Versione originale in francese
Relazione del 3° Incontro Karl Schwarzschild
FIAS, Francoforte, Germania
24–28 luglio 2017
2 agosto 2017
Torno appena da il 3° Incontro Karl Schwarzschild sulla fisica gravitazionale e la corrispondenza gauge/gravità, tenutosi a Francoforte, in Germania, al prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ero molto indeciso sul contenuto del mio poster e alla fine ho deciso di presentare il mio sistema di due equazioni di campo accoppiate, cuore del Modello cosmologico Janus.
Un testo che non si inseriva bene nel tema centrale del simposio, incentrato sulla "fisica dei buchi neri". Era un argomento che volevo affrontare in seguito, ma un articolo che ho pubblicato nel 2015 su
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
"Annulamento della singolarità centrale della soluzione di Schwarzschild tramite un processo naturale di inversione della massa"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
era la cosa più vicina che avessi già pubblicato, dopo revisione da parte dei pari. Poiché accanto al mio poster c'era una lavagna, ho scritto i punti principali di quell'articolo:
È stato molto attirato l'attenzione. I partecipanti al congresso hanno fatto foto e si è formata una folla. Un ricercatore senior di circa sessant'anni ha subito espresso il suo scetticismo sul fatto che tutte le singolarità della soluzione metrica trovata da Schwarzschild nel 1916 (che sostiene la teoria del buco nero) potessero essere eliminate da un semplice cambiamento di variabile. Poiché non indossava un badge, a differenza degli altri, ho concluso che dovesse essere membro del FIAS, l'Istituto di Ricerca Avanzata di Francoforte, che organizzava questo simposio. Ecco il cambiamento di variabile:
Un critico finalmente! Per rendere le cose ancora più chiare, ho rapidamente scritto tutti i dettagli del calcolo su un foglio che ho consegnato al mio esperto. Ha preso il foglio, si è allontanato un po', si è seduto su una sedia e ha ficcato il naso nelle equazioni per un quarto d'ora.
Tutti aspettavano il suo verdetto. Alla fine ha restituito il mio foglio con un cenno di approvazione. Una grande perplessità si leggeva sul suo volto. Penso che dovesse pensare:
« Non ho mai visto nulla del genere da nessuna parte. Ovviamente, questo francese ha commesso un errore da qualche parte che non ho ancora individuato. Lo troverò più tardi.»
Ho cercato di coinvolgerlo in questo problema, che solleva la questione dell'interpretazione del risultato di Karl Schwarzschild nel 1916 (il simposio si chiamava proprio "Incontro Karl Schwarzschild"!). Gli ho chiesto se avesse letto il documento originale pubblicato nei Comptes rendus dell'Accademia delle Scienze di Prussia, che dettaglia ciò che oggi chiamiamo la "soluzione esterna di Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Così come il suo secondo articolo, pubblicato poche settimane dopo (meno di tre mesi prima della sua morte), la "soluzione interna di Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (12 maggio 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Ha ammesso di non averli mai letti (!), aggiungendo:
— Lei legge il tedesco?
— No, ma ho letto traduzioni inglesi, relativamente recenti certamente (1999) per articoli vecchi di un secolo. Ho questi documenti sul mio computer portatile. È d'accordo a consultarli insieme? C'è anche un testo molto importante pubblicato da David Hilbert nel dicembre 1916, che riprende i lavori di Schwarzschild dopo la sua morte.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Ha evitato la domanda, aggiungendo che non conosceva nemmeno quell'altro articolo (!)
In realtà, ciò che ho scoperto a Francoforte è che gli "uomini dei buchi neri"
non conoscono semplicemente i testi fondamentali da cui sono stati concepiti i lavori che pretendono di sviluppare. In una conferenza magistrale davanti a tutti i congressisti,
Juan Maldacena
, una figura centrale nei recenti sviluppi della teoria dei buchi neri, ha iniziato dicendo (come riportato nel
bozzetto del simposio
):
Juan Maldacena
— La soluzione di Schwarzschild ci ha turbati per più di un secolo e ci ha costretti a affinare la nostra visione dello spazio e del tempo. Ci ha portato a una comprensione più precisa della teoria di Einstein. Sperimentalmente, spiega diverse osservazioni astrofisiche. I suoi aspetti quantistici sono stati alla base di paradossi teorici che ci spingono a comprendere meglio il rapporto tra la geometria dello spazio-tempo e la meccanica quantistica.
