Più di due miliardi di gradi! Analisi del documento di Malcom Haines (aprile 2006)

Più di due miliardi di gradi! Analisi del lavoro di Malcom Haines (aprile 2006)

Più di due miliardi di gradi!
L'articolo di Malcom Haines

Pubblicato il 24 febbraio 2006 su Physical Review Letters

Aggiornato il 16 luglio 2006 (dati in fondo alla pagina sulla curva di aumento della corrente nella Z-machine )

****Aggiornamento del 18 marzo 2008. A seguito di un articolo pubblicato sulla rivista Science et Avenir

**papier_Haines.htm#vilnius ** ****

ferro

macchina Z di Sandia

curva di aumento della temperatura

array di fili

laplace

gabbia per uccelli

formazione della guscio

implosione su bicone

evoluzione velocità nel liner a fili

Per i non scienziati

I lettori chiedono se queste temperature ioniche superiori a due miliardi di gradi siano state effettivamente misurate. La risposta è sì. Tuttavia, un fenomeno sconcertante era stato osservato già nel 1998 negli esperimenti di compressione del plasma effettuati con la Z-machine. Questi esperimenti avevano riguardato montaggi diversi. Ad esempio, quando la "gabbia a serpente" implodeva, veniva inviato un "gas puff", una "boccata di gas" esattamente al centro, che veniva così compresso. L'emissione dei raggi X permetteva di ottenere una misura della temperatura elettronica. Un plasma è un "miscuglio di due specie": gli ioni, pesanti, e gli elettroni, leggeri. In un "plasma di ferro", nel "ferro ionizzato", i nuclei di

(56 nucleoni, 26 protoni) sono 100.000 volte più pesanti degli elettroni (i nuclei sono costituiti da "nucleoni" di masse molto vicine: i protoni e gli elettroni. Un elettrone è 1850 volte più leggero di un protone).

Un tubo al neon contiene anche "queste due specie", gli elettroni e gli ioni di neon (sebbene in questo caso non siano stati completamente privati del loro "guscio elettronico"). Quando il tubo è in funzione, contiene un "miscuglio a due temperature" dove i gas costituiti dagli atomi, gli ioni di neon rimangono freddi. (si può toccare il tubo con la mano), ma dove il "gas degli elettroni" è molto più caldo, portato a 10.000 gradi. Perché non senti questa calura con la mano? Perché gli elettroni, poverini, sono troppo avaro per comunicarti energia, calore. Tuttavia, hanno abbastanza energia per eccitare, con le collisioni, il rivestimento fluorescente che riveste l'interno del tubo. È per questo che vengono chiamati

tubi fluorescenti

. La fluorescenza è la capacità di assorbire radiazione e di rilasciarla in una frequenza diversa. Così la fluoresceina assorbe la radiazione solare e rilascia in verde. Le camicie in nylon possono assorbire radiazione ultravioletta e rilasciare in visibile (è la "luce nera" delle discoteche alla moda), ecc. Questo rivestimento bianco del tubo al neon è colpito da elettroni che hanno energie corrispondenti alla gamma UV, ma urtando le sostanze che costituiscono il rivestimento provocano un rilascio in visibile. Questo rivestimento è composto in modo che durante il rilascio la sua luce sia il più vicino possibile alla luce visibile. Ma non è esattamente il caso. È per questo che la luce dei neon ti sembra così "strana".

Bisogna ricordare che possono esistere mezzi "a due temperature". La ragione di questa situazione è che il campo elettrico presente nel tubo, legato alla tensione delle elettrodi, comunica prioritariamente energia agli elettroni, che la restituiscono agli ioni attraverso collisioni con questi. Ma poiché il trasferimento di energia tra il gas di elettroni e il gas di ioni è poco efficace, si può avere un grande scarto di temperatura. Questo è dovuto soprattutto al fatto che il mezzo è rarefatto. Se il tubo perde e la pressione aumenta questa "situazione fuori equilibrio" scompare immediatamente. Il gas di elettroni, fortemente accoppiato agli ioni, si raffredda molto rapidamente. Allora questi elettroni, meno "agitati" (la temperatura assoluta in un gas corrisponde al movimento di agitazione termica), tornano tranquillamente sugli atomi che si disionizzano, tornando neutri.

L'esperimento della Z-machine ha portato a una situazione molto curiosa. Ci sono due specie presenti:

Il gas di elettroni
Il gas di ioni (nell'acciaio inossidabile, essenzialmente nuclei di ferro, carichi positivamente)

Quando le persone, dal 1998, cercavano di spiegare le loro misure, avevano accesso solo alla temperatura elettronica, effettuando misure sui raggi X emessi. Perché il gas di elettroni è la principale fonte di questo raggio in questi esperimenti? Perché intorno al plasma c'è un campo magnetico molto elevato. Quando gli elettroni, lanciati a 40.000 km/s, entrano in questa regione dove regna un campo magnetico intenso, li fanno spiraleggiare. Allora "gridano", emettono un "raggiamento di frenamento". È effettuando misure su questi raggi X emessi che gli sperimentatori hanno misurato la temperatura di questo gas di elettroni: 35 milioni di gradi negli esperimenti descritti in questo articolo.

Ma utilizzando formule (la "relazione di Bennett"), se tentavano di valutare la temperatura che dovevano avere gli ioni di ferro per bilanciare l'enorme "pressione magnetica", esterna al plasma, dovevano ammettere che questa doveva avere un valore considerevolmente più alto. Sin dal 1998, qualsiasi siano gli esperimenti effettuati, questa differenza di temperature si imponeva come un'ovvietà. Era necessario avere questi valori elevati perché il plasma non venisse immediatamente schiacciato dalla pressione magnetica. Si vede che questo suggeriva uno stato fuori equilibrio (a equilibrio termodinamico, tutte le temperature delle specie che compongono un miscuglio gassoso sono uguali), una situazione a due temperature inversa rispetto al tubo al neon, dove questa volta era il gas di ioni che risultava più caldo del gas di elettroni.

Osservazione semplice: cosa crea questo "equilibrio termodinamico"? Sono gli scambi di energia tra le particelle, per collisioni. L'energia è ad esempio l'energia cinetica

. Perché l'indice i? Perché un plasma è un miscuglio di diverse specie, v

è la velocità di agitazione termica e la < v

è la "velocità quadratica media". Così

è

l'energia cinetica media

, nella specie considerata. Questa è la definizione stessa della temperatura assoluta, che misura l'energia cinetica media (di agitazione termica) di una specie data, secondo la relazione:

dove k è la costante di Boltzmann, che vale 1,38 10

Nei confronti le particelle scambiano energia. Questo fenomeno tende all'equipartizione delle energie. Quando si tratta di energia puramente cinetica, le diverse specie tendono ad acquisire energie cinetiche di agitazione termica uguali. Quindi delle

temperature assolute

uguali:

Siano due particelle di masse diverse m

e m

e sia i la più leggera.

La teoria cinetica dei gas

ci dice che il tasso di trasferimento di energia cinetica in una collisione sarà proporzionale al rapporto

Se le masse sono molto diverse, si osserva che a una temperatura data (sufficiente a rendere il mezzo ionizzato, con elettroni liberi) la differenza delle masse fa sì che le velocità di agitazione elettronica e ionica siano molto diverse. Prendiamo il caso di un plasma di idrogeno deuterio-trizio, con una massa atomica media di 2,5 (2 per il deuterio, 3 per il trizio). Immaginiamo che il gas di ioni abbia una temperatura di 100.000.000 gradi (in un tokamak). La velocità di agitazione termica sarà:

dell'ordine di ( 3 k T

Un protone pesa 1,6 10

chilogrammi

La massa media degli ioni idrogeno è quindi 1,6 10

2,5, ovvero 4 10

chilogrammi

La velocità di agitazione termica media degli ioni idrogeno è quindi, in un tokamak di 10

m/s, ovvero

migliaia di chilometri al secondo

. Un numero interessante da ricordare. In un tokamak, si regola lo stato di equilibrio termodinamico. La temperatura del gas degli elettroni è la stessa di quella degli ioni. Ma la velocità di agitazione degli elettroni è maggiore di quella degli ioni, nel rapporto inverso della radice quadrata del rapporto delle masse.

