f4505 Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 4 : Il gruppo gemello. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Interpretazioni geometriche dell'antimateria dopo Feynman e il teorema detto CPT. (p5)
L'equazione (16) è l'azione sull'elemento dell'algebra di Lie , corrispondente al gruppo . L'azione coaggiunta è l'aggiunta di questa azione e si basa sull'invarianza di uno scalare. Chiamiamo S questo scalare da cui calcoliamo l'azione coaggiunta del gruppo sul suo momento. Calcoliamo l'azione coaggiunta del gruppo g3 dallo scalare:
(17) c dJ + S
L'azione coaggiunta del gruppo g3 sul suo momento è quindi:
(18) (4529)
Il momento del gruppo g3 è:
(19) J = { c , momento del gruppo G }
L'estensione del gruppo aggiunge una componente c al momento, che obbedisce a (20). In particolare, se , cioè:
(20) (4531)
la sua azione coaggiunta è:
(21) c' = l m c
(22) (4532)
(23) (4533)
Le equazioni (22) + (23) corrispondono all'azione coaggiunta del gruppo di Poincaré quando L è la componente neutra del gruppo di Lorentz.
Sappiamo che possiamo mettere il momento Jp del gruppo di Poincaré gp in una matrice antisimmetrica:
(24) (4534)
La sua azione su questo momento è:
(25) (4535)
Possiamo quindi scrivere:
(26) **J **= { c , Jp }
e:
(27) (4536) c' = l m c
La dimensione del gruppo di Poincaré è dieci. La dimensione di questo gruppo esteso è undici, a causa dell'aggiunta della nuova variabile f . ( l = ± 1 ) e ( m = ± 1 ) non rappresentano nuove dimensioni del gruppo.
Questo metodo può essere esteso quante volte si desidera. Consideriamo la seguente matrice:
(28) (4537)
Il gruppo di Poincaré ha dieci dimensioni. L'insieme ( f1 ,f2 , f3 , f4 , f5 , f5 ) aggiunge sei dimensioni aggiuntive. Gli scalari ( l1 ,l2 , l3 , l4 , l5 , l5 ) sono fissi e non corrispondono a nuove dimensioni.
L'azione coaggiunta del gruppo sul suo momento
(29) J = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , Jp }
è:
(30) (4538) c'i = li m ci con i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Riferimenti.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 1 : Cariche come componenti scalari aggiuntive del momento di un gruppo che agisce su uno spazio a 10 dimensioni. Definizione geometrica dell'antimateria. Fisica Geometrica B , 1 , marzo 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 2 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Fisica Geometrica B, **2 **, marzo 1998.
[3] J.P.Petit e P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 3 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Una prima interpretazione geometrica dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT. Fisica Geometrica B , 3 , marzo 1998.
[4] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Una teoria dei protoni e degli elettroni", 6 dicembre 1929, pubblicato nei resoconti della Royal Society (Londra), 1930 : A **126 **, pagg. 360-365
[7] R.Feynman : "La ragione delle antiparticelle" in "Le particelle elementari e le leggi della fisica". Cambridge University Press, 1987.
Ringraziamenti.
Questo lavoro è stato sostenuto dal CNRS francese e dalla società Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Deposito in busta chiusa all'Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Copyright Accademia delle Scienze di Francia, Parigi, 1998.