Concretamente, qual è l'effetto?
Prima di tutto, c'è la "scoperta" del "raggiamento di Hawking". In realtà, tutto ciò si basa sull'idea di unione tra Relatività Generale e Meccanica Quantistica. Sappiamo che un tale matrimonio non è mai stato consumato (la gravità rifiuta di essere quantizzata, portando alla descrizione di un gravitone, una particella di spin 2, ancora irrintracciabile).
I nostri teorici moderni sono convinti che questa fantasia
sia una realtà vera
. Invocando un fenomeno quantistico vicino all'orizzonte degli eventi, Hawking "ha dimostrato" che il buco nero potrebbe perdere energia, "irraggiare". Ciò ha immediatamente portato al paradosso dell'informazione dei buchi neri. Infatti, in questi oggetti chiamati buchi neri, tutta la struttura dovrebbe essere schiacciata. Tutto scomparirebbe completamente. Così, i buchi neri sarebbero delle "macchine distruttrici di informazione". Maldacena ha quindi schizzato i progressi compiuti in "termodinamica dei buchi neri". In particolare, ha sottolineato che "l'entropia dei buchi neri si è rivelata proporzionale alla loro superficie".
In sintesi, negli ultimi decenni, tutta l'attenzione dei teorici si è concentrata sul modo di aggirare questo paradosso dell'informazione. Avete probabilmente sentito parlare di un "muro di fuoco" e altre cose del genere. Nell'ultimo suo lavoro, Maldacena invoca un nuovo "parola magica":
l'entanglement
. Un concetto tratto dalla meccanica quantistica e dal celebre paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (paradosso EPR), che ho descritto nel mio video
JANUS 6 (a 14:04)
. In questa famosa esperienza, due fotoni emessi sono "entangled". In breve, secondo Maldacena, "l'entanglement" fornisce tutte le risposte. Ciò, accompagnato da una pizzica di teoria delle stringhe.
Un discorso del genere è l'esempio migliore della teoria nel 2017.
I partecipanti al congresso hanno ovviamente fatto riferimento ai video JANUS (vedi
la playlist completa qui
). Grazie al lavoro straordinario di Julien Geffray, i video sono stati tradotti in inglese con sottotitoli, sei di essi già tradotti all'apertura del simposio (JANUS 14 a 19). Ed è lì che abbiamo capito che una traduzione corretta in inglese è qualcosa
assolutamente indispensabile
per essere sentiti fuori dalla Francia. Non posso fornire una traduzione in un inglese mal fatto: gli utenti stranieri cambierebbero subito canale. Geffray, che segue il mio lavoro da 20 anni e padroneggia perfettamente la lingua di Shakespeare, era l'unica persona in grado di svolgere questo lavoro di sottotitolazione, molto delicato, richiedendo da 2 a 3 giorni di lavoro per video. Significa da 15.000 a 20.000 caratteri per video, con un testo che contiene molto gergo specifico da tradurre, la difficoltà di organizzare visivamente e calibrare questi sottotitoli con un decimo di secondo di precisione, nonché la creazione di mappe che puntano ai miei articoli pubblicati e alle mie strisce scientifiche.
Vedendo l'impatto sui non francofoni, ho capito che dovevo far sottotitolare tutti i video della serie Janus in inglese. Abbiamo rinegoziato il prezzo per estendere ulteriormente la traduzione, ma il budget resta elevato per più di 20 video.
Gli utenti di Internet hanno risposto all'appello e hanno fatto donazioni tramite
PayPal
. Questi fondi mi permettono di viaggiare all'estero e partecipare a conferenze internazionali (tasse di iscrizione, spese di viaggio e alloggio), così come questo lavoro di sottotitolazione. Preciso che continuerò a produrre questi video a un ritmo di due al mese (sì, ci sarà anche un video Janus sulla meccanica quantistica). A mio parere, è un investimento saggio, poiché se i testi sui siti web spesso finiscono nell'oblio, non è così per i video, che continueranno senza limiti di tempo e rappresentano lo strumento di comunicazione moderno per eccellenza.
Budget previsto fino alla primavera 2018 (sottotitolazione + simposi): 20.000 euro
Far emergere la verità ha un prezzo.
Se i fondi inviati dagli utenti di Internet (un grande grazie a loro!) saranno sufficienti per garantirmi la presenza ai prossimi simposi (l'Incontro Schwarzschild, Francoforte; poi COSMO-17, Parigi...), avrò bisogno di ulteriore aiuto per affrontare questi costi di sottotitolazione e le conferenze successive.
