forma di una matrice, a sua volta composta da sottomatrici:
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a è una matrice quadrata di formato (2,2).
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c è un vettore-colonna (il vettore di traslazione) di formato (2,1).
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0 è un vettore-riga di formato (1,2) :
In generale i 0 grassi sono indifferentemente vettori-riga o vettori-colonna.
L'azione si scrive allora:
Considerato che **a r **significa a x r (ma si finisce per trascurare il segno di moltiplicazione matriciale).
Fine dell'osservazione, ritorno al tema del momento. Torniamo all'espressione di esso nel caso del punto materiale relativistico.
**J **= { E , p , **l **, **f **}
E è uno scalare (l'energia).
**p **è il vettore quantità di moto
l e **f **(lettere grasse) sono altri vettori (lx,ly,lz) e (fx,fy,fz): il "rotolamento" e il "passaggio".
...Nel corso di lavori personali che presenteremo in questo sottosito Geometrical Physics B (i gruppi dinamici della fisica), il problema consiste appunto nel far emergere altri "attributi" delle particelle elementari, come componente di un momento più ricco (le cariche: elettrica, barionica, leptonica, tauonica e il coefficiente giromagnetico).
...È Souriau, negli anni settanta, che ha costruito il metodo per far apparire le componenti del momento di un punto materiale, a partire dal gruppo che lo gestisce (in relatività si tratta del gruppo di Poincaré). Vedere l'opera: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973
Aspirina fortemente raccomandata.
...È allora difficile andare oltre senza mettere in atto un equipaggiamento matematico abbastanza vasto, altrimenti complesso. Forse lo faremo in seguito, sul sito, se ci sono appassionati, nel modo "Tutto ciò che avete sempre voluto sapere sui gruppi senza mai osare chiederlo".
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