La massa di un elettrone è

= 0,91 10

chilogrammi

In un plasma di idrogeno pesante, il rapporto delle masse è di 4400, e il rapporto delle velocità di agitazione termica è la radice quadrata di questo numero, cioè 66. La velocità di agitazione termica degli elettroni in un tokamak è quindi 66 volte maggiore di quella degli ioni e quindi 66.000 km/s e cioè 20% della velocità della luce. Osservazione semplice.

Nel plasma di ferro delle Z-machine, il rapporto delle masse raggiunge 100.000. In un plasma di ferro in equilibrio, il rapporto delle velocità termiche tra gli elettroni e gli ioni di ferro sarebbe di 316. Ma come si vedrà in seguito, il plasma di ferro delle Z-machine è molto lontano dall'equilibrio. La differenza con i tubi fluorescenti è che questa volta è la temperatura elettronica che è 100 volte inferiore a quella degli ioni. Si tratta quindi di un nuovo tipo di plasma

in stato di non equilibrio inverso

È un mezzo nuovo, poco conosciuto, da esplorare. In effetti, un vero e proprio "west" per gli sperimentatori e i teorici. Una Z-machine è soprattutto un potente generatore elettrico:

La Z-machine di Sandia, prima del 2007

(è stata modificata da allora e trasformata in ZR, Z "rifabbricata")

Emitte impulsi di 18 milioni di ampere, in 100 nanosecondi. Una nanosecondo è un miliardesimo di secondo. L'intensità elettrica cresce linearmente: curva di aumento dell'intensità elettrica nella Z-machine (analogo nella ZR)

La macchina ZR, operativa dal 2007, in grado di raggiungere 26 milioni di ampere, sempre in 100 nanosecondi

La Z-machine invia questa corrente in un "liner a fili", una sorta di gabbia a serpente, alta 5 cm e di 8 cm di diametro, composta da 240 fili in acciaio inossidabile, più fini di un capello: .

Struttura del "liner a filo"

In ogni filo passano quindi:

75.000 ampere

Ogni filo crea un campo magnetico, che interagisce con i fili vicini secondo una forza di Laplace I B. Queste forze sono centripete e tendono a raccogliere tutti questi fili lungo l'asse del sistema.

Le forze di Laplace tendono a raccogliere i fili lungo l'asse del sistema

Il disegno che aveva molto più a Gerold Yonas, inventore della macchina

Mentre convergono, i fili metallici si sublimano gradualmente:

Formazione della guscio di plasma

(tesi di Mathias Bavay)

È la struttura in insieme di fili che mantiene l'assimmetria e impedisce l'apparizione delle instabilità MHD. I pareri sono divisi sul comportamento di questo liner a fili durante questa implosione. Il filo è circondato da una guaina di plasma di ferro. L'esperimento mostra che i fili lasciano a valle una sorta di "coda di cometa" che rappresenta il 30% della loro massa.

Lo schema di questa implosione può essere calcolato (vedi più avanti). Il raggio di questa gabbia è di 4 cm e il tempo è di 100 nanosecondi, quindi la velocità di convergenza media è di 400 km/s. In realtà c'è un'accelerazione poco prima del contatto. La velocità degli ioni prima dell'impatto è tra i 550 e i 650 km/s. Il mantenimento dell'assimmetria fa sì che questo plasma di ferro costituisca, alla fine dell'implosione, un filo di 1,5 mm di diametro.

Ioni ed elettroni convergono alla stessa velocità verso l'asse. Non è possibile separare due popolazioni a causa delle intense forze elettrostatiche che le legano. Quando queste particelle, ioni di ferro ed elettroni, si urtano vicino all'asse c'è thermalizzazione, cioè, in teoria, l'energia cinetica legata alla velocità radiale si distribuisce in tutte le direzioni. Questo è valido per gli ioni come per gli elettroni.

Dimentichiamo per un momento gli elettroni e immaginiamo una popolazione di oggetti di massa uguale a quella degli ioni di ferro che si trovano vicino all'asse a 650 km/s.

La massa degli ioni di ferro è 9 10

chilogrammi

Scriveremo:

V = 600 km/s

Otteniamo una temperatura ionica di 925 milioni di gradi. Conversione semplice di questa velocità radiale in velocità di agitazione termica degli ioni.

Eseguiamo lo stesso calcolo per gli elettroni, otteniamo una temperatura mille volte più bassa, intorno ai 9250 gradi. Uno stato molto forte di non equilibrio inverso. Le collisioni entrano quindi in gioco. Per gli ioni, Malcom Haines ha calcolato che il tempo di rilassamento (il tempo di thermalizzazione del gas degli ioni, di stabilimento di una funzione di distribuzione delle velocità) è di 37 picosecondi, ovvero 3,7 10

secondi. Questo tempo è piccolo rispetto al "tempo di stagnazione" del plasma, sotto forma di un filo iperdenso e ipercaldo, delle dimensioni di una matita.

Le misure (emissione di raggi X per "raggiamento di frenamento", interazione elettroni-ioni) danno una temperatura di 30 milioni di gradi. Il gas degli elettroni è quindi stato riscaldato. Analizzeremo questo più avanti. Si è soliti indicare le alte temperature in elettronvolt, secondo la relazione

e V = k T

con e (carica elettrica unitaria) = 1,6 10-19 coulomb

Se abbiamo un mezzo che rappresenta una temperatura, riscaldata in "elettronvolt" che sia di un "eV", questo corrisponderà a una temperatura

T = e / k = 11.600° K

Poiché si ragiona in ordini di grandezza, si ha spesso l'abitudine di convertire gli elettronvolt in gradi Kelvin facendo semplicemente

T = 10.000 V

Così un "keV", un kilo-elettronvolt, equivale a 10.000°

Le misure di radiazione emessa (nella gamma dei raggi X) danno una temperatura di 30 keV, che si approssima a 30 milioni di gradi.

Un altro problema: si scopre che il gas di ioni è 3-4 volte più caldo di quanto si otterrebbe con una semplice thermalizzazione. Le misure di temperatura danno un valore superiore a 2 miliardi di gradi, raggiungendo persino il valore massimo di 3,7 miliardi di gradi. Da dove proviene allora l'energia? Ancora una volta, ne parleremo più avanti;

Misurazioni di temperatura sono state effettuate utilizzando il metodo classico di valutazione dell'ampiezza delle righe spettrali per effetto Doppler. I nuclei (come gli atomi, le molecole) emettono radiazione secondo uno spettro che presenta righe caratteristiche.

Se il mezzo è relativamente freddo, queste righe sono sottili.

Spettro di emissione dell'acciaio inossidabile "relativamente freddo", portato a una temperatura di 100.000 K

Identifichiamo le righe del cromo (le prime, a sinistra), poi quelle del manganese, del ferro e del nichel.

In questo acciaio inossidabile il carbonio rappresenta lo 0,15% del mix e le sue righe non sono visibili.

Le righe corrispondono a eccitazioni elettroniche. Intorno a un nucleo orbitano elettroni, su orbite ben precise, per ragioni legate alla meccanica quantistica (la quantizzazione delle orbite). Un apporto di energia di origine qualsiasi può provocare una "transizione", cioè un cambiamento di orbita di uno degli elettroni. Questo cambiamento avviene sempre nel senso della migrazione degli elettroni verso un'orbita più distante, che rappresenta più energia. Non è necessario fare calcoli sofisticati per evocare questa idea. Sapete molto bene che per mettere cariche di massa M in orbita, più alta è l'orbita, più bisogna una potente navetta. L'apporto di energia mette quindi l'elettrone su un'orbita "più alta", più distante dal nucleo. Non rimane a lungo (esiste una durata di vita di questi stati eccitati) e non tarda a tornare in pochi nanosecondi su un'orbita più vicina al nucleo. Facendo questo perde energia che viene emessa sotto forma di un fotone la cui energia è uguale alla differenza di energia tra i due livelli di orbita. Da qui questo spettro in "righe".

