f703 J-M Souriau: Sulla dinamica del sistema solare (p2)
...I pianeti si collocano abbastanza fedelmente nei massimi di questa curva, con l'eccezione di Nettuno e Plutone. La Terra si trova anch'essa in un punto vicino a un massimo, ma su un'arco intermedio. Mercurio, Venere, Giove, Saturno, Urano e la coppia Cerere-Pallas (cintura di asteroidi) sono "abbastanza ben posizionati". Marte e la Terra "meno bene". Nettuno e Plutone sono... sfasati.
Che dire della legge di Bode?
...La figura sopra fornisce immediatamente una nuova legge, proposta da Souriau, che chiama "legge Aurea". I raggi delle orbite si collocano allora secondo una progressione geometrica la cui ragione è:
il che corrisponde all'esponenziale (legge Aurea): 1,9n
Di seguito le due curve: legge di Bode e legge Aurea. La legge di Bode è:
2,4 (0,4 + 0,3 × 2n)
Fig. 5: Confronto tra le due leggi che danno i raggi delle orbite (in coordinate logaritmiche)
...Il Sole segue anch'esso questa legge Aurea (per quanto riguarda il suo periodo di rivoluzione). Infatti il suo moto medio di rotazione si è adattato, come gli altri movimenti, a causa dei processi dissipativi. Così si troverebbe una giustificazione per la debolezza del momento angolare solare rispetto a quello dei pianeti, l'effetto essendo la conseguenza, come sempre, dei processi dissipativi, attraverso gli effetti di marea.
Souriau riprende quindi il suo metodo, applicandolo ai satelliti di Saturno.
Fig. 6: Risultato della trasformata di Fourier - Periodi dei satelliti di Saturno.
...La trasformata di Fourier inversa, filtrando con queste due righe, restituisce una sequenza di periodi probabili per i satelliti. Alcuni sono "ben posizionati", altri "meno bene"; si ritrova un fenomeno analogo a quello che colpisce le orbite del sistema risonante Nettuno-Plutone, che stanno "spiegandosi", ai confini del sistema solare.
Fig. 7: Posizionamento probabile dei periodi P dei satelliti di Saturno a partire da uno spettro costruito a partire dalle due righe w e w2
...In questo diagramma il Sole si posiziona anch'esso "come satellite di Saturno". Lo stesso avverrà per il diagramma relativo ai satelliti di Giove.
...Disegnando questa funzione in regioni più vicine al pianeta, si ritrovano gli anelli, che si adattano notevolmente a questa "legge Aurea".
Fig. 8: Posizionamento dei periodi P degli anelli di Saturno a partire da uno spettro costruito a partire dalle due righe w e w2. Per Giove, situazione analoga, con uno spettro più dettagliato.
Fig. 9: Risultato della trasformata di Fourier - Periodi dei satelliti di Giove.
Alcuni satelliti seguono quindi la nuova legge Aurea, altri no.
Fig. 10: Posizionamento probabile dei periodi P dei satelliti di Giove a partire da uno spettro costruito a partire dalle due righe w e w2
Notare ancora la presenza del Sole, "come satellite di Giove".
...In un lavoro successivo, in corso di pubblicazione, in un libro intitolato "Grammatica della Natura", Souriau ha combinato situazioni di non-risonanza e di risonanza, applicandole alle traiettorie dei pianeti. Riprendendo lo spettro derivato dalle analisi di risonanze e non-risonanze, ha costruito questa volta la sequenza delle posizioni probabili dei pianeti selezionando righe di non-risonanza e righe di risonanza. È così riuscito a costruire una curva in cui tutti i pianeti si trovano nei massimi (come i satelliti di Saturno e Giove), e conclude che il sistema solare, così com'è, è la combinazione di non-risonanze e risonanze, come un suono musicale che sarebbe la combinazione di consonanze e dissonanze.
Pitagora, non è morto.
...Secondo Souriau, i sottosistemi risonanti e non risonanti sono entrambi dissipativi. Hanno la loro propria stabilità e occorre consumare energia per mantenerli in questo stato.
...Se un pianeta si trova, rispetto al Sole, su un'orbita non risonante (legge Aurea), continuerà a scambiare energia con esso, semplicemente durante il suo passaggio annuale. Un pianeta come la Terra solleva la superficie del Sole di un centimetro. Si tende a credere subito che i grandi pianeti dovrebbero produrre effetti di marea più significativi. In realtà questi sono in 1/r³. Quindi il minuscolo Mercurio ha lo stesso effetto sul Sole che la Terra, Giove o Saturno.