Impatto di questi video: reazioni di giovani ricercatori all'Incontro Schwarzschild. Uno di loro, un italiano, mi ha finalmente detto:
— Ho visto i tuoi articoli sul tuo modello cosmologico Janus
(aveva l'esperienza necessaria per apprezzare il contenuto)
. Guardo come sei accolto qui. Come puoi sperare che queste persone facciano altro che voltarti le spalle? Ciò che proponi è di distruggere la base stessa del loro lavoro!
Il contatto con questo giovane uomo è stato stabilito e mantenuto. Lavora in Italia sulla dinamica newtoniana modificata. È un primo seme piantato. Se continuerò a "corteggiare" nelle conferenze internazionali, ce ne saranno altri nella giovane generazione, probabilmente non tra quelli che hanno costruito la loro fama sulle opere fantastiche che ho menzionato.
Alcuni di questi giovani un giorno diranno:
— Non credo davvero alla teoria MOND, e se provassi a vedere dove portano le idee di questo fisico francese?
Questi contatti e scambi saranno facilitati dal fatto che questi giovani ricercatori potranno vedere i video, poi gli articoli sul modello Janus quando mi incontreranno.
A Francoforte, la maggior parte delle presentazioni era incentrata sulla "fisica dei buchi neri", riguardo a
« ciò che potresti osservare, se potessi osservarlo… »
Aggiungendo questa nuova idea di un "universo olografico" (dovrò creare un video spiegando cosa sia davvero un ologramma). Una donna ha spiegato che
« non dovremmo avere paura delle stringhe cosmiche »
. Un'altra ha mostrato come coppie di piccoli buchi neri potrebbero formarsi durante la fase di inflazione dell'espansione cosmica. Aggiungiamo storie legate alla teoria delle stringhe, alle "collisioni di brane". Sono praticamente l'unico a distinguermi proponendo lavori e risultati… suscettibili di essere confrontati con le osservazioni.
Se voglio svegliare la comunità cosmologica, perché reagisca, devo attaccare il loro figlio prediletto, il buco nero, cosa che non avrei creduto di dover fare prima di molto tempo. Ma il clima della riunione di Francoforte mi ha spinto a correggere la situazione, perciò il titolo del mio prossimo video sarà:
JANUS 21: Il buco nero, nato da una cattiva interpretazione della soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916
Saranno anche le mie parole alla conferenza internazionale COSMO-17 a Parigi. Non si tratterà di proporre un modello alternativo per il buco nero (non ancora), ma di reclamare:
— Così com'è, il modello di questo oggetto chiamato "buco nero" è incoerente, perché non corrisponde alla soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916, e lo dimostro.
Il matematico tedesco Karl Schwarzschild
è morto a Potsdam il 11 maggio 1916 all'età di 43 anni
tre mesi dopo la pubblicazione delle sue soluzioni alle equazioni di Einstein
La soluzione è stata trovata da Schwarzschild nel 1916 e pubblicata nella forma:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
In questo primo articolo, Schwarzschild definisce perfettamente una coordinata
r
come una "coordinata polare":
Ma introduce ciò che chiama una quantità ausiliaria
R, e attraverso di essa esprime la sua celebre "soluzione esterna" nel gennaio 1916:
Non è necessario essere un esperto di matematica per vedere che, poiché la variabile
r
scelta da Schwarzschild (come definito sopra) è strettamente positiva, la quantità intermedia
R non è libera ma ha un limite inferiore α:
Schwarzschild è morto a Potsdam il 11 maggio 1916 all'età di 43 anni, pochi mesi dopo questa prima pubblicazione.
Ripresa di questo lavoro in una comunicazione fatta nel dicembre 1916 all'Accademia delle Scienze di Gottinga, il grande matematico tedesco
David Hilbert, di 54 anni nel 1916,
considera questo metodo di espressione della soluzione poco interessante, il che, in questo caso, sposta la singolarità (in
R
= α) all'origine, in
r
= 0.
