Cosmologia fisica MHD universo gemello

Jean-Pierre Petit

Laboratorio Lambda

...Nella sezione dedicata al MHD abbiamo visto che potrebbe essere possibile, utilizzando aerodinami MHD a forma di disco, navigare a velocità ipersoniche, a bassa quota, senza produrre boati sonici né turbolenze, un volo completamente silenzioso.

...Seconda domanda: il viaggio interstellare è possibile?

...Risposta classica: no, a causa dei vincoli della relatività ristretta.

...Una soluzione proposta da O'Neill: gli uomini potrebbero viaggiare verso altre stelle se fossero disposti ad accettare che solo i loro lontani discendenti potessero raggiungere quei sistemi. Si tratterebbe di un viaggio in un senso solo, senza possibilità di ritorno, il che implicherebbe navi gigantesche, grandi quanto grandi città terrestri, che trasportassero erba, alberi, animali, tutto. La versione moderna dell’arca di Noè. Fonte di energia: l’idrogeno raccolto lungo il percorso, combinato a un processo di fusione. Fonte di materiali: gli asteroidi.

...Poetico....

...Naturalmente: nessuna possibilità di comunicare con gli uomini rimasti sulla Terra. Sono scettico. Ancora di più, penso che se costruissimo un simile mostro e ci imbarcassimo, quando arrivassimo su un’altra lontana pianeta, in orbita intorno a un’altra stella e abitato da creature umane, al momento dell’atterraggio, questi ultimi ci direbbero:

• Abbiamo piacere di conoscerti. Ti aspettavamo. I tuoi discendenti ci avevano avvertiti ventimila anni fa. Sai, è ora il metodo di viaggio più moderno.

...Non accetterei il rischio di essere così ridicolo. Allora, possiamo pensare a qualcosa di del tutto diverso?

...Il lettore può consultare gli articoli del mio sito web, dedicati alla cosmologia teorica. Lavori recenti saranno presentati a Marsiglia, in Francia, nel giugno 2001, durante la conferenza internazionale sull’astrosfisica e la cosmologia, intitolata "Dove è la materia?", organizzata dal Laboratorio di Astrofisica di Marsiglia (di cui faccio parte).

1 - Geometria dell’universo gemello.

...Il concetto di universo gemello fu introdotto per la prima volta da Andrei Sakharov nel 1967 ( [1] , [2] , [3] , [4] ). Più tardi pubblicai due articoli nei Comptes Rendus dell’Académie des Sciences di Parigi ( [5] e [6] ), senza conoscere i lavori precedenti di Sakharov. La struttura geometrica sottostante corrisponde a un fibrato a due fibre. Assegniamo al piego di questo fibrato una struttura metrica ( g , g*), dove g e g* sono metriche riemanniane con segnatura ( + - - - ).

Fig.1 Universo gemello: un fibrato a due fibre con struttura metrica riemanniana (g, g).*

...Otteniamo una corrispondenza punto a punto tra due "punti coniugati" M e M*, che possono essere descritti da un medesimo sistema di coordinate {µi }. Chiamiamo F e F* le due fibre che compongono il fibrato. Con le due metriche possiamo costruire sistemi di geodetiche, ma poiché F e F* sono disgiunte, anche le due famiglie di geodetiche sono disgiunte. In conclusione, se queste metriche danno geodetiche nulle e si assume che la luce si propaghi lungo di esse in entrambe le fibre, qualsiasi struttura di una fibra sarà geometricamente invisibile dall’altra.

...Nella relatività generale classica si considera una sola fibra, associata all’equazione di campo (equazione di Einstein):
(1)

S = c T - L g

dove S è un tensore geometrico, c è la costante di Einstein, T è il tensore energia-materia e L la famosa costante cosmologica, misteriosa, introdotta dal matematico francese Elie Cartan.

...Consideriamo il seguente sistema di equazioni di campo accoppiate:
(2)

S = c ( T - T* )

(3)

S* = c ( T* - T )

da cui si ottiene immediatamente:
(4)

S* = - S

Notiamo che ciò non implica definitivamente g* = - g

...L’approssimazione newtoniana dà l’equazione di Poisson seguente:
(5)

D y = 4 p G (r - r*)

. In questo nuovo modello:

• la materia attira la materia, secondo la legge di Newton.
• la materia gemella attira la materia gemella, secondo la legge di Newton.
• la materia e la materia gemella si respingono reciprocamente secondo una "legge anti-newtoniana".

Che ne è del controllo locale classico della RG?

