f4302 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 2 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac (p2)
3) Azione coaggiunta sullo spazio dei momenti.
Per rendere le cose più chiare, possiamo rappresentarle graficamente.
Fig.1** : Il gruppo ortocrono esteso a quattro componenti.** Le componenti (l=1) formano un sottogruppo. Sotto, lo spazio dei momenti con i suoi tre sottoinsiemi, rappresentanti i mondi delle particelle, delle antiparticelle e dei fotoni. Spazio dei movimenti a due settori associati.
...Se scegliamo un elemento proveniente dal sottogruppo (l = 1), ritroviamo gli schemi presentati nell'articolo precedente [1].
Esaminiamo l'effetto dell'operatore ortocrono goc sul momento e sul movimento associato.
**Fig.2 **: Azione coaggiunta dell'operatore ortocrono goc
. **Fig.3 **: Azione coaggiunta dell'operatore ortocrono goc sul fotone: nessuna, poiché è la sua stessa antiparticella.
Introduciamo ora due matrici ortocrono accoppiate:
(20) go e goc x go
**Fig.4 ** : Azione coaggiunta dell'operatore ortocrono goc e delle matrici ortocrono coniugate go e goc x go
Conclusione.
...Partiamo dall'articolo precedente [1], dove abbiamo introdotto un gruppo 16-dimensionale che agisce sul suo spazio dei momenti 16-dimensionale e su uno spazio dei movimenti 10-dimensionale. Come in [1], seguiamo l'idea fondamentale: l'antimateria corrisponde a una z-Simmetria, all'inversione delle variabili aggiuntive. Definiamo una matrice, chiamata operatore ortocrono, che realizza la z-Simmetria. Successivamente costruiamo un gruppo che contiene un tale elemento. Otteniamo un gruppo a quattro componenti, composto dagli elementi go del sottogruppo (l = 1), e dalle matrici coniugate goc x go, formate dall'azione dell'operatore ortocrono goc su questo sottogruppo. L'antimateria diventa allora un altro movimento della materia, guidato dall'azione coaggiunta del gruppo.
Riferimenti.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 1 : Cariche come componenti scalari aggiuntive del momento di un gruppo che agisce su uno spazio 10-dimensionale. Definizione geometrica dell'antimateria. Fisica Geometrica B, 1, marzo 1998.
[2] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M. Dirac : "Una teoria dei protoni e degli elettroni", 6 dicembre 1929, pubblicata nei resoconti della Royal Society (Londra), 1930 : A 126, pagg. 360-365
Ringraziamenti.
Questo lavoro è stato sostenuto dal CNRS francese e dalla società Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Deposito in busta chiusa all'Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Copyright Accademia delle Scienze di Francia, Parigi, 1998.
Versione originale (inglese)
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.