f4401 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 3: descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Una prima interpretazione geometrica dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT. . Jean-Pierre Petit & Pierre Midy Osservatorio di Marsiglia Francia ---
Riassunto.
...Includiamo elementi anticrono nel gruppo dinamico. Otteniamo così movimenti e momenti che coinvolgono la simmetria T, come movimenti PT-simmetrici e movimenti CPT-simmetrici. Il primo evoca la visione dell'antimateria di Feynman e il secondo il cosiddetto teorema "CPT". Ma l'inversione del tempo, derivata dall'azione coaggiunta, cambia il segno della massa e dell'energia. L'oggetto PT-simmetrico di una particola di materia non corrisponde più all'antiparticola di Dirac, come pensava Feynman. Si tratta di un'antiparticola, ma con massa negativa. Lo stesso avviene per il teorema CPT: l'oggetto CPT-simmetrico di una particola di materia è una particola di materia, ma con massa negativa.
1) Introduzione.
...Nei precedenti articoli ([1] e [2]), abbiamo dato un'interpretazione geometrica dell'antimateria. La materia e l'antimateria sono supposte avere il loro proprio spazio di gioco {z i > 0} e {z i < 0} in uno spazio a dieci dimensioni:
(1) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
composto dallo spazio-tempo { x , y , z , t } più sei dimensioni aggiuntive. Lo spazio di gioco dei fotoni corrisponde al piano {z i > 0}.
...I nostri gruppi a sedici dimensioni forniscono sei scalari aggiuntivi, identificati alle cariche quantistiche. La definizione geometrica di base dell'antimateria che proponiamo corrisponde a:
(2) simmetria z: { z i} ----> {- z i}
...Grazie a un gruppo a quattro componenti [2], abbiamo dimostrato che, in queste condizioni, la simmetria z va di pari passo con una simmetria C, che corrisponde all'antimateria di Dirac [3], [4] e [5].
Feynman ha suggerito una descrizione alternativa dell'antimateria. L'argomento è il seguente.
Se consideriamo l'evoluzione di una particola di massa m e impulso p, la sua energia è:
(3)
Supponiamo che questa particola, che si muove nel "piegamento gemello" F*, passi da uno stato 1 ( P1 ) a uno stato 2 ( P2 ).
Teniamo solo un marcatore spaziale x = x1 (ponendo x2 = 0 e x3 = 0). L'ampiezza di questa evoluzione è:
(4)
( dove, per convenzione, c = h = 1 ).
...Questo percorso ha un'immagine coniugata nel nostro piegamento spazio-tempo F. A causa dell'effetto della simmetria PT, la "visione" di osservatori ipotetici situati nei piegamenti F e F* sarebbe diversa. Per l'osservatore situato nel piegamento F, la particola, di massa m e impulso p, si muove dallo stato 2 allo stato 1 (P e T aggiungono ciascuno un segno meno all'impulso). Questo movimento avviene in un intervallo di tempo Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1, e da una posizione x2 a una posizione x1.
...Se, ad esempio, un neutrino ne, con elicità sinistra, si muove nel piegamento F*, dal "punto di vista" del piegamento F, la sua elicità sarà invertita: diventerà un antineutrino.
3) Passaggio al gruppo di Poincaré esteso completo.
...L'idea di Feynman (particole PT-simmetriche) implica la presenza di componenti anticrono nel gruppo. Nel gruppo presentato nelle referenze [1] e [2], l'inversione spaziale è già presente, a causa della sua presenza nel gruppo di Lorentz ortocrono fondamentale. Essa è necessaria per tenere conto delle diverse elicità dei fotoni e dei neutrini.
Potremmo estendere il gruppo introducendo una matrice di inversione del tempo:
(5)
...Moltiplicando gli elementi del sottogruppo ortocrono, possiamo costruire le componenti anticrono. Ma facciamolo in modo più semplice:
(6)
...Questo gruppo contiene tutte le componenti richieste: ortocrono e anticrono, ma questa scrittura evidenzia in modo pratico la simmetria PT (m = -1).
...Si tratta di un gruppo a otto componenti (2 x 2 x 2). Il gruppo di [2] è un sottogruppo di (6), per cui il gruppo di [2] era un sottogruppo di quello di [1].
L'azione coaggiunta risulta essere:
(7)
Ancora una volta, identifichiamo i scalari c i con le cariche della particola:
(8) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 realizza:
(9) simmetria z: {z i} ----> {- z i}
Ancora una volta, la simmetria z è assimilata alla dualità materia-antimateria.
...Con questo materiale possiamo analizzare l'impatto delle diverse componenti sul momento. Poiché disponiamo di termini anticrono, il nostro spazio dei momenti deve essere esteso ai settori di momento (E < 0). Vedi figura 1.
. Fig.1 : Spazio dei momenti con settori di energia positiva e negativa.