Un atomo come il ferro ha 26 elettroni.

Tutti sono in grado di effettuare cambiamenti di orbita, di tornare indietro, non necessariamente sulla loro orbita iniziale. Da qui uno spettro composto da molte righe. Alcune sono più alte di altre. A cosa corrisponde questa "altezza delle righe"? Alla potenza emessa secondo questa frequenza. Una riga misura la contribuzione di una transizione particolare. Alcune transizioni sono più probabili di altre. Sono queste transizioni più probabili, quindi frequenti, che daranno l'essenziale del raggio. Gettando un'occhiata al disegno sopra, vediamo che per l'acciaio inossidabile la cui temperatura sarebbe tra 58.000 (5 elettronvolt) e 116.000 K (10 elettronvolt) l'emissione più forte proviene da una riga del cromo. La riga del manganese è "più modesta". A queste temperature gli atomi sono già molto privati dei loro elettroni. Ma ne rimangono. Quanti? Non ho un libro a portata di mano per potervi rispondere. Il privamento è progressivo. Non so a quale temperatura si dovrà portare il ferro o il cromo per ottenere il privamento completo, che l'ultimo elettrone venga strappato. Si calcola comunque. È l'energia che bisogna fornire per strappare quest'ultimo elettrone a un nucleo dotato di 26 cariche positive.

Quello che è stato misurato negli esperimenti di Sandia si riferisce a uno spettro di eccitazione-deeccitazione degli elettroni che sono rimasti intorno ai nuclei.

L'ampiezza delle righe è legata all'effetto Doppler-Fizeau.

Spettro dello stesso materiale, portato a miliardi di gradi. L'effetto Doppler ha causato un allargamento delle righe

La frequenza corrispondente a un salto orbitale dato (a una riga) sarà più alta se l'atomo si avvicina all'osservatore e più bassa se si allontana (è allora un "redshift"). Così l'agitazione termica

allarga le righe

. Le misure, attendibili, sono state effettuate e hanno confermato questi valori elevati della temperatura ionica, che si contano in miliardi di gradi (

tra 2,66 e 3,7 miliardi di gradi

Risultati di maggio 2005 sulla Z-machine di Sandia.

In nero, l'aumento della temperatura ionica. In blu, il diametro del plasma.

Sull'asse x: il tempo in nanosecondi

(una nanosecondo rappresenta un miliardesimo di secondo)

Il salto di temperatura non è un evento tra gli altri. È una grande scoperta scientifica e è molto probabile che avrà conseguenze considerevoli sulla nostra società planetaria.

Gli ioni arrivano così a essere cento volte più caldi degli elettroni

. Finora questa era l'unica spiegazione possibile, ma questa volta è stato misurato, in esperimenti completamente riproducibili. Inoltre, questa temperatura ionica

cresce nel tempo.

Infine, l'energia emessa dal gas degli elettroni, sotto forma di radiazione X, si è rivelata 3-4 volte superiore all'energia cinetica che possedevano le barre di acciaio inossidabile del "liner a fili" quando si sono trovate riunite sull'asse

Haines e i suoi collaboratori hanno cercato nel seguente articolo di chiarire questo mistero. Da dove poteva provenire questa energia?

Quando si mette in funzione la Z-machine, l'energia si distribuisce in diverse forme. C'è l'energia termica del plasma, che corrisponde alla somma delle energie cinetiche dei suoi componenti (principalmente l'energia cinetica degli ioni di ferro). Ma c'è anche un'altra energia, più difficile da comprendere:

l'energia magnetica

che si trova distribuita in tutto lo spazio intorno al sottile filo di plasma formato sull'asse. Haines ha quindi suggerito che potessero nascere "instabilità MHD" che permetterebbero al plasma di recuperare una parte di questa energia. Come previsto nell'articolo, questa teoria è molto embrionale e non ha dato luogo a nessuna "simulazione". La conclusione è semplicemente "non è impossibile che questo riscaldamento sia dovuto a questo fenomeno". Mostra in passaggio il debole accoppiamento collisionale tra elettroni e ioni, che spiega il ritardo nell'emissione dei raggi X, nel tempo. Il fenomeno riscalda prima gli ioni, che trasmettono una parte di questa energia al gas degli elettroni, che diventa quindi emissivo (per radiazione di frenamento). Questo fatto, le misure (quattro punti)

mostrano che il gas di ioni di ferro continua a riscaldarsi

Il massimo della temperatura non è evidentemente raggiunto. Tuttavia, la temperatura (misurata) degli ioni di ferro raggiunge 3,7 miliardi di gradi! Trentasette volte la temperatura che Iter non potrà mai superare: 100 milioni di gradi.

Deeney ha detto che di fronte a un tale risultato aveva ripetuto l'esperimento e le misure diverse volte, per essere sicuro. Si noti che nel titolo dell'articolo è scritto: "più di due miliardi di gradi". Logicamente, i ricercatori avrebbero dovuto menzionare il valore massimo, di 3,7 miliardi di gradi. Chiamiamolo un movimento di... timidezza, di fronte all'enormità del risultato ottenuto.

Bisogna ricordare che con 500 milioni di gradi si può fondere il litio e l'idrogeno, ottenendo l'elio e non neutroni. Con un miliardo si ha una "fusione pura" di un secondo, sempre senza radioattività né rifiuti (solo elio): quella del boro e dell'idrogeno. Cosa si può fare con 3,7 miliardi di gradi, o anche di più? Se la temperatura degli ioni continua a crescere, è logico pensare che si possano raggiungere temperature ioniche ancora più alte.

Un'osservazione. In questi esperimenti, l'intensità della corrente elettrica emessa dalla Z-machine (da 18 a 20 milioni di ampere) non può essere mantenuta indefinitamente. È un'esplosione: questa intensità cresce nel tempo, passa attraverso un massimo, poi diminuisce. Nella Z-machine, l'impulso dura 100 miliardesimi di secondo. Un altro aspetto: se Haines ha ragione, l'ambiente magnetico del filo di plasma contiene una grande quantità di energia. Quindi, se si mantiene la corrente, questo campo magnetico continuerà a "nutrire" il plasma aumentando la temperatura ionica. Così questi 3,7 miliardi di gradi non costituiscono un tetto e nessuno è in grado di dire quale temperatura si potrebbe raggiungere con questo dispositivo.

La prima conseguenza di tali esperimenti potrebbe essere la "fusione pura non inquinante", con un mix di litio e idrogeno (il litio, presente nell'acqua marina e nelle saline, si trova in tutte le regioni del mondo. Attualmente il suo prezzo è di 59 dollari al chilo, comprese le tasse). È l'Età dell'Oro dal punto di vista dell'energia (con in più la bomba H a fusione pura, non costosa, per tutti). Se tutto questo si confermasse, nessun paese al mondo potrebbe vantare "di possedere le riserve di litio del pianeta". Poiché il litio è presente nell'acqua marina, queste riserve planetarie sono a priori illimitate.

Poiché la temperatura in una supernova è di dieci miliardi di gradi e questa, attraverso reazioni di fusione, riesce a creare tutti gli atomi della tavola periodica (e i loro isotopi radioattivi con durate di vita più o meno lunghe), se una Z-machine "gonfiata" riuscirà un giorno a realizzare 10 miliardi di gradi, avremo realizzato in laboratorio le temperature più alte che la Natura sia in grado di realizzare nel cosmo. Questo balzo in avanti rappresenta quindi un cambiamento drastico in materia di fisica nucleare e della nostra fisica in generale.