...Il sistema solare è una regione molto densa dell’universo. Nella regione adiacente della fibra gemella, la materia gemella è respinta. Il sistema è quindi molto vicino a:
(6)

S = c T (7)

S* = - T

...L’equazione (6) corrisponde all’equazione di Einstein, per cui si applicano tutte le verifiche classiche. E i gravitoni? Quale percorso seguono? La risposta si basa su due argomenti:

• Le equazioni di campo forniscono una descrizione macroscopica dell’universo, che ignora l’esistenza delle particelle e fornisce solo sistemi di geodetiche.

• A proposito: cos’è un gravitone?

2 - La questione della potenza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa.

...Quando guardiamo all’equazione (2), vediamo che T* agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "potenza repulsiva dell’universo gemello", che può giocare un ruolo in soluzioni accoppiate non stazionarie. L’ipotesi di omogeneità e isotropia conferisce alle metriche riemanniane la ben nota forma di Robertson-Walker, come segue:
(8)

(9)

...Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una "distanza radiale" adimensionale, rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali:
(10)

r = R u .......................r* = R*u

Esprimiamo le coordinate adimensionali, dove t è il marcatore del tempo.
(11)

{ t , u , q , j }

... { u , q , j } sono le coordinate sferiche classiche. Ricordiamo che un’equazione di campo è invariante per cambiamento di coordinate. La scelta delle coordinate resta libera, in ogni fibra, dove possiamo definire tempi cosmici diversi:
(12)

. t ...e ... t*

Queste variabili sono legate alla variabile adimensionale t tramite:
(13)

t = T t ............t* = T * t

dove T e T* sono scale temporali caratteristiche. Introducendo i tempi propri adimensionali s e s*:
(14) s = cT s .........s* = - cT * s

trasformiamo le due metriche nelle loro forme adimensionali, introducendo i fattori di scala adimensionali R(t) e R*(t), tramite:
(15)

R = cT R

R* = cT R* (16)

(17)

...Portiamo le equazioni di campo nella loro forma adimensionale, utilizzando:
(18)

r = ro w

r* = ro w

p = po p

p* = po p

Successivamente, questi tensori, scritti nella loro forma adimensionale:
(19)

Infine, otteniamo quattro equazioni differenziali del secondo ordine accoppiate (anziché due, nell’approccio classico):
(20)

(21)

(22)

(23)

...Abbiamo bisogno di ipotesi aggiuntive. Supponiamo che i due universi abbiano una "vita parallela" durante il loro periodo radiativo, cioè:
w (t) = w* (t), il che impone indici di curvatura negativi ( k = k* = -1 ). Dopo il decoupling trascuriamo i termini di pressione (universi in polvere):
(24-a)

(24-b)

(24-c)

(24-d)

da cui otteniamo immediatamente:

(25-a)

(25-b)

Introducendo la conservazione della massa nelle due fibre:
(26)

w R3 = costante w* R*3 = costante

il sistema diventa:
(27-a)

(27-b)

...Notiamo che R = R* implica R" = R*" = 0. D’altra parte, se i due universi fossero "completamente accoppiati", cioè R*/R = costante, questa soluzione particolare corrisponderebbe ai modelli di Friedmann, con evoluzioni "parallele". Ma consideriamo che siano accoppiati dal campo gravitazionale, attraverso (27-a) e (27-b), il che mostra che l’espansione lineare è instabile. Se, per esempio, R > R*, allora R" > 0 e R*" < 0. Il sistema può essere risolto numericamente. La soluzione tipica corrisponde alla figura 2.

Fig.2: L’evoluzione dei parametri di scala dell’universo e dell’universo gemello.

...Vediamo che questo sistema di due universi che interagiscono attraverso la forza gravitazionale è instabile. Se un universo va più veloce, spinto dal suo gemello, l’altro rallenta. L’accelerazione osservata del nostro universo è quindi causata dalla "potenza repulsiva del suo universo gemello". Le storie dei due differiscono. La nostra è più fredda e più rarefatta. Il gemello è più caldo e più denso.

3 - Altre conferme osservative.

...La teoria dell’universo gemello offre numerose conferme osservative. Vedi gli articoli sul sito web, e le referenze [5], [6] e [7]. L’azione della materia gemella repulsiva sulla materia delle galassie spiega l’effetto di "massa mancante" e la planarità della curva di rotazione corrispondente, a grande distanza:

Fig.3: Galassia confinata da una materia gemella circostante (geometricamente invisibile).

Fig.4: Curva di rotazione corrispondente.