La comunicazione di Hilbert è datata 23 dicembre 1916 (Schwarzschild è morto a maggio):
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
In realtà, Hilbert lavorava già attivamente sulla teoria della relatività generale, il titolo del suo articolo essendo
« I fondamenti della fisica »
. Spesso si tende a pensare che Einstein fosse il fisico e Hilbert il matematico puro. In effetti, Hilbert non amava molto gli aspetti tecnici della scienza. Un giorno gli è stato chiesto di sostituire il suo collega matematico Felix Klein, malato, per tenere una conferenza davanti a studenti ingegneri. Hilbert ha iniziato il suo intervento con una battuta:
—
Si sente molto parlare dell'ostilità tra scienziati e ingegneri. Non ci credo. In realtà, sono certo che non sia vero. Non può esserci nulla lì dentro, perché nessuna delle due parti ha niente a che fare con l'altra.
Ma non erano solo gli ingegneri a essere bersaglio. C'è anche questa famosa citazione di lui:
— La fisica diventa troppo difficile per i fisici.
Il lavoro di Hilbert in matematica è in realtà considerevole.
Va inoltre notato – anche se lo dettaglierò in un prossimo video – che Schwarzschild non ha fornito solo la soluzione "esterna", ma ha anche costruito la soluzione "interna" (descrive la geometria all'interno di una sfera di densità costante) in un secondo articolo, pubblicato un mese dopo:
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
tradotto in inglese da:
Antoci, S. (12 maggio 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
È solo oggi, con oggetti come le stelle di neutroni, che sorge un problema riguardo alla rappresentazione geometrica e fisica di oggetti dove "la variabile della distanza" non è più affatto trascurabile rispetto al raggio di Schwarzschild. Ma allora, quale variabile dovremmo scegliere: quella di Hilbert o quella di Schwarzschild?
I teorici hanno quindi proposto di dare una natura fisica a questa soluzione esterna, dicendo che descrive un oggetto che hanno chiamato "buco nero". Geometricamente, bisogna quindi fornire una risposta:
– secondo la rappresentazione di Schwarzschild, ciò che accade là dove
r = 0
– secondo la rappresentazione di Hilbert, ciò che accade là dove
R < α (l'« interno » del buco nero)
Sottolineo che la seconda domanda non si pone nella rappresentazione di Schwarzschild: non devi chiederti cosa succede ai punti di massa che cadono "oltre" α, perché un tale "interno"… non esiste.
Al contrario, nella rappresentazione di Hilbert, se questo "interno" esistesse davvero, sarebbe molto strano: la firma del tensore metrico sarebbe alterata, il che porta i nostri teorici moderni a dire: « all'interno,
r
diventa il tempo e
t
diventa il raggio ».
In questo articolo sottoposto a revisione tra pari:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
« Cancellazione della singolarità centrale della soluzione di Schwarzschild con processo naturale di inversione della massa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Ho indicato un altro scelta di coordinate, derivata dalla soluzione di Schwarzschild tramite il seguente cambiamento di variabile:
il che conduce a una presentazione della soluzione metrica nella forma:
È quindi regolare per qualsiasi valore delle variabili, tranne il fatto che il primo termine si annulla nell'origine. La geometria associata viene quindi interpretata considerando che questa metrica descrive un passaggio che collega due spazio-tempo di Minkowski con una simmetria PT, la giunzione avviene attraverso una sfera di gola, di circonferenza 2πα. Lungo questa sfera, il determinante è nullo, il che riflette l'inversione doppia dello spazio e della freccia del tempo durante il passaggio attraverso questa superficie.
Utilizzando la metrica nella forma data da Schwarzschild come soluzione delle equazioni di campo, espressa con le coordinate (
t
,
r
,
θ
,
φ
), si potrebbe in prima battuta pensare che la sfera di gola si riduca a un singolo punto, simile al vertice di un cono: il punto
r = 0. Ma questo significherebbe attribuire un "valore dimensionale" a questa quantità, che non è altro che un "marcatore spaziale". Un marcatore spaziale in geometria differenziale è semplicemente un numero che permette di localizzare alcuni punti. Le uniche distanze reali, le lunghezze che hanno un senso, sono quelle calcolate utilizzando la metrica. Queste lunghezze, indicate dalla lettera
s
, sono invarianti qualunque sia il sistema di coordinate scelto (quando consideri due percorsi identici descritti da due sistemi di coordinate diversi).
La proprietà di simmetria sferica della soluzione permette di fissare tre delle quattro coordinate (
t
,
r
,
φ
) e di effettuare una rotazione di 2π secondo la coordinata
θ
. La sfera di gola nella rappresentazione di Hilbert corrisponde a
R = α. Se
t = costante
,
φ = costante
e questa rotazione viene effettuata secondo
θ
, il risultato è 2πα, la circonferenza di un grande cerchio sulla sfera di gola.
