Geometrizzazione
della materia e dell'antimateria attraverso
l'azione
coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi. 3 :
Descrizione
geometrica dell'antimateria di Dirac.
Una
prima interpretazione geometrica dell'antimateria
secondo
Feynmann e il cosiddetto teorema CPT.
.
Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
Osservatorio di Marsiglia
Francia
Abstract.
...Includiamo elementi
anticroni nel gruppo dinamico. Otteniamo così movimenti e momenti che coinvolgono la T-simmetria,
come movimenti PT-simmetrici e movimenti CPT-simmetrici. I primi evocano la
visione feynmanniana dell'antimateria e i secondi il cosiddetto "teorema CPT".
Ma l'inversione temporale, dall'azione coaggiunta, cambia il segno della massa e
dell'energia. Il PT-simmetrico di una particella di materia non si identifica più
con l'antiparticella di Dirac, come pensava Feynmann. È un'antiparticella, ma con
massa negativa. Stessa cosa per il teorema CPT: il CPT-simmetrico di una particella
di materia è una particella di materia, ma con massa negativa.
1) Introduzione.
...In lavori precedenti ( [1]
e [2] ) abbiamo dato un'interpretazione geometrica dell'antimateria. Materia
e antimateria si suppone abbiano il loro campo di gioco personale {z
i > 0} e {z i <
0} in uno spazio a dieci dimensioni :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
, x , y , z , t}
composto dallo spazio-tempo { x , y z , t } più sei dimensioni aggiuntive. Il campo di gioco dei fotoni corrisponde al piano {z
i > 0}.
...I nostri gruppi a 16 dimensioni
danno sei scalari aggiuntivi, identificati con cariche quantistiche. La definizione geometrica
di base dell'antimateria che suggeriamo corrisponde a :
(2)
simmetria z : { zi}
----> {- z i}
...Attraverso un gruppo a quattro componenti
[2] abbiamo mostrato che, in tali condizioni, la simmetria z
va di pari passo con una simmetria C, che corrisponde all'antimateria di Dirac [3], [4] e
[5].
Feynmann suggerì una descrizione alternativa dell'anti
materia. L'argomento è il seguente.
Se consideriamo l'evoluzione di una particella avente una massa
m e un impulso p, la sua energia è :
(3)
Supponiamo che questa particella, muovendosi nella "piega gemella"
F*, passi da uno stato 1 ( P*1 ) a uno stato 2 ( P*2 ).
Teniamo solo un marcatore spaziale x = x1 ( ponendo
x2 = 0 e x3 = 0 ). L'ampiezza di tale evoluzione
è :
(4)
( dove, convenzionalmente, c = h = 1 ) .
...Questo percorso ha un'immagine
coniugata nella nostra piega spazio-temporale F. A causa dell'effetto della simmetria PT, la "visione"
di alcuni ipotetici osservatori, situati nelle pieghe F e F*, sarebbe diversa.
Per l'osservatore situato nella piega F la particella, avente una massa m e un
impulso p, si muove dallo stato 2 allo stato 1 ( P e T aggiungono entrambi un segno
meno all'impulso ). Questo movimento avviene durante un intervallo di tempo Dt'
= t'1 - t'2
= t2 - t1,
e da una posizione x2 a una posizione x1.
...Se, per esempio, un
neutrino ne , con
elicità sinistra, si muove nella piega F*, dal "punto di vista" della piega
F la sua elicità sarà invertita : sarà un antineutrino.
3) Passaggio al gruppo di Poincaré esteso completo.
...L'idea di Feynmann (
particelle PT-simmetriche ) implica la presenza di componenti anticrone nel
gruppo. Nel gruppo presentato nei riferimenti [1] e [2] l'inversione spaziale
è già presente, a causa della loro presenza nel gruppo di Lorentz ortocrono di base. Sono necessari per tener conto di elicitità distinte per i fotoni
e i neutrini.
Potremmo estendere il gruppo, introducendo una matrice di commutazione temporale :
(5)
...Moltiplicando e gli elementi
del sottogruppo ortocrono potremmo costruire le componenti anticrone. Ma
facciamolo in modo più semplice :
(6)
...Questo gruppo contiene tutte
le componenti richieste : ortocrone e anticrone, ma tale scrittura evidenzia
la simmetria PT ( m =
- 1 ) in modo conveniente.
...Questo è un gruppo a otto componenti
( 2 x 2 x
2 ). Il gruppo di [2] è un sottogruppo di (6), per cui il gruppo di [2] era un
sottogruppo di quello di [1].
Si trova che l'azione coaggiunta è :
(7)
Anche qui, identifichiamo gli scalari c
i con l'insieme delle cariche della particella :
(8)
{c
i} = { q , cB
, cL , cm
, ct , v
}
l = - 1 realizza :
(9)
Simmetria z : {z
i} ----> {- z
i}
Anche qui la simmetria z
è assimilata alla dualità materia-antimateria.
...Con questo materiale
possiamo analizzare l'impatto delle diverse componenti sull'impulso. Poiché
abbiamo termini anticroni il nostro spazio degli impulsi deve essere esteso a settori di impulsi ( E < 0 ). Vedi figura 1.
.
Fig.1 : Spazio degli impulsi
con settori di
energie positive e
negative.
