Umorismo e matematica
Umorismo e Matematica
23 agosto 2005
Il professor Tardy trova, per caso, l'equazione implicita della quequette
La "bitoida di Tardy"
Si noterà l'estrema semplicità di questa equazione implicita, di grado sei. Si tratta di una scoperta puramente fortuita. Tardy, in realtà, si era rimesso al lavoro per cercare di trovare un Graal della matematica: un'equazione implicita della superficie di Boy finalmente ben bilanciata. Questa superficie fu scoperta da Werner Boy, poco prima dell'estate 1902, a Gottinga. Giovane studente in quella università, la mostrò al celeberrimo matematico Hilbert, che ne fu molto interessato e concordò con il suo allievo di riconsiderare tutto ciò alla ripresa. Purtroppo Boy scomparve senza lasciare traccia. Nessuno sa cosa ne sia stato di lui, né conosce la sua tomba. Alcuni avevano suggerito, nel dipartimento di matematica di Gottinga, per rendergli omaggio, di creare una "tomba del matematico sconosciuto".
Il Palais de la Découverte espose per un quarto di secolo una rappresentazione di questa superficie, che avevo inventato e di cui avevo in seguito trovato, con Jérôme Souriau, figlio del matematico Jean-Marie Souriau, la prima rappresentazione parametrica, che figura all'ultima pagina del Topologicon.
Estratto dal mio fumetto "il Topologicon"
In basso, il programma, scritto in BASIC, che permise di ottenere le prime immagini di sintesi dell'oggetto. Fu Colonna (École Polytechnique) a occuparsi di questo lavoro e tutte le immagini di sintesi della Boy che si possono trovare nel mondo partono da queste equazioni parametriche. L'oggetto è riconoscibile da tre brutte pieghe caratteristiche che circondano il "polo" e che sono dovute solo a difetti di aggiustamento dei parametri. Un giorno, Tardy e io ci occuperemo di questa faccenda delle false pieghe, quando avremo un minuto.
Quando il Palais decise di ritirare questa superficie dall'esposizione chiesi di recuperarla e ormai la detengo a casa mia, in un'enorme cassa. Sembra un uovo che si cova e incuriosisce molto i visitatori.
Qui Christophe riprende il problema da molto più in alto. Apéry (professore di matematica superiore, allievo del matematico cieco Bernard Morin) ha prodotto un'equazione implicita, cioè del tipo:
f ( x , y , z ) = 0
Ma, mal consigliato dal suo capo Morin, ha preso l'asse oz come asse di simmetria. Di conseguenza l'equazione è complicata, poco estetica. Corollario: la superficie ottenuta ha... orecchie di coniglio. È la versione "Roger Rabbit" della Boy. Ma, purtroppo, è tutto ciò di cui si dispone ed è questa equazione che troverete nei trattati di matematica di tutto il mondo. Eppure esiste un'equazione infinitamente più semplice. È una certezza. Pensate all'equazione della sontuosa superficie Romana di Steiner:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
di cui non si indovinerebbe mai la ricchezza. Qui di seguito, l'immagine ottenuta da Tardy:
La superficie romana di Steiner, tracciata con Winplot. All'origine, il punto triplo.
Sugli assi, i sei punti cuspidali
Questa immagine è stata composta con l'eccellente software Winplot, creato da Richard Paris, di Poitiers, t
Scaricabile gratuitamente
Vedi anche http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
La Boy deve poter essere descritta da un'equazione altrettanto semplice, con solo qualche termine in più. È di sesto grado. Possiede una simmetria ternaria, ed è quindi indicato cercare una rappresentazione in cui il vettore ( 1 , 1 , 1 ) sia asse di simmetria, il che renderebbe l'equazione invariante effettuando una permutazione circolare delle variabili x , y e z . Inoltre, se si mette l'origine delle coordinate nel punto triplo e i piani tangenti in questo punto sono ortogonali, il termine di grado più basso è precisamente x y z . ( L'equazione implicita x y z = 0 rappresenta tre piani che si intersecano nell'origine ).
Tardy cerca quindi in questa direzione, aiutandosi con un software che permette di rappresentare le superfici e le loro sezioni. È facendo una di queste che è fortuitamente incappato nell'equazione del bitoide, data qui sopra, di cui si apprezzerà la notevole eleganza e semplicità.
27 agosto 2005: Riscrivere la Genesi
Questa scoperta ha suscitato un certo scalpore nel mondo della matematica, alcuni rappresentanti femminili, strettamente legati al MLF, avendo vivacemente protestato. Ma poiché una scoperta può portarne un'altra, un ricercatore americano, Kevin Fine, specialista in fisica dei plasmi, si è interessato all'equazione:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
estensione 3d del bitoide di Tardy. Le immagini, ottenute con Matlab sono le seguenti:
La foufounoide di Kevin Fine
Altra vista della Foufounoide di Kevin Fine
La curva rossa (tracciato schematico) rappresenta l'intersezione con il piano z = 0.
Si legge nella Genesi che Dio creò la donna a partire da un elemento preso dall'uomo (una delle sue costole). Ciò suggerisce l'inverso dato che secondo questo schema, metaforico ovviamente, l'uomo sarebbe una struttura 2d, mentre la donna sarebbe una struttura 3d, il primo essendo solo un sottoinsieme (l'intersezione con il piano z = 0) della seconda.
Ecco la reazione di Kevin Fine in data 28 agosto 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Traduzione
Caro Jean-Pierre,
Sono onorato. Purtroppo sono troppo vecchio per una medaglia Fields (ho 51 anni). Detto questo, resta comunque un onore vedere il proprio nome legato a una curva. Immagini il mio orgoglio se in futuro un matematico potesse un giorno dire "Mi scusi, ma quello che ha davanti agli occhi è una superba Foufounoide".
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Traduzione
:
Caro Jean-Pierre,
Sono onorato. Purtroppo sono troppo vecchio per una medaglia Fields (ho 51 anni). Detto questo, resta comunque un onore vedere il proprio nome legato a una curva. Immagini il mio orgoglio se in futuro un matematico potesse un giorno dire "Mi scusi, ma quello che ha davanti agli occhi è una superba Foufounoide".
Kevin
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