Ripetiamo questa operazione nella mia rappresentazione (
t
,
r
,
θ
,
φ
). La sfera di gola corrisponde allora a
ρ = 0. La rotazione secondo la coordinata
θ
restituisce il valore 2πα.
Ciò che è più sorprendente è che, optando per la rappresentazione di Schwarzschild dove la sfera di gola corrisponde al valore
r = 0, si ottiene anch'essa questa lunghezza 2πα! È molto perturbante, perché "girare intorno al punto
r = 0" dà una lunghezza non nulla! È perché
r
… non è un punto! È un aspetto sconcertante della geometria differenziale e della rappresentazione degli oggetti tramite la loro metrica.
Questo esercizio di pensiero dovrebbe farvi capire che non dovete più considerare
r
come una "lunghezza dimensionale". È proprio perché tutti immaginano
r
come una "distanza radiale" che nasce la confusione.
In realtà, è persino la parola "dimensione" a creare la confusione. Invece di dire "andremo a localizzare i punti in questo oggetto geometrico utilizzando un insieme di dimensioni", dovremmo dire:
— Andremo a localizzare i punti in questo oggetto geometrico utilizzando marcatori spaziali:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Ma anche la lettera
x
potrebbe essere fuorviante. Per eliminare completamente l'idea errata che
r
sia una variabile di distanza radiale che porta fino a un punto centrale, il marcatore spaziale dovrebbe essere definito con una lettera greca neutra, come β o ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Torniamo al concetto generale di metrica. In matematica, in geometria, cos'è?
La Terra non è piatta. È sferica. È un problema per i cartografi. Se guardiamo i continenti su una sfera, tutto va bene. Ma come mappare un mondo curvo su fogli di carta piatti, su supporti piani, come procedere? Vengono create diverse mappe e raggruppate in un
atlante
. Le mappe vicine possono essere collegate tra loro regolando la corrispondenza tra i loro meridiani e paralleli.
Più generalmente, è possibile mappare qualsiasi superficie con questa tecnica. Una carrozzeria di automobile, per esempio. Ogni elemento piano di questo atlante corrisponde a una descrizione metrica locale. I matematici e i geometri hanno esteso questo concetto considerando atlanti composti da elementi non euclidei. Immaginate un mondo dove il foglio non esiste e le persone usano supporti in forma di foglie secche, tagliati come porzioni di sfera che possono essere impilate, formando un insolito atlante curvo. Tutto potrebbe essere mappato così, passo dopo passo (anche un piano!).
Questa tecnica non impone alcuna restrizione
riguardo alla topologia dell'oggetto da mappare.
Scegliere di rappresentare l'oggetto descritto dalla metrica di Schwarzschild utilizzando "coordinate polari" implica implicitamente un'ipotesi forte sulla sua topologia.
Nel seguito, l'idea è che la soluzione metrica
contenga la sua stessa topologia
e che non abbiamo scelta. Abbandoniamo completamente l'approccio classico delle carte che costituiscono un atlante, immaginando che l'oggetto sia descritto esclusivamente dalla sua metrica, espressa in un insieme di coordinate "adatte", cioè in accordo con la topologia implicita legata alla sua soluzione metrica. Il filo conduttore è:
– La lunghezza unitaria
s
deve essere reale ovunque.
– E la sua conseguenza: la firma della metrica è invariante.
Da questi commenti e suggerimenti, si può quindi mettere in discussione il modello classico del buco nero, carico delle sue molteplici patologie. Non è forse una conseguenza del modo in cui Hilbert ha interpretato questa geometria? Portando questo chimera che è "l'interno del buco nero", accessibile tramite "l'estensione analitica di Kruskal" di cui Maldacena, nella sua conferenza, ha detto che "permette di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo". Il fatto è che i ricercatori sui buchi neri hanno una
a priori
sulla topologia dell'oggetto che studiano. Come?
Topologicamente, consideriamo una superficie 2D. Traccia una curva chiusa, poi prova a ridurre il suo perimetro a zero. Ci sono due scenari:
– O questo perimetro può essere ridotto fino a zero.
– Oppure viene raggiunta una limitazione minima.
Ciò può essere illustrato dal disegno seguente:
Se un abitante 2D di questa superficie ci chiedesse:
— Cosa c'è al centro del cerchio?
Non potremmo rispondere alla sua domanda, perché questi cerchi non hanno un centro.
