Il sistema solare strutturato attraverso il numero d'oro. Legge Dorata di Souriau Evocazione del lavoro di Jean-Marie Souriau
sulla dinamica del sistema solare.
...Questo lavoro è stato presentato da questo autore durante un convegno tenutosi all'osservatorio di Ginevra, nel 1989, il cui tema era:
"Risonanze e non risonanze nel sistema solare"
...Il punto di partenza di Souriau è l'analisi dei periodi delle orbite delle diverse pianete. Allora prende in considerazione quello della Terra: 365 giorni e quello di Venere: 225 giorni e calcola, sia a monte che a valle, la successione di Fibonacci corrispondente (o di tipo Fibonacci, dove ogni termine è la somma dei due che lo precedono). Si sa che in queste condizioni il rapporto tra due numeri consecutivi di questa successione tende al numero d'oro.
...Souriau ottiene allora questo:
30 Sole (29 giorni)
55 Niente
85 Mercurio (88 giorni)
140 Niente
225 Venere
365 La Terra
590 (1 anno e sette mesi) Marte (1 anno e 10 mesi)
955 Niente
1545 (4 anni e 3 mesi) Cerere-Pallade (cintura asteroidale)
2500 Niente
4045 (11 anni) Giove (11 anni e 10 mesi)
6545 Niente
10590 (29 anni) Saturno (29 anni e 5 mesi)
17135 Niente
27725 (76 anni) Urano (84 anni)
44860 Niente
72585 (199 anni) Nettuno (165 anni), Plutone (248 anni)
...Una coincidenza abbastanza sorprendente, conveniamone. Souriau studia poi le risonanze tra le pianete. Per farlo, è necessario disporre di un test che misuri se il rapporto x di due periodi, compreso tra zero e 1, è "vicino" a una frazione irriducibile:
...Da molto tempo un tale test è stato elaborato dai matematici (Liouville, Hurwitz, Borel, ecc.). Si tratta del numero:
q ( x , q) = (denominatore)2 x I x - q I
...Indicando con q(x) il suo limite inferiore quando q descrive l'insieme dei razionali, q è nullo se x è razionale, piccolo se x è vicino a un razionale; misura quindi l'irrazionalità di x. I numeri "più irrazionali" sono quindi il numero d'oro:
e il suo quadrato: w2 = 1 - w = 0,3820...
Si può constatare sul diagramma che dà la funzione q
**Fig.1 : Diagramma della funzione **q con i suoi due picchi, corrispondenti ai numeri "meno risonanti": **il numero d'oro e il suo quadrato. **
...Questa funzione q (che non ha nulla a che vedere con i dati
di osservazione) è un puro "oggetto matematico", una proprietà derivata dalla successione dei numeri reali. Questa successione continua secreta allora questo spettro strano, popolato di sorta di lacune (dove si trovano rapporti di numeri interi, numeri razionali, dove q = 0).
...Di seguito i periodi di rivoluzione delle principali pianete del sistema solare, in anni:
Mercurio : 0,2408425
Venere : 0,6151866
Terra : 1,0000000
Marte : 1,8808155
Cerere-Pallade : 4,604
Giove : 11,86178
Saturno : 29,45665
Urano : 84,0189
Nettuno : 164,765
Plutone : 247,68
Si noti che il rapporto tra i periodi di Plutone e Nettuno è :
...Il rapporto di uno di questi termini al successivo rimane compreso tra 1/3 e 2/3. Cinque di questi nove rapporti sono compresi tra 0,35 e 0,40. Souriau inizia quindi a studiare i rapporti tra i periodi di diverse pianete. Due pianete in stato di risonanza perfetta porterebbero a un rapporto dei loro periodi che sarebbe un numero razionale, il quoziente di due numeri interi.
...Souriau decide di analizzare le diverse risonanze, nel sistema solare, nella sua attuale condizione. Per farlo prende i rapporti dei periodi di rotazione delle principali pianete, due a due, e applica il test menzionato in precedenza.
...Un calcolo semplice gli permette di stabilire l'elenco delle risonanze tra pianete grandi (Cerere e Pallade sono le più grandi tra le "piccole pianete" e i loro periodi differiscono solo di 3 giorni e si trovano nella fascia degli asteroidi), i cui test q sono inferiori a 0,1 (denominatore ? 6). :
Nettuno-Plutone : x = 2/3 x 0,9980 q = 0,01
Urano-Nettuno : x = 1/2 x 1,0199 q = 0,04
Urano-Plutone : x = 1/3 x 1,0176 q = 0,05
Venere-Marte : x = 1/3 x 0,9812 q = 0,06
Giove-Saturno : x = 2/5 x 1,0067 q = 0,07
...Questa tabella mostra che le due pianete più lontane, Nettuno e Plutone, presentano risonanze particolarmente marcate. Formano quindi una coppia "a parte" rispetto alle altre e Souriau decide di ignorarle nell'analisi che seguirà, effettuando un'analisi di Fourier dei periodi :
...Pj essendo i periodi delle pianete, da Mercurio ad Urano. I rapporti successivi dei periodi sono compresi tra 1/3 e 2/3. La figura seguente evoca l'aspetto della curva IF(a)I per a che varia tra 1/3 e 2/3. Per una maggiore chiarezza Souriau ha riportato sul grafico IF(a)I4.
Figura 2 : Funzione F(a)
...Due picchi significativi appaiono per i valori 0,615 e 0,380 in coincidenza precisa con i picchi della figura 1 (w = 0,618 e w2 = 0,380). Souriau sovrappone allora questo spettro con la funzione q :
Figura 3.
e conclude a un effetto globale di non-risonanza, a eccezione della coppia risonante Nettuno-Plutone. Il ritardo di F tra i due picchi può essere interpretato attraverso la trasformata di Fourier inversa: a partire da un certo numero di righe ak selezionate nello spettro F si costruisce la funzione F :
...I valori di Pj sono allora vicini a certi massimi della parte reale di F. Souriau limita allora questo spettro alle due righe a1 = w e a2 = w2 e ottiene la curva della figura seguente, dove sono inoltre riportati i periodi reali delle pianete.
Figura 4 : Posizionamenti probabili P delle pianete a partire da uno spettro costruito a partire dalle due righe w e w2
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