Matematica geometria trasformazione superfici

Come trasformare una superficie Cross Cap

in una superficie di Boy (destra o sinistra, a scelta)

passando per la superficie romana di Steiner.

Italiano: Andrea Sambusetti, università di Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

**27 settembre - 25 ottobre 2003 **

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Tabella 8: Si inizia spostando due punti cuspidali (C2 e C4) avvicinandoli un po' al punto triplo T. Per fare questo, abbiamo evidenziato con dei puntini una parte della superficie che "foreremo dall'interno", con un "puntale piramidale" (suvvia, costruite dei modellini, altrimenti siete pronti per il manicomio). Espandendosi, le punte di queste piramidi non sono altro che i punti cuspidali C2 e C4 che si spostano e si uniscono.

Tabella 9: I punti cuspidali si uniscono in S e si "cancellano". La curva di autointersezione perde quindi due punti cuspidali e guadagna... un anello (in forma poliedrica: una linea poligonale chiusa).

Tabella 10: si forma questo "tubo a sezione quadrata".

Tabella 11: ruotiamo questo oggetto per vederlo da un altro punto di vista, e facciamo migrare due altri punti cuspidali, dopodiché foriamo "dall'interno" (il che è assurdo, in quanto abbiamo detto che la superficie romana di Steiner è unilatera) come prima le parti evidenziate con dei puntini. Continuiamo con questa operazione di migrazione-confluenza di questa seconda coppia di punti cuspidali.

In questa ultima immagine i punti stanno per toccarsi. Tabella 12: il passaggio tra le due piramidi si è aperto. Ora restano solo due punti cuspidali.

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