f4404 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio delle quantità di moto. 3 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Una prima interpretazione geometrica dell'antimateria dopo Feynman e il noto teorema CPT. (p4)
Conclusione.
** **…Abbiamo esteso il gruppo includendo elementi anticroni. Così ritroviamo la descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Tuttavia, l'analisi dell'azione coaggiunta degli elementi anticroni del gruppo porta a movimenti simmetrici PT e CPT.
…Osserviamo che la simmetria PT corrisponde alla trasformazione materia -----> antimateria. Conferma l'idea di Feynman: la trasformata PT di una particola di materia è una particola di antimateria. Tuttavia, l'azione coaggiunta degli elementi anticroni inverte la massa e l'energia. Così, non possiamo identificare la trasformata PT di una particola di materia con la sua antiparticola, in accordo con la descrizione di Dirac: questa ha massa e energia negative.
…Allo stesso modo, la trasformata CPT di una particola di materia è una particola di materia, ma con massa negativa, poiché evolve verso il passato.
…Il problema rimane irrisolto. Come suggeriva J.M. Souriau, potremmo limitare il gruppo dinamico alla sua parte ortocrona, ma allora gli oggetti simmetrici PT e CPT sarebbero vietati, le simmetrie che includono l'inversione del tempo diventerebbero impossibili.
Se manteniamo il settore anticrono, otteniamo un universo pieno di particole con massa positiva e negativa.
Charybde o Scilla?
Nell'articolo successivo proporremo un'altra soluzione.
Riferimenti.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio delle quantità di moto. 2 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Geometrical Physics B, 2, marzo 1998.
[2] J.P. Petit & P. Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio delle quantità di moto. 1 : Cariche come componenti scalari aggiuntive della quantità di moto di un gruppo che agisce in uno spazio a 10 dimensioni. Definizione geometrica dell'antimateria. Geometrical Physics B, 1, marzo 1998.
[3] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France, 1972 e Birkhäuser, 1997.
[4] J.M. Souriau : Géométrie et relativité, Hermann-France, 1964.
[5] P.M. Dirac : « A theory of protons and electrons », 6 dicembre 1929, pubblicato in Proceedings of the Royal Society (London), 1930 : A 126, pp. 360–365
[6] R. Feynman : « The reason for antiparticles » in Elementary particles and the laws of physics, Cambridge University Press, 1987.
Ringraziamenti.
…Questo lavoro è stato sostenuto dal CNRS francese e dalla società Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Deposito in busta chiusa all'Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Copyright Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Versione originale (inglese)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.