Se passiamo a un mondo 3D, questa
contractibilità
apparirebbe come la possibilità di deformare una sfera riducendo la sua superficie fino a zero:
Se questa operazione riesce, allora questa sfera ha un "dentro" e un "centro".
Ma uno spazio 3D non è necessariamente contractile. Se non lo è, allora in alcune regioni (la superficie avendo la topologia di una 2-sfera) il
feuilletage
di questo spazio con sfere concentriche vicine (come sbucciare una patata) raggiungerà una superficie minima. Successivamente, se proviamo a continuare il feuilletage, la superficie ripartirà verso l'alto, perché la superficie minima che abbiamo appena attraversato era in realtà una
sfera di gola.
Non è più possibile disegnarlo in 3D, ma riferendoci alla figura precedente, vedremo che sul lato destro, il valore minimo è un cerchio di gola (in rosso). Tutto ciò può essere esteso a una ipersuperficie 3D e a un'ipersuperficie con un numero qualsiasi di dimensioni.
Lodando Joseph Kruskal "che ci ha permesso di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo", Maldacena non si rende conto (come migliaia di altri prima di lui) che fa inconsapevolmente un'ipotesi sulla topologia dell'ipersuperficie 4D di cui parla: lo "spazio-tempo".
Tuttavia, questo tentativo porta a una alterazione della firma metrica, andando di pari passo con la trasformazione della lunghezza unitaria in una quantità puramente immaginaria. Questo esprime semplicemente la "risposta" fornita dal formalismo:
— Attenzione! Sei fuori dall'ipersuperficie!
In realtà, vuole esplorare
una porzione dello spazio-tempo che non esiste neanche
, proprio come un geometra che costruirebbe un'estensione analitica per studiare le proprietà del piano tangente a un toro… vicino al suo asse, come un meccanico pazzo nel mondo di Alice nel Paese delle Meraviglie, che si sforzerebbe di incollare un pezzo sul tubo interno di una gomma nella regione vicina all'asse della ruota…
Se ho ragione, tanta carta, inchiostro e materia grigia (inclusa la materia grigia quantistica) consumati per decenni per descrivere un oggetto che non esiste, e tutto ciò che ne consegue, come le proprietà di una "singolarità centrale"! Ci si può chiedere perché tutto ciò sia apparentemente passato completamente inosservato per un intero secolo. Gli storici della scienza potrebbero fornirci la risposta. Diciamo che, grazie alla sua fantasia di un tempo immaginario, Hilbert ha trasmesso l'idea di una firma spaziale (– + + +), il che forse significa che nessuno dopo di lui si è preoccupato del fatto che il quadrato dell'unità di lunghezza cambiasse di segno. Ma è errato dire che riguarda solo "una convenzione".
Tuttavia, Schwarzschild (e Einstein) hanno scelto una firma temporale (+ – – –), come si può vedere nel documento di Schwarzschild:
Al contrario, fissando il segno dei termini riferiti agli angoli, Hilbert fissa implicitamente la firma a (– + + +):
I fisici, studenti e ingegneri che desiderano esplorare queste questioni possono scaricare qui sotto le traduzioni inglesi degli articoli citati su questa pagina, inclusi gli articoli storici originariamente pubblicati in tedesco mille anni fa. Probabilmente non sono mai stati letti dai nostri moderni "uomini dei buchi neri", che sembrano aver perso contatto con la realtà, costruendo un'astrofisica senza osservazione, derivata da matematiche prive di rigore.
• Articoli storici:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
« Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria einsteiniana »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
tradotto in inglese da:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). « Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di Einstein ».
arXiv:physics/9905030
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
« Sul campo gravitazionale di una sfera di liquido incomprimibile secondo la teoria einsteiniana »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
tradotto in inglese da:
Antoci, S. (12 maggio 1999). « Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria di Einstein ».
arXiv:physics/9912033
Frank, Ph. (1916) in
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
tradotto in inglese da:
Antoci, S. (2003). « Appendice A: la recensione di Frank del lavoro di Schwarzschild sul "punto materiale" » in « David Hilbert e l'origine della soluzione di Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Droste, J. (1917).
« Il campo di un centro singolo nella teoria della gravitazione di Einstein, e il moto di una particella in tale campo »
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I) : 197–215. (Comunicato dal Prof. H. A. Lorentz durante la riunione della KNAW, 27 maggio 1916).
Ristampato (2002) in
General Relativity and Gravitation
.
