gruppi e azione coadiunta della fisica momento
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Sfatare un malinteso. Apportare chiarimenti.
L'immagine è bella, affascinante, ma, almeno per me, ha generato un malinteso di cui ho avuto molta difficoltà a liberarmi.
Il verbo seguire evoca un percorso. Si segue una strada, una persona con lo sguardo, l'evoluzione di un punto su una curva. A nessuno verrebbe in mente di "seguire un punto".
Quando Souriau scrive che il momento segue il moto come la sua ombra, si è tentati di immaginare questo:
(202)
Il malinteso.
Qui avete tutto sbagliato. Un moto è un momento, un punto nello spazio dei momenti:
(203)
La giusta immagine.
Abbiamo già detto che con tutti questi gruppi: Galilei, Bargmann, Poincaré, Poincaré esteso, i punti massa non sono soggetti a forze. Si muovevano quindi in linea retta. La loro traiettoria, almeno tale come la percepiamo (il che implica l'emergere di questa stranezza chiamata passaggio, di cui abbiamo già parlato abbastanza), implica parametri come:
- Energia E
- Quantità di moto p - Rotazione.
Non siamo padroni del modulo della rotazione (in un riferimento legato all'oggetto), poiché diventa allora il vettore spin, il cui modulo è fisso.
Tuttavia (almeno per una particella di massa non nulla), in un insieme gestito dal gruppo di Bargmann, e se si è fissato lo spin s, v è un parametro libero.
Semplifichiamo. Consideriamo l'insieme dei moti possibili di una particella di massa m, con uno spin s dato, e con vettori spin s orientati nello stesso modo. Supponiamo che l'energia della particella sia la sua energia cinetica:
energia legata alla quantità di moto m v.
I diversi moti dipendono da un solo parametro, la velocità v. Schema. Ma graficamente, considerando una famiglia di moti della stessa particella, corrispondenti a traiettorie rettilinee che passano per un medesimo punto, con moduli di velocità v diversi, avremmo:
(204)
(Ho posizionato i momenti ovunque.)
Tuttavia, tutti questi moti si riferiscono alla stessa particella di massa m. Queste particelle, che si muovono in direzioni diverse, a velocità diverse, sono della stessa specie.