gruppi e azione aggiunta della fisica momento

gruppi e azione coadiacente della quantità di moto in fisica

Si è visto che si poteva annullare il passaggio f, secondo la prima idea: immaginando che il punto materiale si allontani (o si avvicini, in ogni caso si muova con velocità v e che ciò produca, in un intervallo di tempo e = Dt, uno spostamento c = v Dt).

Nel punto di vista inverso sarebbe l'osservatore a muoversi con velocità v e a coprire il percorso c = v Dt nell'intervallo di tempo Dt.

Dimentichiamo quindi il passaggio, che può sempre essere annullato se si accompagna la particella nel suo movimento, collegando velocità v e traiettoria percorsa c.

Matematicamente, si tratta semplicemente di un sottogruppo, quello dei trasporti in cui si è avuta la debolezza di voler legare velocità, tempo e traiettoria percorsa, dove il contachilometri, il cronometro a bordo e l'indicatore di velocità hanno scale che non sono completamente indipendenti.

Fisicamente ragionevole.

Restano questi strani movimenti sotterranei, questa aggiunta di una quantità f a una dimensione aggiuntiva z. Il "sottosuolo quantistico", uno di quegli aspetti della lanterna di proiezione platonica, a cui siamo supposti non poter accedere.
Bene...

Torniamo ora al gruppo che gestisce il movimento del punto relativistico, il gruppo di Poincaré.

(182)

versione "ortocrona", standard. Il suo momento è:

(183) Jp = { M , P ) = { M , p , E }

(184)

Conteggio: dieci. Ma avrei potuto scrivere anche:

(185)

Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }

Ho costruito l'azione coadiacente. Sento come si trasporta, in modo relativistico, questo nuovo "punto materiale", questa volta. So che in queste componenti del momento c'è uno scalare chiamato energia E. Ma la massa è svanita. O, piuttosto, è stata assorbita dall'energia.

Massa ed energia sono diventate "la stessa entità", detta energia-materia. Era quindi normale che fosse necessario un solo scalare per descrivere questo stato di cose.

Ancora una volta, mi pongo la domanda. Ci sarebbe una specie di "stato fondamentale" (tutto relativo, comunque, relativo a un osservatore che si considera anch'egli in questo stesso "stato fondamentale")?

Ho l'espressione della mia azione coadiacente:

(186)

Per la prima riga, in dettaglio:

(187)

Se si tratta di una particella di massa non nulla, posso immaginare che in questo stato fondamentale, relativo, il suo impulso iniziale potesse essere nullo. Si tratterebbe di una "particella ferma", che quindi possederebbe un' energia a riposo Eo** **:

Potrei quindi comunicare a questa particella un impulso agendo su di essa con l'elemento del gruppo di Lorentz secondo:

(188)

operazione che sarebbe inconcepibile con una "particella di massa nulla", fotone o neutrini, che si muovono alla velocità c, quindi "si muovono sempre". Sono particelle che non conoscono mai il riposo. Sono sempre un impulso p, che inoltre è legato alla loro energia E.

Il fisico non relativistico, con passo lento, troverà un po' strano che una particella di massa nulla possa comunque possedere un impulso.

Ma si tratta di un oggetto matematico, scriverà il fisico relativistico, che scriverà:

(189)

e se ne frega profondamente.

Resta la seconda relazione:

(190)

da cercare di decifrare, se possibile.

C è la traslazione spazio-temporale ( Dx , Dy , Dz , Dt )

(191)

Continuiamo a dettagliare.

(192)

(193)

(194) (195)

Ehi! È la trasposta della precedente.

Il matematico direbbe: è ovvio, in base al seguente teorema (che potrete ritrovare da soli come esercizio):
Siano due matrici con dimensioni tali da poter essere moltiplicate. Si ha:

(196)

La trasposta di un prodotto di due matrici è uguale al prodotto della trasposta della seconda per la trasposta della prima (si inverte l'ordine).