Finora ci si era accontentati di "braci". Questo passo rappresenta davvero l'invenzione del fuoco nucleare

Per i non scienziati

tubi fluorescenti

L'esperimento della Z-machine ha portato a una situazione molto curiosa. Ci sono due specie presenti:

Il gas di elettroni
Il gas di ioni (nell'acciaio inossidabile, essenzialmente nuclei di ferro, carichi positivamente)

Osservazione semplice: cosa crea questo "equilibrio termodinamico"? Sono gli scambi di energia tra le particelle, per collisioni. L'energia è ad esempio l'energia cinetica

. Perché l'indice i? Perché un plasma è un miscuglio di diverse specie, v

è la velocità di agitazione termica e la < v

è la "velocità quadratica media". Così

è

l'energia cinetica media

, nella specie considerata. Questa è la definizione stessa della temperatura assoluta, che misura l'energia cinetica media (di agitazione termica) di una specie data, secondo la relazione:

dove k è la costante di Boltzmann, che vale 1,38 10

temperature assolute

uguali:

Siano due particelle di masse diverse m

e m

e sia i la più leggera.

La teoria cinetica dei gas

ci dice che il tasso di trasferimento di energia cinetica in una collisione sarà proporzionale al rapporto

Se le masse sono molto diverse, si osserva che a una temperatura data (sufficiente perché il mezzo sia ionizzato, ci siano elettroni liberi) la differenza di massa fa sì che le velocità di agitazione elettronica e ionica siano molto diverse. Prendiamo il caso di un plasma di idrogeno deuterio-trizio, con una massa atomica media di 2,5 (2 per il deuterio, 3 per il trizio). Immaginiamo che il gas di ioni sia a 100.000.000 di gradi (in un tokamak). La velocità di agitazione termica sarà:

dell'ordine di (3 k T

Un protone pesa 1,6 10

chilogrammi

La massa media degli ioni idrogeno è quindi 1,6 10

2,5, cioè 4 10

chilogrammi

La velocità di agitazione termica media degli ioni idrogeno è quindi, in un tokamak di 10

m/s, cioè

migliaia di chilometri al secondo

. Un numero interessante da ricordare. In un tokamak, l'equilibrio termico è stabilito. La temperatura del gas elettronico è la stessa di quella degli ioni. Ma la velocità di agitazione degli elettroni è maggiore di quella degli ioni, nel rapporto inverso della radice quadrata del rapporto delle masse.

La massa di un elettrone è

= 0,91 10

chilogrammi

In un plasma di idrogeno pesante, il rapporto delle masse è di 4400, e il rapporto delle velocità di agitazione termica è la radice quadrata di questo numero, cioè 66. La velocità di agitazione termica degli elettroni in un tokamak è quindi 66 volte maggiore di quella degli ioni e quindi 66.000 km/s, che è il 20% della velocità della luce. Osservazione semplice.

Nel plasma di ferro delle macchine Z, il rapporto delle masse raggiunge 100.000. In un plasma di ferro in equilibrio, il rapporto delle velocità termiche tra gli elettroni e gli ioni di ferro sarebbe di 316. Ma, come si vedrà in seguito, il plasma di ferro delle macchine Z è molto lontano dall'equilibrio. La differenza con i tubi fluorescenti è che questa volta la temperatura elettronica è 100 volte inferiore a quella degli ioni. Si tratta quindi di un nuovo tipo di plasma in stato di non equilibrio inverso.

È un mezzo nuovo, poco conosciuto, da esplorare. In pratica, un vero Far West per sperimentatori e teorici. Una macchina Z è soprattutto un potente generatore elettrico:

La macchina Z di Sandia, prima del 2007

(è stata modificata successivamente e trasformata in ZR, Z "rifabbricata")

Emitte impulsi di 18 milioni di ampere, in 100 nanosecondi. Una nanosecondo è un miliardesimo di secondo. L'intensità elettrica cresce linearmente: curva di crescita dell'intensità elettrica nella macchina Z (simile nella ZR)

La macchina ZR, operativa dal 2007, in grado di raggiungere 26 milioni di ampere, sempre in 100 nanosecondi

La macchina Z invia questa corrente in un "liner a fili", una sorta di gabbia a serpenti, alta 5 cm e con un diametro di 8 cm, composta da 240 fili di acciaio inossidabile, più sottili di un capello: .

Struttura del "liner a filo"

In ogni filo passano quindi:

75.000 ampere

Ogni filo crea un campo magnetico, che interagisce con i fili vicini secondo una forza di Laplace I B. Queste forze sono centripete e tendono a raccogliere tutti questi fili lungo l'asse del sistema.

Le forze di Laplace tendono a raccogliere i fili lungo l'asse del sistema

Il disegno che aveva molto più a Gerold Yonas, inventore della macchina

Convergendo, i fili metallici si sublimano gradualmente:

Formazione della guscio di plasma

(tesi di Mathias Bavay)

È la struttura in insieme di fili che mantiene l'assimmetria e impedisce l'insorgere di instabilità MHD. I pareri sono divisi sul comportamento di questo liner a fili durante questa implosione. Il filo è circondato da una guaina di plasma di ferro. L'esperimento mostra che i fili lasciano a valle una sorta di "coda di cometa" che rappresenta il 30% della loro massa.

Lo schema di questa implosione può essere calcolato (vedi in seguito). Il raggio di questa gabbia è di 4 cm e il tempo è di 100 nanosecondi, quindi la velocità di convergenza media è di 400 km/s. In realtà c'è un'accelerazione poco prima del contatto. La velocità degli ioni prima dell'impatto è tra i 550 e i 650 km/s. Il mantenimento dell'assimmetria fa sì che questo plasma di ferro costituisca, alla fine dell'implosione, un filo di 1,5 mm di diametro.

Ioni ed elettroni convergono alla stessa velocità verso l'asse. Non è possibile separare due popolazioni a causa delle intense forze elettrostatiche che le legano. Quando queste particelle, ioni di ferro ed elettroni, si urtano vicino all'asse, c'è thermalizzazione, cioè, in teoria, l'energia cinetica legata alla velocità radiale si distribuisce in tutte le direzioni. Questo è valido sia per gli ioni che per gli elettroni.

Dimentichiamo per ora gli elettroni e immaginiamo una popolazione di oggetti con una massa uguale a quella degli ioni di ferro che si trova vicino all'asse a 650 km/s.

La massa degli ioni di ferro è 9 10

chilogrammi

Scriveremo:

V = 600 km/s

Otteniamo una temperatura ionica di 925 milioni di gradi. Conversione semplice di questa velocità radiale in velocità di agitazione termica degli ioni.

Eseguiamo lo stesso calcolo per gli elettroni, otteniamo una temperatura mille volte più bassa, intorno ai 9250 gradi. Uno stato potente di non equilibrio inverso. Le collisioni entrano quindi in gioco. Per gli ioni, Malcom Haines ha calcolato che il tempo di rilassamento (il tempo di thermalizzazione del gas ionico, di stabilimento di una funzione di distribuzione delle velocità) è di 37 picosecondi, cioè 3,7 10

secondo. Questo tempo è piccolo rispetto al "tempo di stagnazione" del plasma, sotto forma di un filo iperdens e ipercaldo, delle dimensioni di una matita.

Le misure (emissione di raggi X per "radiazione di frenamento", interazione elettroni-ioni) danno una temperatura di 30 milioni di gradi. Il gas elettronico è quindi stato riscaldato. Analizzeremo questo aspetto in seguito. È abituale esprimere le alte temperature in elettronvolt, secondo la relazione

e V = k T

con e (carica elettrica unitaria) = 1,6 10-19 coulomb

Se abbiamo un mezzo che rappresenta una temperatura, riscaldata in "elettronvolt" che sia di un "eV", questo corrisponderà a una temperatura

T = e / k = 11.600° K

Poiché ragioniamo in ordini di grandezza, spesso siamo abituati a convertire gli elettronvolt in gradi Kelvin facendo semplicemente

T = 10.000 V

Così un "keV", un kilo-elettronvolt corrisponde a 10.000°

Le misure di radiazione emessa (nella gamma dei raggi X) danno una temperatura di 30 keV, che arrotondiamo a 30 milioni di gradi.

