f4301 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coadiacente di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 2 :
Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac
** Jean-Pierre Petit & Pierre Midy ** Osservatorio di Marsiglia ---
Riassunto :
...Estendiamo il gruppo precedente a un insieme a quattro componenti ortocroni. Questa operazione dà un'interpretazione geometrica dell'antimateria dopo Dirac.
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1) Introduzione :
...In un articolo precedente [1], abbiamo presentato una descrizione delle particelle elementari in uno spazio a dieci dimensioni, cioè lo spazio-tempo (x,y,z,t) più sei dimensioni aggiuntive :
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
Abbiamo presentato un gruppo a 16 dimensioni, estensione del sottogruppo ortocrono di Poincaré, che agisce su :
-
il suo spazio dei momenti a 16 dimensioni
-
il suo spazio del movimento a 10 dimensioni.
Le sei componenti aggiuntive del momento sono state identificate alle cariche delle particelle :
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
in modo che il momento diventi :
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp } dove Jp rappresenta il momento classico, derivato dal sottogruppo ortocrono di Poincaré :
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
dopo J.M. Souriau [1].
Abbiamo stabilito il legame tra le specie di momenti e le specie di movimento, suggerendo che :
-
Il movimento della materia corrisponde al settore { z i > 0 }.
-
Il movimento dell'antimateria corrisponde al settore { z i < 0 }.
-
Il movimento dei fotoni corrisponde al piano { z i = 0 }.
Tutto questo deve ora essere giustificato.
2) Introduzione di un gruppo a quattro componenti. Geometrizzazione dell'antimateria di Dirac.
...Il gruppo precedente a 16 dimensioni aveva due componenti, corrispondenti alle due componenti ortocroni del gruppo di Lorentz, Ln (componente neutra) e Ls, con :
(5) Lo (sottogruppo ortocrono) = Ln U Ls
Il nostro gruppo era un'estensione del sottogruppo ortocrono di Poincaré :
(6) Go = Gn U Gs
e l'abbiamo scritto :
(7)
L'azione coadiacente corrispondente era :
(8)
con :
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...In un tale gruppo, nessun elemento trasforma il movimento di un punto materiale in quello di un punto di antimateria, né viceversa. Secondo la definizione scelta dell'antimateria, attraverso una :
(10) Simmetria z : {z i} ----> {- z i}
un elemento dovrebbe invertire le dimensioni aggiuntive. Con :
(11)
possiamo scrivere il gruppo precedente in una forma più compatta :
(12)
Contiene l'elemento neutro :
(13)
La matrice che inverte le dimensioni aggiuntive è il seguente commutatore ortocrono :
(14)
Possiamo duplicare il gruppo precedente attraverso l'operazione :
(15) go x goc
Questo è equivalente a scrivere il nuovo gruppo a quattro componenti, i cui elementi sono :
(16)
L'azione coadiacente corrispondente è :
(17)
Vediamo che ( l = - 1 ) inverte le cariche. In questo caso, l'inversione delle dimensioni aggiuntive :
(18) Simmetria z : {z i} ----> {- z i}
va di pari passo con una :
(19)
Simmetria C (o coniugazione di carica) : { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
che corrisponde alla descrizione dell'antimateria di Dirac [4], in modo che questo lavoro rappresenti una geometrizzazione dell'antimateria secondo Dirac.