34
(9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
« Sulla teoria della gravitazione »
.
Annalen der Physik
.
54
(18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
tradotto in inglese da:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (marzo 2012). « Sulla teoria della gravitazione ».
General Relativity and Gravitation
.
44
(3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
« I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
tradotto in inglese da:
Renn, J. (2007). « I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione) ».
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Per approfondire:
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Spazio-tempo alternativo per una massa puntiforme ».
Physical Review D
.
20
(10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correzione:
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). La sfera del collo corrisponde quindi a
ρ
= 0. Il giro lungo la coordinata
θ
restituisce il valore 2πα.
Ciò che è più sorprendente è che, scegliendo la rappresentazione di Schwarzschild in cui la sfera del collo corrisponde al valore
r
= 0, otteniamo anch'esso questa lunghezza 2πα! Questo è molto perturbante, perché "girare attorno al punto
r
= 0" dà una lunghezza non nulla! Ciò accade perché
r
… non è un punto! È un aspetto sconcertante della geometria differenziale e della rappresentazione degli oggetti tramite il loro metrico.
Questo esperimento mentale dovrebbe farvi capire che non dovete più considerare
r
come una "lunghezza dimensionale". È proprio perché tutti immaginano
r
come una "distanza radiale" che nasce la confusione.
In realtà è persino la parola "dimensione" a creare confusione. Invece di dire "localizzeremo i punti in questo oggetto geometrico con un insieme di dimensioni", dovremmo dire:
— Localizzeremo i punti in questo oggetto geometrico utilizzando marcatori spaziali:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Ma anche la lettera
x
potrebbe essere fuorviante. Per cancellare completamente l'idea errata che
r
sarebbe una distanza radiale variabile fino a un punto centrale, il marcatore spaziale dovrebbe essere definito da una lettera greca neutra, come β o ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Torniamo al concetto generale di metrica. In matematica, in geometria, cos'è?
La Terra non è piatta. È una sfera. Questo è un problema per i cartografi. Se guardiamo i continenti su una sfera, tutto va bene. Ma come mappare un mondo curvo su fogli piatti di carta, supporti piani, come procedere? Vengono realizzate diverse mappe e raccolte in un
atlante
. Mappe vicine possono essere collegate tra loro regolando la corrispondenza tra i loro meridiani e paralleli.
Più in generale, è possibile mappare qualsiasi superficie con questa tecnica. Un corpo di auto, ad esempio. Ogni elemento piano di questo atlante corrisponde a una descrizione metrica locale. Matematici e geometrici hanno esteso questo concetto considerando atlanti composti da elementi non euclidei. Immaginate un mondo in cui la carta non esiste e dove le persone userebbero supporti a forma di foglie secche, modellati come porzioni di una sfera che possono essere impilate, formando un curioso atlante curvo. Qualsiasi cosa potrebbe essere mappata così, passo dopo passo (anche una pianta!).
Questa tecnica non impone alcun vincolo
riguardo la topologia dell'oggetto da mappare.
Scegliere di modellare l'oggetto descritto dal metrico di Schwarzschild usando "coordinate polari" rappresenta implicitamente un'ipotesi forte sulla sua topologia.
Nel seguito, l'idea è che la soluzione metrica
contenga la sua stessa topologia
e che non siamo liberi di sceglierla. Abbandoniamo completamente l'approccio classico delle mappe che costituiscono un atlante, immaginando che l'oggetto sia descritto solo dal suo metrico, espresso in un insieme di coordinate "adatte", cioè che siano in accordo con la topologia implicitamente legata alla sua soluzione metrica. Il filo conduttore è:
– La lunghezza unitaria
s
deve essere reale ovunque.
– E la sua conseguenza: la firma della metrica è invariante.
Sulla base di questi commenti e suggerimenti, si può quindi mettere in discussione il modello classico del buco nero, gravato dalle sue numerose patologie. Non è forse una conseguenza del modo in cui Hilbert ha interpretato questa geometria? Tenendo conto di questo fantasma noto come "l'interno del buco nero", accessibile tramite "l'estensione analitica di Kruskal" di cui Maldacena, nel suo intervento conferenziale, ha detto che "permette di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo". Il fatto è che gli esperti di buchi neri hanno un
a priori
sulla topologia dell'oggetto che studiano. Come?
Topologicamente, consideriamo una superficie 2D. Disegnate una curva chiusa, quindi provate a ridurre il perimetro di questa curva a zero. Ci sono due scenari:
– O il perimetro può essere ridotto fino a zero.