Un altro problema: si scopre che il gas ionico è 3-4 volte più caldo di quanto si otterrebbe con una semplice thermalizzazione. Le misure di temperatura danno un valore superiore a 2 miliardi di gradi, raggiungendo persino il valore massimo di 3,7 miliardi di gradi. Da dove proviene allora l'energia? Ancora una volta, ne parleremo in seguito; .

Se il mezzo è relativamente freddo queste righe sono sottili.

Spettro di emissione dell'acciaio inossidabile "relativamente freddo", portato a una temperatura di 100.000° K

Identifichiamo le righe del cromo (le prime, a sinistra), poi quelle del manganese, del ferro e del nichel.

In questo acciaio inossidabile il carbonio rappresenta lo 0,15% del mix e le sue righe non sono visibili.

Le righe corrispondono a eccitazioni elettroniche. Intorno a un nucleo orbitano elettroni, su orbite ben precise, per motivi legati alla meccanica quantistica (la quantizzazione delle orbite). Un apporto di energia di origine qualsiasi può provocare una "transizione", cioè un cambiamento di orbita di uno degli elettroni. Questo cambiamento avviene sempre nel senso della migrazione degli elettroni verso un'orbita più distante, che rappresenta più energia. Non è necessario fare calcoli sofisticati per evocare questa idea. Sapete molto bene che per mettere cariche di massa M in orbita, più alta è l'orbita, più potente deve essere il razzo. L'apporto di energia mette quindi l'elettrone su un'orbita "più alta", più lontana dal nucleo. Non rimane a lungo (esiste una durata di vita di questi stati eccitati) e non tarda a tornare in pochi nanosecondi su un'orbita più vicina al nucleo. Facendo questo perde energia che viene emessa sotto forma di un fotone la cui energia è uguale alla differenza di energia tra i due livelli di orbita. Da qui questo spettro in "righe".

Un atomo come il ferro possiede 26 elettroni.

Tutti sono in grado di effettuare cambiamenti di orbita, di ridiscendere, non necessariamente sulla loro orbita iniziale. Da qui un spettro composto da molte righe. Alcune sono più alte di altre. A cosa corrisponde questa "altezza delle righe"? Alla potenza emessa secondo questa frequenza. Una riga misura la contribuzione di una transizione particolare. Alcune transizioni sono più probabili di altre. Sono queste transizioni più probabili, quindi frequenti, che daranno l'essenziale della radiazione. Gettando un'occhiata al disegno sopra, vediamo che per l'acciaio inossidabile la cui temperatura sarebbe tra 58.000 (5 elettronvolt) e 116.000° K (10 elettronvolt) l'emissione più forte proviene da una riga del cromo. La riga del manganese è "più modesta". A queste temperature gli atomi sono già molto privi dei loro elettroni. Ma ce ne sono ancora. Quanti? Non ho un libro a portata di mano per potervi rispondere. La privazione degli elettroni è progressiva. Non so a quale temperatura si debba portare il ferro o il cromo per ottenere la completa privazione, che l'ultimo elettrone venga strappato. Si calcola comunque. È l'energia che bisogna fornire per strappare quest'ultimo elettrone a un nucleo dotato di 26 cariche positive.

Quello che è stato misurato negli esperimenti di Sandia si riferisce a uno spettro di eccitazione-deeccitazione degli elettroni che sono rimasti intorno ai nuclei.

L'ampiezza delle righe è legata all'effetto Doppler-Fizeau.

Spettro dello stesso materiale, portato a miliardi di gradi. L'effetto Doppler ha causato un allargamento delle righe

allarga le righe

. Le misure, attendibili, sono state effettuate e hanno confermato questi valori elevati della temperatura ionica, che si contano in miliardi di gradi (

tra 2,66 e 3,7 miliardi di gradi

Risultati di maggio 2005 sulla macchina Z di Sandia.

In nero, l'aumento della temperatura ionica. In blu, il diametro del plasma.

Sull'asse x: il tempo in nanosecondi

(una nanosecondo rappresenta un miliardesimo di secondo)

Il salto di temperatura non è un evento tra gli altri. È una grande scoperta scientifica e è molto probabile che avrà sul nostro pianeta delle conseguenze considerevoli.

Gli ioni arrivano così a essere cento volte più caldi degli elettroni

. Finora questa era l'unica spiegazione possibile, ma questa volta è stato misurato, in esperimenti completamente riproducibili. Inoltre questa temperatura ionica

cresce nel tempo.

Infine, l'energia emessa dal gas elettronico, sotto forma di radiazione X, si è rivelata 3-4 volte superiore all'energia cinetica che possedevano le barre d'acciaio inossidabile del "liner a fili" quando si sono trovate riunite sull'asse

Haines e i suoi collaboratori hanno cercato nel seguente articolo di chiarire questo mistero. Da dove poteva provenire questa energia?

Quando si attiva la macchina Z l'energia si distribuisce in diverse forme. C'è l'energia termica del plasma, che corrisponde alla somma delle energie cinetiche dei suoi componenti (principalmente l'energia cinetica degli ioni di ferro). Ma c'è anche un'altra energia, più difficile da comprendere:

l'energia magnetica

che si trova distribuita in tutto lo spazio intorno al sottile filo di plasma formato sull'asse. Haines ha quindi suggerito che delle "instabilità MHD" possano nascere che permetterebbero al plasma di recuperare una parte di questa energia. Come si conviene nell'articolo, questa teoria è molto embrionale e non ha dato luogo a nessuna "simulazione". La conclusione è semplicemente "non è impossibile che questo riscaldamento sia dovuto a questo fenomeno". Mostra in passaggio il debole accoppiamento collisionale tra elettroni e ioni, che spiega il ritardo nell'emissione dei raggi X, nel tempo. Il fenomeno riscalda prima gli ioni, che trasmettono una parte di questa energia al gas elettronico, il quale diventa allora emittente (per radiazione di frenamento). Questo essendo le misure (quattro punti)

mostrano che il gas ionico di ferro continua a riscaldarsi

Il massimo di temperatura non è evidentemente raggiunto. Tuttavia la temperatura (misurata) degli ioni di ferro raggiunge 3,7 miliardi di gradi! Trentasette volte la temperatura che Iter non potrà mai superare: 100 milioni di gradi.

Deeney ha detto che di fronte a un tale risultato ha rifatto l'esperimento e le misure diverse volte, per essere sicuro. Si noti che nel titolo dell'articolo è scritto: "più di due miliardi di gradi". Logicamente i ricercatori avrebbero dovuto menzionare il valore massimo, di 3,7 miliardi di gradi. Chiamiamolo un movimento di... timidezza, di fronte all'enormità del risultato ottenuto.

Bisogna ricordare che con 500 milioni di gradi si può far fondere il litio e l'idrogeno, ottenendo l'elio e non neutroni. Con un miliardo si ha una "fusione pulita" di un secondo, sempre senza radioattività né rifiuti (solo elio): quella del boro e dell'idrogeno. Cosa si può fare con 3,7 miliardi di gradi, o anche di più? Se la temperatura degli ioni continua a crescere è logico pensare che si possano raggiungere temperature ioniche ancora più alte.

Una nota. In questi esperimenti l'intensità della corrente elettrica che eroga la macchina Z (da 18 a 20 milioni di ampere) non può essere mantenuta indefinitamente. È un'esplosione: questa intensità cresce nel tempo, passa da un massimo, poi diminuisce. Nella macchina Z, l'impulso dura 100 miliardesimi di secondo. Un altro aspetto: se Haines ha ragione, l'ambiente magnetico del filo di plasma contiene una grande quantità di energia. Quindi, se si mantiene la corrente, questo campo magnetico continuerà a "nutrire" il plasma facendo crescere la temperatura ionica. Così questi 3,7 miliardi di gradi non costituiscono un tetto e nessuno è in grado di dire quale temperatura si possa raggiungere con questo dispositivo.

