Il lavoro di J.M. Souriau sul sistema solare.
...Questo lavoro è stato presentato da J.M. Souriau nel 1989, in un incontro scientifico dedicato alla gravitazione, tenutosi a Genova, in Svizzera. Il titolo dell'articolo era:
Fenomeni risonanti e non risonanti nel sistema solare
...Souriau parte dall'analisi dei periodi orbitali dei diversi pianeti. La Terra gira intorno al Sole in 365 giorni. La durata dell'anno venusiano è di 225 giorni. Da questi due numeri Souriau costruisce una serie di Fibonacci (dove ogni termine è la somma dei due precedenti). Sappiamo che il rapporto dei termini successivi tende al numero aureo. Egli confronta i valori con i periodi orbitali.
30 Sole (29 giorni)
55 nulla
85 Mercurio (88 giorni)
140 nulla
225 Venere
365 Terra.
590 (1 anno e 7 mesi):
Marte (1 anno e 10 mesi)
955 nulla
1545 (4 anni e 3 mesi):
Cerere-Pallade (fascia degli asteroidi)
2500 nulla
4045 (11 anni):
Giove (11 anni e 10 mesi)
6545 nulla
10590 (29 anni):
Saturno (29 anni e 5 mesi)
17135 nulla
27725 (76 anni)
Urano (84 anni)
44860 nulla
72585 (199 anni)
Nettuno (165 anni), Plutone (248 anni)
...Poi studia le risonanze in coppie di pianeti. I matematici (Liouville, Hurwitz, Borel) hanno costruito un test matematico, una "misura del livello di irrazionalità di un dato numero", quanto "lontano" esso si discosti da una frazione razionale, dal rapporto di due interi.
(a701)
Borel introduce il numero:
q ( x , q) = (denominatore)2
* I
x - q I
q(x)
se il limite inferiore, quando q assume valori razionali.
q tende a zero se x è vicino a un numero razionale. Otteniamo una curva che mostra la misura di irrazionalità q(x) di un dato numero x. Tra tutti i possibili valori, due numeri sono i più irrazionali
-
Il numero aureo:
(a702)
-
e il suo quadrato: w2
= 1 - w = 0,3820...
come si può vedere nel diagramma seguente.
(a703)
Fig.1: Diagramma q (x)che mostra i suoi due picchi caratteristici
corrispondenti al numero aureo e al suo quadrato.
Questa funzione q(x), che non ha nulla a che fare con alcun materiale osservativo, è un puro oggetto matematico. Gli spazi vuoti visibili corrispondono a frazioni razionali ( q = 0 ).
Poi: i tempi orbitali, dove l'unità è l'anno terrestre.
Mercurio: 0,2408425
Venere: 0,6151866
Terra: 1,0000000
Marte: 1,8808155
Cerere-Pallade: 4,604
Giove: 11,86178
Saturno: 29,45665
Urano: 84,0189
Nettuno: 164,765
Plutone: 247,68
Calcolare il rapporto dei periodi orbitali di Nettuno e Plutone.
(a704)
...Se si calcola il rapporto di due periodi successivi, si vede che questi rapporti stanno tra 1/3 e 2/3. Cinque rapporti stanno tra 0,35 e 0,40. La coppia Nettuno-Plutone è una coppia risonante.
Souriau applica il test evocato sopra a coppie di pianeti.
Nettuno-Plutone: x = 2/3
x 0,9980
q = 0,01
Urano-Nettuno: x = 1/2
x 1,0199
q = 0,04
Urano Plutone: x = 1/3
x 1,0176
q = 0,05
Venere-Marte: x = 1/3
x 0,9812
q = 0,06
Giove-Saturno: x = 2/5
x 1,0067
q = 0,07
...Vediamo che due pianeti distanti, Nettuno e Plutone, possiedono una risonanza eccezionalmente forte. Souriau decide di trascurare questa peculiare coppia di pianeti, nella seguente analisi, basata sull'analisi di Fourier dei periodi Pj:
(a705)
Nella figura seguente è tracciato IF(a)I4.
(a706)
Figura 2: Funzione F(a)
...Souriau trova due picchi significativi per i valori 0,615 e 0,380, che si adattano molto bene alla curva q(x) della figura 1. Vedere la figura 3.:
(a707)
Figura 3.
...Egli conclude che, nel suo insieme, il sistema solare è un sistema non risonante, o debolmente risonante. Egli esegue una trasformata di Fourier inversa (reciproca) al fine di costruire i valori probabili dei periodi orbitali. La trasformata di Fourier reciproca
(a708)
può essere costruita dalle righe selezionate ak. Egli seleziona le due righe peculiari:
a1 = w
a2 = w2
Poi ottiene i seguenti risultati. Sono indicati i valori veri dei periodi orbitali.
(a709)
Figura 4: Periodo probabile P per i pianeti, basato su uno spettro limitato alle due righe peculiari w e w2
