Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi. 1: Cariche come componenti scalari aggiuntive dell'impulso di un gruppo che agisce su uno spazio a 10 dimensioni.
Definizione geometrica dell'antimateria. (p3)
Il gruppo di Poincaré completo è:
(31)
Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
La componente neutra Gn è il primo sottogruppo. Il gruppo ortocrono [1]:
(32)
Go = Gn U Gs
è anch'esso un sottogruppo del gruppo di Poincaré.
La parte anticrona del gruppo [1]:
(33)
Gac = Gt U Gst
non è un gruppo. Ovviamente:
(34)
Gp = Go U Gac
...Come sottolineato in [1], la presenza degli elementi di Gac = Gt U Gst può produrre particelle di massa negativa, come movimenti peculiari della materia, che vanno all'indietro nel tempo. Nel suo libro [1] J.M. Souriau suggerisce due soluzioni:
-
O si decide semplicemente che le masse negative non possono esistere.
-
Oppure il gruppo di Poincaré viene limitato al suo sottogruppo ortocrono.
(35)
Go = Gn U Gs
2) L'estensione centrale del gruppo di Poincaré.
(36)
è l'estensione centrale del gruppo di Poincaré, costruita a partire dal sottogruppo ortocrono.
L'azione corrispondente è:
(37)
z è una dimensione aggiuntiva, una quinta dimensione. La dimensione del gruppo diventa 11 e l'impulso riceve una corrispondente componente extra:
(38)
Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
L'azione coaggiunta dà:
(39)
...Il significato fisico di questa 11ª componente c non è mai stato chiaramente compreso. Attraverso il suo metodo di quantizzazione geometrica, J.M. Souriau mostra che lo spin deve essere quantizzato [1]. Scegliendo un sistema di coordinate in cui il passaggio si annulla, e considerando solo i moti z, la matrice dell'impulso Jp diventa:
(40)
dove E è l'energia, p il modulo del vettore impulso e s lo spin.
I fotoni corrispondono a
(41)
con due elicità distinte: destra e sinistra (polarizzazione).
I neutrini corrispondono a:
(42)
anch'essi con due elicità distinte.
Le particelle di massa non nulla come il protone, l'elettrone, il neutrone, corrispondono a:
(43)
con:
(44)
(45))
...Dal gruppo di Poincaré esteso (36), attraverso il metodo di Kostant-Kirilov-Souriau si può derivare [1] l'equazione quantistica relativistica di Klein-Gordon. Analogamente [1] il gruppo non relativistico di Bargmann (1960) fornisce l'equazione non relativistica di Schrödinger.
E l'antimateria?
...In un precedente libro [2] J.M. Souriau sviluppò la relatività generale in cinque dimensioni, aggiungendo una dimensione extra z allo spazio-tempo
( x , y , z , t )
...Poi, riferimento [2], capitolo VII, pagina 413, egli identifica l'inversione della quinta dimensione ( z ---> - z ) con la coniugazione di carica ( o inversione di carica, o simmetria C ) che trasforma la materia in antimateria.