La prima conseguenza di tali esperimenti potrebbe essere la "fusione pulita non inquinante", con un mix di litio e idrogeno (il litio, presente nell'acqua marina e nelle salamoie, si trova in tutte le regioni del mondo. Attualmente il suo prezzo è di 59 dollari al chilo, comprese le tasse). È l'Età dell'Oro dal punto di vista dell'energia (con in più la bomba H a fusione pura, non cara, per tutti). Se tutto questo si confermasse, nessun paese al mondo potrebbe vantare "di possedere le riserve di litio del pianeta". Poiché il litio è presente nell'acqua marina, queste riserve planetarie sono a priori illimitate.

Poiché la temperatura in una supernova è di dieci miliardi di gradi e questa, attraverso reazioni di fusione, riesce a creare tutti gli atomi della tavola periodica (e i loro isotopi radioattivi con durate di vita più o meno lunghe), se una macchina Z "gonfiata" riuscirà un giorno a realizzare 10 miliardi di gradi, avremo realizzato in laboratorio le temperature più alte che la Natura sia in grado di realizzare nell'universo. Questo salto in avanti rappresenta quindi un cambiamento drastico in materia di fisica nucleare e della nostra fisica in generale.

Finora ci si era accontentati di "braci". Questo passo rappresenta veramente l'invenzione del fuoco nucleare

Ecco l'inizio dell'articolo di Haines, Deeney e degli altri:

**Traduciamo il titolo **:

**Riscaldamento viscoso degli ioni in un pinch magnetoidrodinamico instabile, una temperatura di più di 2 x 109 **K

Poi l'abstract :

Gli insiemi costituiti da fili metallici, fortemente concentrati lungo l'asse di simmetria del sistema, costituiscono le sorgenti di raggi X più potenti mai realizzate in laboratorio. Ma inoltre, in certe condizioni, si può osservare un'energia sotto forma di raggi X "morbidi", emessa in un impulso di durata di 5 nanosecondi, al momento in cui si raggiunge la massima compressione (stagnazione)

che corrisponde a un'energia superiore all'energia iniziale sotto forma cinetica, di un fattore 3 a 4

. Un modello teorico è sviluppato per spiegare questo fenomeno suggerendo che sia imputabile a una conversione rapida di energia magnetica, che porta gli ioni a una temperatura molto elevata, attraverso fenomeni di instabilità MHD di tipo m = 0, a crescita rapida. C'è allora saturazione non lineare e riscaldamento viscoso del gas ionico. Questa energia inizialmente trasferita agli ioni viene poi trasmessa agli elettroni semplicemente per equipartizione, collisioni ioni-elettroni, e questi ultimi emettono allora raggi X morbidi. Recentemente a Sandia sono state ottenute delle spettri, queste misure che si estendono nel tempo, che hanno confermato una temperatura ionica di 200 keV (2

gradi), in accordo con questa teoria. Si ottiene così un record di temperatura per un plasma confinato magneticamente.

Haines e i suoi coautori iniziano ricordando il fondo del problema. Non si è riusciti a spiegare come l'energia rilasciata dal plasma potesse raggiungere 3 o 4 volte l'energia cinetica "incidente", cioè la somma delle 1/2 mV2 degli atomi di metallo lanciati gli uni contro gli altri, in direzione dell'asse, vicino al quale finiscono la loro corsa, questa energia cinetica essendo trasformata in energia termica. Quando si analizzano i dati, il conto non ci sta. Esce fuori più energia di quanta ne entri in questo sistema e deve provenire da qualche parte. Haines pensa allora all'energia magnetica. Cosa c'è?

Se consideriamo un liner costituito da fili (240) e vi facciamo passare una corrente, possiamo calcolare l'intensità del campo magnetico, azimutale, che creano gli altri fili. Questo filo subisce una forza di Laplace J x B. È facile stabilire che questa forza è la stessa di quella che verrebbe generata dal campo creato da un conduttore lineare disposto sull'asse e in cui si fa circolare tutta la corrente (nella manipolazione di Sandia: 20 milioni di ampere).

È così che si può calcolare il valore del campo esterno, modulo l'ipotesi fatta: che si possa considerare questo campo come creato da fili di lunghezza infinita, il che non è affatto il caso. Questo dà quindi semplici ordini di grandezza. A questo campo magnetico è associata una pressione magnetica che, se espressa in newton per metro quadrato, corrisponde anche a joule per metro cubo. La pressione magnetica è una densità di energia volumetrica. Valutiamo quella che verrebbe creata da un conduttore lineare infinito.

Possiamo, vicino alla striscia di fili, dove possiamo approssimativamente considerare questo modo di calcolare il campo, calcolare l'energia magnetica localizzata tra un cilindro di raggio r e un cilindro di raggio dr

Sia rmin il raggio minimo del plasma. Non ha evidentemente senso integrare questa espressione da questa valore all'infinito, poiché è valida solo per conduttori lineari i cui si possa considerare la lunghezza come infinita. Ma, scrivendo:

si vede che più il pacchetto di atomi metallici si trova raccolto vicino all'asse del sistema, più grande è l'energia costituita sotto forma di pressione magnetica vicino all'oggetto. Haines vede quindi nella fonte di energia che è in grado di aumentare la temperatura degli ioni, che hanno già convertito la loro energia cinetica in energia cinetica di agitazione termica. Se V è la velocità radiale degli ioni al momento dell'impatto, della "stagnazione", possiamo valutare questa velocità di agitazione termica semplicemente:

L'uso di questa formula implica che "il gas di ioni di ferro" sia "thermalizzato", abbia acquisito una distribuzione di velocità di Maxwell-Boltzmann. Ma come mostrerà in seguito Haines, il tempo di rilassamento in questo ambiente è molto breve.

tii, tempo di relazione nell'ambiente ionico: 37 picosecondi (Haines)

Aggiungiamo che il accoppiamento energetico con il gas elettronico è altresì debole. Inoltre l'energia redistribuita non può essere che sotto forma cinetica (energia di agitazione termica degli ioni elettroni). Questa formula, molto semplice, è quindi valida. Infine, nella misura in cui si suppone che il gas ionico non sia nutrito da un'altra fonte di energia, e vedremo in seguito che è il caso.

Dato ciò, con una velocità di 1000 km/s si otterrebbero effettivamente i 2 miliardi di gradi. Quando il sistema in implosione passa dalla configurazione "fili distinti" alla configurazione "corona di plasma"? L'articolo non lo dice. Con un liner di 4 cm di raggio e un tempo di implosione di 100 nanosecondi si ottiene una velocità radiale media di 400 km/s, minima. L'atomo di ferro pesa 9 10-26 chilogrammi ma se è la velocità degli ioni al momento dell'impatto si ottiene comunque 348 milioni di gradi. Questo è solo una velocità media. Quando si scrive l'equazione differenziale del moto si ha un'accelerazione spettacolare in fine. Bisogna anche tenere conto del fatto che la scarica non è a intensità costante. I cresce nel tempo. Abbiamo:

M rappresenta la massa del liner, al metro. Si vede che alla fine della scarica e alla fine del percorso l'accelerazione cresce. La velocità vola via. Haines scrive:

There has been some difficulty in understanding how theradiated energy in a wire-array Z pinch implosion could be up to 4 times the kinetic energy [1– 4], and also how the plasma pressure could be sufficient to balance the magnetic pressure at stagnation if the ion and electron temperatures were equal. In fact, theoretically the excess magnetic pressure should continue to compress the plasma leading to a radiative collapse. Some theories [5,6] have been developedto explain the additional heating, but neither of these have addressed the pressure imbalance.

È apparso un problema per spiegare come l'energia irradiata dall'implosione di un sistema di fili lungo l'asse OZ abbia potuto raggiungere fino a 4 volte l'energia cinetica (1, 4) e come la pressione nel plasma potesse essere sufficiente a equilibrare la pressione magnetica al momento della stagnazione, se le temperature ioniche e elettroniche fossero state uguali. In realtà, teoricamente, la pressione magnetica eccessiva avrebbe dovuto continuare a comprimere il plasma portandolo a un collasso radiale completo. Alcune teorie (5, 6) sono state sviluppate per cercare di spiegare questo riscaldamento aggiuntivo, ma nessuna di queste ha potuto spiegare l'equilibrio delle pressioni

Guardiamo alle referenze citate:

[1] C. Deeney et al., Phys. Rev. E 56, 5945 (1997).

