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Il materiale dell'Universo secondario possiede un certo numero di proprietà (rispetto al nostro):
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È C-simmetrica. I protoni di questo universo sono carichi negativamente.
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È enantiomorfa (le strutture di questa materia sono, rispetto alle nostre, "in specchio"). Conseguenza della simmetria P.
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È T-simmetrica retrograda, evolve nel "senso inverso del tempo".
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È E-simmetrica: la sua energia e la sua massa sono negative.
Due particelle fantasma si attraggono secondo Newton. Tuttavia, se si considera un'interazione tra fogli, una particella e una particella fantasma si respingono secondo "Anti-Newton".
(256)
Resta da analizzare i movimenti legati all'ultimo settore (l = -1; lm = -1).
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Abbiamo z-simmetria. Si tratta quindi di antimateria.
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Abbiamo T-simmetria, quindi E-simmetria. Il movimento avviene nell'Universo secondario, l'Universo fantasma.
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Abbiamo simmetria PT.
È "l'antimateria secondo Feynman", ma riletta. Il movimento avviene nell'universo in cui avvengono i movimenti con energia negativa.
(257)
Questo gruppo si scrive, utilizzando le notazioni precedenti:
(258)
Agisce su uno spazio decadimensionale a due fogli (si introduce un indice di foglio f = ±1).
Il calcolo dell'azione coadiacente dà lo stesso risultato:
(259) c'i = l m c i (con i che va da 1 a 6)
Ancora una volta assimiliamo i coefficienti scalari aggiuntivi c i del momento alle cariche delle particelle. Abbiamo quindi:
(260) C = l m
Se C = -1 abbiamo una simmetria (inversione delle cariche).
La matrice proposta traduce tutte le proprietà illustrate graficamente in precedenza.
In sintesi:
Proponiamo un gruppo dinamico a otto componenti, che agisce su uno spazio a due fogli, che è il quoziente di questo gruppo per il suo sottogruppo ortocrono.
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Il gruppo agisce su uno spazio decadimensionale a due fogli, corrispondente a valori dell'indice di foglio ±1.
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Abbiamo diverse simmetrie. La z-simmetria (l = -1), che influenza tutte le dimensioni aggiuntive, è presa come definizione della dualità materia-antimateria. La simmetria PT (m = -1). La simmetria PT implica la simmetria F (simmetria di foglio), che a sua volta è sinonimo di E-simmetria (simmetria tra movimenti con E > 0 e movimenti con E < 0).
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Il gruppo contiene componenti ortocroni e componenti anticroni, associate a movimenti con energia e massa negative.
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L'analisi dell'azione coadiacente permette di evidenziare la C-simmetria (inversione di tutte le cariche), condizionata dalla z-simmetria e dalla simmetria PT: C = l m
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Abbiamo quattro tipi fondamentali di movimenti, quindi di materie.
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Due avvengono in un foglio ortocrono e corrispondono ai movimenti della materia e dell'antimateria nel senso di Dirac, C-simmetrici, che hanno la stessa massa e energia della materia di cui sono il simmetrico.
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Gli altri due avvengono nel foglio anticrono, dove quindi transitano particelle con energia e massa negative. Sono particelle di materia e particelle di antimateria. La dualità materia-antimateria esiste nell'Universo secondario.
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Poiché questi due fogli sono disgiunti, le particelle con energia positiva e quelle con energia negativa non possono più incontrarsi e annichilirsi.
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La materia dell'Universo anticrono ha massa ed energia negative. È CPT-simmetrica rispetto alla nostra. Questa è la nostra interpretazione del "Teorema CPT". Una particella CPT-simmetrica rispetto a una particella di materia non è identica a questa particella. È la materia dell'altro universo, retrogrado, enantiomorfo, con massa negativa. In quell'altro universo le cariche sono invertite (simmetria C), quindi i protoni sono carichi negativamente e gli elettroni positivamente.
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L'antimateria dell'altro universo, anticrono, è PT-simmetrica rispetto alla nostra. Questa è la nostra interpretazione dell'"antimateria secondo Feynman". È davvero antimateria, ma non è identica all'antimateria nel senso di Dirac. Viaggia nell'Universo secondario, anticrono ed enantiomorfo. La sua massa ed energia sono negative. Possiede le stesse cariche delle particelle del nostro universo. Così un antielettrone dell'Universo anticrono è carico negativamente e un antiproton di quell'universo positivamente.
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L'Universo secondario essendo P-simmetrico rispetto al nostro, le strutture omologhe a quelle del nostro universo sono enantiomorfe, specchiandosi.
Osservazione sui metri.
I gruppi dinamici dei due fogli sono costruiti a partire dagli stessi elementi di base (gli elementi ortocroni del gruppo di Lorentz). Le matrici
(261) L = m Lo con **m = ± 1
che compaiono in tutte le matrici del gruppo, soddisfano l'assioma
(262) con:
(263)
I fogli F e F* hanno quindi la stessa firma ( - - - - + ).
A proposito delle masse.
Abbiamo visto che il segno della massa e dell'energia è direttamente legato al senso del tempo. Ogni trasformazione che inverte il tempo inverte anche la massa m e l'energia E. Si tratta di un'inversione del tutto relativa, rispetto a un osservatore situato in un dato foglio. Così la materia e l'antimateria dell'Universo fantasma, evolvendo in un foglio F* dove la freccia del tempo è invertita, si comporteranno, rispetto alla nostra materia di riferimento, come se questi elementi avessero massa ed energia negative. Da qui la giustificazione del sistema delle due equazioni di campo:
(264) S = c ( T - T* )
(265) S* = c ( T* - T )