f4205 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coadiacente di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 1 : Le cariche come componenti scalari aggiuntive del momento di un gruppo che agisce su uno spazio a 10 dimensioni. Definizione geometrica dell'antimateria. (p5)
4) Definizione geometrica suggerita dell'antimateria.
...Una particella è una specie, corrispondente a un sottoinsieme dello spazio dei momenti. Corrisponde a scelte particolari in alcune componenti del momento, le cariche :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...Un momento è un movimento di un punto materiale, regolato da un gruppo dinamico. Qui, un'estensione del sottogruppo ortocrono di Poincaré.
...Classicamente (antimateria di Dirac), si considera che l'inversione della carica (simmetria C di coniugazione di carica) trasformi la materia in antimateria :
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Si può quindi classificare le particelle, attraverso il loro spazio dei momenti, in due sottoinsiemi: il primo contiene la materia, il secondo l'antimateria. In modo schematizzato, i fotoni sono rappresentati sul bordo tra i due, poiché sono identici ai loro antifotoni. Vedere figura 1.
Fig.1** : Classificazione delle particelle.**
Come sappiamo, ogni momento corrisponde a un movimento. Qui consideriamo movimenti in uno spazio a dieci dimensioni, uno spazio-tempo fibrato, come indicato nella figura 2.
** ** Fig.2 : Spazio-tempo fibrato.
Come mostrato nella figura, suggeriamo che la dualità materia-antimateria corrisponda a una :
(53) Simmetria z : {z i} ---> { - z i }
...Le particelle si muovono nel semispazio { z i > 0 } e le antiparticelle nell'altro { z i < 0 }. I fotoni si muovono nel piano { z i = 0 }. Il loro movimento non è modificato dalla simmetria z, in modo che siano identici alle loro antiparticelle.
...In questo articolo trattiamo un gruppo ortocrono esteso a 16 dimensioni. Possiamo rappresentare schematicamente l'azione coadiacente di un tale gruppo sul suo spazio dei momenti e sullo spazio dei movimenti associato. Vedere le figure 3, 4 e 5.
**Fig. 3 ** : Movimento della materia, nel semispazio 10d { z i > 0 } e azione coadiacente sul momento. Il legame tra momento e movimento è stato rappresentato.
**Fig. 4 ** : Movimento dell'antimateria, nel semispazio 10d { z i < 0 } e azione coadiacente sul momento. Il legame tra momento e movimento è stato rappresentato.
Fig. 5** : Movimento dei fotoni, nel piano { z i = 0 }** e azione coadiacente sul momento. Il legame tra momento e movimento è stato rappresentato.
Conclusione.
...Abbiamo esteso il sottogruppo ortocrono di Poincaré, corrispondente alle particelle a energia positiva, a un gruppo a 16 dimensioni, che agisce :
-
Su uno spazio dei momenti a 16 dimensioni
-
Su uno spazio dei movimenti a 10 dimensioni.
...L'estensione dà al momento sei componenti aggiuntive, identificate alle cariche, in modo che otteniamo una descrizione geometrica delle particelle elementari usuali: fotone, protone, elettrone, neutroni, neutrini e, m e t e le loro antiparticelle.
Questo permette una classificazione delle particelle in base alle componenti del momento, definendo tre specie fondamentali :
- Particelle - Antiparticelle - Fotoni.
ciascuna corrispondente a un sottoinsieme dello spazio dei momenti (E > 0). Suggestiamo quindi una definizione fondamentale dell'antimateria e dei fotoni, in termini di movimenti particolari in uno spazio a 10 dimensioni.
{ z i > 0 } corrisponde alla materia.
{ z i < 0 } corrisponde all'antimateria.
{ z i = 0 } corrisponde ai fotoni.
Questo è simile alla visione di Platone.
...Gli oggetti si muovono in uno spazio a dieci dimensioni, ma gli abitanti della caverna vedono solo le ombre a quattro dimensioni (x,y,z,t) di questi movimenti.
Riferimenti.
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac : "Una teoria dei protoni e degli elettroni", 6 dicembre 1929, pubblicata nei resoconti della Royal Society (Londra), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Ringraziamenti.
Questo lavoro è stato sostenuto dal CNRS francese e dalla società Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Deposito in busta chiusa all'Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Copyright Accademia delle Scienze di Francia, Parigi, 1998.
Versione originale (inglese)
f4205 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p5)
4) Suggested geometric definition of antimatter.
...A particle is a species, corresponding to a sub-set of the momentum space. It corresponds to peculiar choices in some components of the momentum, the charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...A momentum is a movement of a mass-point, governed by a dynamic group. Here an extension of the orthochron Poincaré's sub-group.
...Classically ( Dirac's antimatter ) one considers that reversing the charge ( C-symmetry of charge conjugation) transforms matter into anti matter
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Then we can classify the particles, through their momentum space, into two sub-sets, the first containing matter and the second anti matter. Schematically, photons have been figured on the borde between the two, for they are identical to antiphotons. See figure 1.
Fig.1** : Classification of particles.**
As we know each momentum correspond to a movement. Here we consider movements in a ten-dimensional space, a fibered space-time, as evoked on figure 2.
** ** Fig.2 : Fibered space-time.
As shown of the figure we suggest that matter-antimatter duality corresponds to a :
(53) z - Symmetry : {z i} ---> { - z i }
...Particles move in { z i> 0 } half-space and antiparticles in the other { z i< 0 } one. Photons move in { z i = 0 } plane. Their movement is not changed by z-Symmetry, so that they are identical to their antiparticle.
...In this paper we deal with an extended 16-dimensional orthochron group. We can figure schematically the coadjoint action of such a group on its moment space and associated movement space. See figures 3, 4 and 5.
**Fig. 3 ** : Movement of matter, in the { z i > 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
**Fig. 4 ** : Movement of antimatter, in the { z i < 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Fig. 5** : Movement of photons, in the** { z i = 0 }** plane** and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Conclusion.
...We have extended the othochron Poincaré sub-group, corresponding to positive energy particles to a 16-dimensional group, acting :
-
On a 16-dimensional momentum space
-
On a 10-dimensional movement space.
...The extension gives the momentum six extra components, which are identified to charges, so that we get a geometric description of usual elementary particles : photon, proton, electron, neutrons , e , m and t neutrinos and their antis.
This provides a classification of particles in terms of momentum's components, defining three basic species :
- Particles - Antiparticles - Photons.
each corresponding to a sub-set of the ( E > 0 ) momentum space. Then we suggest a basic definition of antimatter, and photons, in terms of peculiar movements in a 10d-space.
{ z i > 0 } corresponding to matter.
{ z i < 0 } corresponding to antimatter.
{ z i = 0 } corresponding to photons.
This is similar to Plato's vision.
...The objects move in a 10-dimensional space, but the inhabitants of the cavern can just see the 4-dimensional (x,y,z,t) shadows of these movements.
References.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.