[2] C. Deeney et al., Phys. Plasmas 6, 3576 (1999).

[3] J. P. Apruzese et al., Phys. Plasmas 8, 3799 (2001).

[4] C. A. Coverdale et al., Phys. Rev. Lett. 88, 065001

(2002).

[5] L. I. Rudakov and R. N. Sudan, Phys. Rep. 283, 253

(1997).

[6] A. L. Velikovich, J. Davis, J.W. Thornhill, J. L. Giuliani,

La referenza (1) risale al 1997. Quindi, fin da allora questo fenomeno non spiegato era già stato osservato. Deeney è il responsabile degli esperimenti della macchina Z. Non ho letto questi articoli. Se qualcuno potesse mandarmeli in pdf, potrei leggerli e dare commenti aggiuntivi.

Saltiamo direttamente alle conclusioni dell'articolo:

potenza di calcolo

**
| In conclusion, it appears that short wavelength

m = 0 MHD instabilities at stagnation in low mass implosions provide fast viscous heating of ions to record temperatures of over 200 keV. Such temperatures have been measured, the energy coming from conversion of magnetic energy on a 5 ns time scale. The ions heat the electrons which immediately radiate the energy. Furthermore, the broadened spectral lines arising from the high ion temperature will permit a greater radiative power to occur due to decreased opacities. The proposed mechanism provides a plausible explanation of several phenomena of fundamental importance to Z pinch dynamics including pressure balance at stagnation, the absence of radiative collapse, the significant excess of x-ray radiation	In conclusione appare che le instabilità MHD di lunghezza d'onda corta, m = 0, che si verificano nella condizione di stagnazione in implosioni a bassa massa, forniscono un riscaldamento viscoso rapido degli ioni fino a temperature record di oltre 200 keV. Tali temperature sono state misurate, l'energia proveniente dalla conversione dell'energia magnetica in un arco di tempo di 5 nanosecondi. Gli ioni riscaldano gli elettroni che immediatamente irraggiano l'energia. Inoltre, le linee spettrali allargate, derivanti dalla alta temperatura ionica, permetteranno una maggiore potenza radiativa a causa della ridotta opacità. Il meccanismo proposto fornisce una spiegazione plausibile di diversi fenomeni di importanza fondamentale per la dinamica del Z pinch, incluso l'equilibrio delle pressioni alla stagnazione, l'assenza di collasso radiativo e l'eccesso significativo di radiazione X.

In conclusion, it appears that short wavelength m = 0 MHD instabilities at stagnation in low mass implosions provide fast viscous heating of ions to record temperatures of over 200 keV. Such temperatures have been measured, the energy coming from conversion of magnetic energy on a 5 ns time scale. The ions heat the electrons which immediately radiate the energy. Furthermore, the broadened spectral lines arising from the high ion temperature will permit a greater radiative power to occur due to decreased opacities. The proposed mechanism provides a plausible explanation of several phenomena of fundamental importance to Z pinch dynamics including pressure balance at stagnation, the absence of radiative collapse, the significant excess of x-ray radiation

In conclusione appare che le instabilità MHD di lunghezza d'onda corta, m = 0, che si verificano nella condizione di stagnazione in implosioni a bassa massa, forniscono un riscaldamento viscoso rapido degli ioni fino a temperature record di oltre 200 keV. Tali temperature sono state

misurate

, l'energia proveniente dalla conversione dell'energia magnetica in un arco di tempo di 5 nanosecondi. Gli ioni riscaldano gli elettroni che immediatamente irraggiano l'energia. Inoltre, le linee spettrali allargate, derivanti dalla alta temperatura ionica, permetteranno una maggiore potenza radiativa a causa della ridotta opacità. Il meccanismo proposto fornisce una spiegazione plausibile di diversi fenomeni di importanza fondamentale per la dinamica del Z pinch, incluso l'equilibrio delle pressioni alla stagnazione, l'assenza di collasso radiativo e l'eccesso significativo di radiazione X.

In conclusione, sembra che le instabilità MHD a breve lunghezza d'onda m = 0 che si verificano in condizioni di stagnazione, coinvolgendo piccole quantità di materia, producano un riscaldamento viscoso rapido degli ioni fino a temperature record di 200 keV (due miliardi di gradi). Tali temperature sono state misurate, con la conversione dell'energia magnetica su una scala temporale di 5 nanosecondi. Inoltre, il fenomeno dell'ampiamento delle righe, legato alla alta temperatura degli ioni, permetterà una maggiore potenza radiativa a causa della ridotta opacità. Il meccanismo proposto fornisce una spiegazione plausibile di diversi fenomeni di importanza fondamentale per la dinamica del Z-pinch, incluso l'equilibrio delle pressioni in condizioni di stagnazione, l'assenza di collasso radiativo e l'elevato eccesso di radiazione X.

L'equazione (1) del documento è citata come "la relazione di Bennet", risalente al 1934 (menzionata come presentata nella referenza (1)). Può essere ristabilita senza troppi problemi. Esprime semplicemente che la pressione magnetica è uguale alla pressione nel plasma. La pressione magnetica è data sopra. La pressione totale nel plasma è data come la somma delle pressioni parziali costituenti la contribuzione

del gas di elettroni ne k Te
e del gas di ioni ni k Ti

dove k è la costante di Boltzmann.

Se Z è il grado di ionizzazione

ne = Z ni

Se inoltre queste temperature assolute sono espresse in elettronvolt e non in gradi Kelvin, con

k T = e V

allora la pressione nel plasma si scrive:

ni e ( Ti + Z Te )

Si osserva l'insorgere del secondo membro della "relazione di Bennet". Inoltre si era stabilito che:

r è allora il raggio minimo del cavo di plasma confinato lungo l'asse. Bennet introduce quindi un numero di ioni per metro Ni .

Ciò dà (Bennet, 1934)

Questa espressione è notevole perché il raggio minimo del cavo di plasma non vi entra. Perché?

Quando il cavo di plasma si restringe, la pressione magnetica che agisce su di esso cresce come l'inverso del quadrato del suo raggio. Ma la densità degli ioni cresce anche in modo simile. Questo si compensa. Ciò che è curioso, infatti, è che la forte differenza tra le temperature ionica ed elettronica non dipende dal raggio finale del cavo di plasma, che potrebbe essere anche piccolissimo. Si ha un'equazione differenziale che dà l'evoluzione del raggio r del plasma in funzione del tempo:

Si può calcolare l'andamento delle curve (a condizione di disporre della legge di crescita della corrente I(t), che è un "ingresso" del problema. In principio, nelle macchine Z questa crescita è praticamente lineare, a meno di errori). La diminuzione di r si accentua. Voglio dire che la velocità di implosione cresce man mano che r diminuisce. Se r diventasse nullo, questa velocità di implosione diventerebbe infinita. Ma scrivendo questa equazione si è dimenticato qualcosa: la forza di pressione che si oppone all'implosione. Bisognerebbe tenerne conto. Questo rende il problema meno semplice di quanto sembri. Questa pressione che si oppone all'implosione dipende dalla temperatura ionica. Ma non possiamo modellarla poiché, secondo Haines, la sua crescita dipende da un fenomeno che non sappiamo gestire: il riscaldamento del plasma da parte di microinstabilità MHD.

Moralità: bisogna saper fermarsi quando si cerca di modellare e si smette di considerare tutti i parametri. Si ha bene la formula:

ma non conosciamo la velocità V degli ioni alla fine dell'implosione. Introdurre una velocità media (raggio del liner sul tempo di implosione) non ha molto senso poiché la velocità cresce alla fine dell'implosione.

