Geometrizzazione
della materia e dell'antimateria attraverso
l'azione coaggiunta
di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 2 :
Descrizione
geometrica dell'antimateria di Dirac
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Osservatorio di Marsiglia
Abstract :
...Estendiamo il gruppo precedente a un insieme ortocrono
a quattro componenti. Questa operazione fornisce un'interpretazione geometrica dell'antimateria
secondo Dirac.
1) Introduzione :
...In un precedente articolo [1] abbiamo presentato una
descrizione delle particelle elementari in uno spazio a dieci dimensioni, cioè lo spazio-tempo
(x,y,z,t) più sei dimensioni aggiuntive :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
Abbiamo presentato un gruppo a 16 dimensioni, un'estensione del
sottogruppo ortocrono di Poincaré, che agisce su :
-
il suo spazio dei momenti a 16 dimensioni
-
il suo spazio dei movimenti a 10 dimensioni.
Le sei componenti aggiuntive del momento sono state
identificate con le cariche delle particelle :
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
cosicché il momento diventa :
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
dove Jp rappresenta il momento classico, dal
sottogruppo ortocrono di Poincaré :
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
secondo J.M.Souriau [1].
Abbiamo figurato il legame tra le specie di momenti
e le specie di movimenti, suggerendo che :
-
Il movimento della materia corrisponde al settore { zi > 0 }.
-
Il movimento dell'antimateria corrisponde al settore { zi < 0 }.
-
Il movimento dei fotoni corrisponde al piano { zi = 0 }.
Tutto ciò deve ora essere giustificato.
2) Introduzione di un gruppo a quattro componenti. Geometrizzazione
dell'antimateria di Dirac.
...Il precedente gruppo a 16 dimensioni
aveva due componenti, corrispondenti alle due componenti ortocrone
del gruppo di Lorentz, Ln ( componente neutra ) e Ls ,
con :
(5)
Lo ( sottogruppo ortocrono ) = Ln
U Ls
Il nostro gruppo era un'estensione del sottogruppo ortocrono di Poincaré :
(6)
Go = Gn U Gs
e lo abbiamo scritto :
(7)
La corrispondente azione coaggiunta era :
(8)
con :
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...In un tale gruppo nessun elemento
trasforma il movimento di un punto materiale di materia nel movimento di un punto materiale di antimateria,
e viceversa. Secondo la definizione scelta di antimateria, attraverso una :
(10)
z - Simmetria : {zi} ----> {- zi}
qualche elemento dovrebbe invertire le dimensioni aggiuntive.
Con :
(11)
possiamo scrivere il gruppo precedente in una forma più compatta
:
(12)
Esso contiene l'elemento neutro :
(13)
La matrice che inverte le dimensioni aggiuntive è
il seguente commutatore ortocrono :
(14)
Possiamo duplicare il gruppo precedente attraverso l'operazione
:
(15)
go x
goc
È equivalente a scrivere il nuovo gruppo a quattro componenti,
il cui elemento è :
(16)
La corrispondente azione coaggiunta è :
(17)
Vediamo che ( l =
- 1 ) inverte le cariche. In quel caso l'inversione delle dimensioni aggiuntive
:
(18)
z - Simmetria : {zi} ----> {- zi}
va di pari passo con una :
(19)
C-simmetria (o coniugazione di carica ) :
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
che corrisponde alla descrizione di Dirac dell'antimateria
[4], cosicché il presente articolo rappresenta una geometrizzazione dell'antimateria secondo
Dirac.
