Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi. 1: Cariche come componenti scalari aggiuntive dell'impulso di un gruppo che agisce su uno spazio 10d.
Definizione geometrica dell'antimateria. (p2)
- Una terza componente:
(14)
costruita con la componente Lt del gruppo di Lorentz.
- e una quarta:
(15)
costruita con la componente Lst del gruppo di Lorentz.
Un gruppo agisce sul suo spazio degli impulsi [1]. Si chiami Jp lo spazio degli impulsi associato al gruppo di Poincaré.
...Ogni momento peculiare Jp 
Jp è un movimento peculiare del punto materiale relativistico, descritto da questo gruppo. Si può calcolare l'azione coaggiunta del gruppo sull'impulso [1].
L'impulso è un insieme di 10 componenti (pari alla dimensione del gruppo). Queste componenti sono:
(16)
Jp= { E , px , py , pz , fx , fy , fz , sx , sy , sz } = { E , p , f , s }
E è l'energia.
p è il vettore impulso:
(17)
f è il vettore di passaggio [1].
(18)
s è una matrice antisimmetrica (3,3), le cui componenti indipendenti sono
(19)
{ sx , sy , sz }
L'impulso può essere disposto in forma matriciale [1], con:
(20)
e:
(21)
Introdurre il quadrivettore impulso-energia:
(22)
(23)
o:
(24)
Allora l'azione coaggiunta del gruppo di Poincaré può essere scritta in forma matriciale:
(25) )
Più esplicitamente:
(26)
...È interessante studiare l'impatto delle diverse componenti del gruppo di Poincaré completo sulle componenti del suo impulso. Possiamo concentrarci su matrici peculiari:
(27)
A è la matrice di Lorentz associata.
L'azione coaggiunta dà:
(28)
(29)
ed è la componente neutra del gruppo di Poincaré completo.
La corrispondente azione coaggiunta è:
E --> E ; p --> p ; f ---> f ; s ----> s
che inverte lo spazio. La corrispondente azione coaggiunta è:
E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; s ----> s
che inverte il tempo. La corrispondente azione coaggiunta è:
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; s ----> s
che inverte sia lo spazio che il tempo. La corrispondente azione coaggiunta è:
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; s ----> s
Come sottolineato da J.M.Souriau [1], le due componenti
vanno con l'inversione dell'energia E ----> - E, così che implica l'inversione della massa m ---> - m
Definire i seguenti insiemi di matrici:
(30)
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