– Oppure viene raggiunto un limite minimo.
Questo può essere illustrato nel seguente disegno:
Se un abitante 2D di questa superficie ci chiedesse:
— Dove si trova al centro del cerchio?
Potremmo rispondere solo che la sua domanda non ha senso, poiché questi cerchi non hanno centro.
Se passiamo a un mondo 3D, tale
contrattibilità
apparirebbe come la possibilità di deformare una sfera riducendone l'area fino a zero:
Se questa operazione può completarsi con successo, allora questa sfera ha un "interno" e un "centro".
Ma uno spazio 3D non è necessariamente contrattibile. Se non lo è, in alcune regioni (la superficie avente la topologia di una 2-sfera) la
fogliatura
di questo spazio attraverso sfere concentriche vicine (cioè come sbucciare un'arancia) raggiungerà una superficie minima. Poi, se proviamo a continuare la fogliatura, la superficie crescerà di nuovo, perché il minimo area che abbiamo appena attraversato era in realtà una
sfera del collo
.
Non è più possibile disegnare una cosa simile in 3D, ma riferendoci al precedente disegno 2D, vedremo che sul lato destro il valore minimo è un cerchio del collo (in rosso). Tutto ciò può essere esteso a una ipersuperficie 3D e a un'ipersuperficie con un numero qualsiasi di dimensioni.
Lodando Joseph Kruskal "che ci ha permesso di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo", Maldacena non si rende conto (come migliaia di altri prima di lui) che inconsciamente fa un'ipotesi sulla topologia dell'ipersuperficie 4D di cui parla: lo "spazio-tempo".
Tuttavia, questo tentativo porta alla modifica della firma metrica, andando di pari passo con la trasformazione della lunghezza unitaria in una quantità puramente immaginaria. Questo esprime semplicemente la "risposta" fornita dal formalismo:
— Attenzione! Sei fuori dall'ipersuperficie!
In realtà vuole esplorare
una porzione di spazio-tempo che non esiste neanche
, proprio come un geometrico che costruisce un'estensione analitica per studiare le proprietà del piano tangente a un toro… vicino al suo asse, come qualche pazzo meccanico nel mondo di
Alice nel Paese delle Meraviglie
, che si sforza di applicare un pezzo su un tubo interno di una gomma nella zona vicina all'asse della ruota…
Se ho ragione, tanta carta, inchiostro e materia grigia (inclusa quella quantistica) consumati per decenni per descrivere un oggetto che non esiste, e tutto ciò che ne consegue, come le proprietà di una "singolarità centrale"! Si potrebbe chiedere perché tutto ciò sia apparentemente passato inosservato per un intero secolo. Forse gli storici della scienza potranno fornirci la risposta. Diciamo che con la sua fantasia del tempo immaginario, Hilbert ha trasmesso l'idea di una firma spaziale (– + + +), il che significa che forse nessuno dopo di lui si è preoccupato che il quadrato dell'unità di lunghezza cambiasse segno. Ma è sbagliato dire che si tratta solo di una "convenzione".
Tuttavia, Schwarzschild (e Einstein) avevano scelto una firma temporale (+ – – –), come si può vedere dal lavoro di Schwarzschild:
Al contrario, fissando il segno dei termini relativi agli angoli, Hilbert ha implicitamente bloccato la firma a (– + + +):
Fisici, studenti e ingegneri che desiderano esplorare questi temi possono scaricare qui sotto le traduzioni in inglese degli articoli citati in questa pagina, inclusi i lavori storici originariamente pubblicati in tedesco mille anni fa. Probabilmente non sono mai stati letti dai nostri moderni esperti di buchi neri, che sembrano aver perso il contatto con la realtà, costruendo un'astrosfisica senza osservazione, derivata da una matematica senza rigore.
• Lavori storici:
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"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
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tradotto in inglese come:
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arXiv:physics/9905030
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Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
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Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
tradotto in inglese come:
Antoci, S. (12 maggio 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
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tradotto in inglese come:
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tradotto in inglese come:
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"The Foundations of Physics (Second Communication)"
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The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
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• Per approfondire:
Abrams, L. S. (novembre 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correzione:
Abrams, L. S. (aprile 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
.
Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
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Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
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Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
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Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
"
The Janus Cosmological Model
"
(Youtube playlist, sottotitolata in inglese).
Vedi anche questo
file PDF che elenca il contenuto video
.
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