Haines si riferisce allora a un particolare esperimento della Z-machine, il Z1141, dove la massa del liner per metro era di 450 milligrammi di fili di acciaio inox (4,5 10-5 kg/m), disposti in due corone concentriche, la prima, di diametro 55 mm, con massa doppia rispetto all'altra, di diametro 27,5 mm.

Più avanti Haines utilizzerà un valore di Ni (numero di ioni per metro) di 3,41 1020. La massa di un atomo di ferro è di 9 10-26 kg, se divido 4,5 10-5 kg/m per questa massa ottengo 5 1020. Ma precisa che durante l'implosione il 30% della massa "si perde in strada". Si ottiene quindi circa il suo valore.

Indica che le misure di temperatura elettronica effettuate danno 3 keV al momento della stagnazione, cioè 35 milioni di gradi. Precisa che la corrente è aumentata a 18 megaampère in 100 nanosecondi. Stima che il 30% della materia "si sia perso in strada", ma che il 70% sia arrivato a destinazione. Infatti, questo emerge da tutte queste ricerche con i liner a fili (tesi di Bavay). Durante il collasso, questi fili "evaporano" come comete in fase di degassamento. Lasciano "dietro di sé" una traccia di plasma, la cui massa può rappresentare il 30-50% della massa dei fili.

Con Ni = 3,41 1020 ioni per metro e Z = 26 (ferro), applichiamo la relazione di Bennet con la carica elettrica unitaria e = 1,6 10-19 (Coulomb)

mo = 4 p 10-7 MKSA

Calcoliamo (Ti + Z Te):

che corrisponde a 3,44 miliardi di gradi. Quando il diametro del cavo di plasma passa attraverso un minimo, la misura della temperatura ionica è di 270 keV, cioè 3,12 miliardi di gradi. Considerando la fascia di errore, questo accordo è semplicemente notevole.

26 giugno 2006

Come valutare la temperatura ionica in un impianto (J.P.Petit 27 giugno 2006)

Riprendiamo il dettaglio della stesura dell'equazione differenziale che dà la dinamica di un elemento del liner sottoposto alla forza elettromagnetica radiale. Riprendiamo tutto. Si può facilmente stabilire che il campo magnetico creato da un muro di fili disposti su un cilindro è equivalente a quello creato da un singolo filo disposto sull'asse e attraverso il quale passa tutta la corrente. Sia:

Ci sono n fili. In ciascun filo passa la corrente I/n. Questo è sottoposto alla forza di Laplace, per unità di lunghezza:

Chiamiamo M la massa per unità di lunghezza del liner. Finché il filo non è evaporato l'equazione differenziale si ottiene scrivendo:

dove I dipende dal tempo, in effetti. Ma è un dato dell'equazione differenziale.

Ora sostituiamo il filo con un vapore metallico. Più precisamente, sostituiamo l'intero sistema dei fili con un cilindro di plasma, un "pinch". Questo è sempre percorso dalla corrente I. Sulla superficie possiamo calcolare il campo B, sempre con la stessa formula. Ma possiamo anche introdurre una forza di pressione, che tende a fermare questa implosione. Questa pressione è la pressione ionica

= n

k T

Non ne siamo padroni poiché dipende dall'energia comunicata agli ioni in modo ancora non chiaro, grazie alle instabilità MHD, secondo Haines. Abbiamo la forza di Laplace che agisce su ciascun "filo" o su ciascun settore del plasma che corrispondeva al settore 2

/ n che occupava. La forza di pressione che agisce su questo settore per unità di lunghezza è:

Posso ottenere l'equazione differenziale del movimento scrivendo:

Si ha:

introducendo nell'equazione:

Poiché non sappiamo dare l'evoluzione della temperatura ionica nel tempo, poiché dipende da questo apporto esterno di energia, non possiamo andare molto oltre, tranne cercando di valutare il valore della temperatura ionica quando l'accelerazione è nulla, in "condizione di stagnazione", quando l'accelerazione è nulla, che r" = 0. Otteniamo allora:

Si vede che questa temperatura ionica (si tratta di un ordine di grandezza in un calcolo approssimativo), corrispondente a una "condizione di stagnazione", dipende dal quadrato dell'intensità elettrica totale I e cresce quando il numero di ioni per metro è ridotto. Quindi, per una stessa massa e una stessa geometria del liner, sarebbe conveniente utilizzare atomi più pesanti, come suggerito da un ex della DAM (Divisione delle Applicazioni Militari), ad esempio oro, duttile, facile da lavorare, quattro volte più pesante dell'acciaio inox. Con la configurazione della Z-machine di Sandia si potrebbe sperare di raggiungere, con fili d'oro, una temperatura di dieci miliardi di gradi.

Ma bisognerebbe che tutti i parametri fossero controllati, cioè che si sapesse "perché ha funzionato". La velocità di sottolimazione del materiale può giocare un ruolo chiave. Più è bassa e più a lungo il liner rimarrà sotto forma di fili individuali, mantenendo l'assimmetria. Se quella dell'oro è troppo alta, il sostituire l'acciaio inox con questo materiale potrebbe dare risultati peggiori. Ma in ogni caso bisogna provare. E provare, ovviamente, con intensità maggiori. Cosa otterranno gli americani con ZR, che svilupperà 28 milioni di ampere invece di 20? Logicamente la temperatura ionica dovrebbe raggiungere valori più elevati. Forse cinque miliardi di gradi.

Se ci si fida di questa espressione, che ci dà la tendenza della manipolazione, il modo in cui i parametri dovrebbero influire sulla temperatura ionica alla fine della compressione, indicherebbe che con un impianto identico a quello della Z-machine di Sandia, il generatore di Gramat non permetterebbe di superare i 50 milioni di gradi. Ma altri impianti possono essere considerati. Vedi più avanti.

26 giugno 2006

Come valutare la temperatura ionica in un impianto (J.P.Petit 27 giugno 2006)

Ci sono n fili. In ciascun filo passa la corrente I/n. Questo è sottoposto alla forza di Laplace, per unità di lunghezza:

Chiamiamo M la massa per unità di lunghezza del liner. Finché il filo non è evaporato l'equazione differenziale si ottiene scrivendo:

dove I dipende dal tempo, in effetti. Ma è un dato dell'equazione differenziale.

= n

k T

/ n che occupava. La forza di pressione che agisce su questo settore per unità di lunghezza è:

Posso ottenere l'equazione differenziale del movimento scrivendo:

Si ha:

introducendo nell'equazione:

Torniamo alla formula di Bennet. Nella manipolazione di Sandia la temperatura elettronica Te misurata (secondo l'emissione di raggi X) è di 3 keV. Con Z = 26 abbiamo:

Z Te = 78

Quindi la pressione non è dovuta al gas degli elettroni! Resta per equilibrare la pressione magnetica (relazione di Bennett) la pressione degli ioni. Ma bisognerebbe che questi fossero a una temperatura di 219 keV, cioè ... 2,54 miliardi di gradi! In effetti, bisogna che:

Ti + 78 (misurato) = 296

Ma non è tutto. Prima di queste manipolazioni, Sandia aveva effettuato esperimenti con "gas puff" delle "bocchettate di gas" inviate al centro del sistema e comprimete con il liner a fili.

However, the same pressure balance discrepancy arises in gas puff Z pinch implosions [9] in which the density and temperature profiles have actually been measured at stagnation, but which also have a hitherto unexplained high measured ion temperature of 36 keV.

Quindi, il medesimo disaccordo riguardo all'equilibrio delle pressioni è stato ritrovato in esperimenti di Z-pinch con "gas puff" (9) in cui i profili di densità e temperatura sono stati misurati in condizioni di arresto, ma anche con una temperatura ionica misurata di 36 keV (3 milioni di gradi) anch'essa inesplicabile.

[9] K. L. Wong et al., Phys. Rev. Lett. 80, 2334 (1998).

Anche in questo caso, se un lettore potesse inviarmi il pdf della referenza (9), lo esaminerei più da vicino.

Haines esclude il riscaldamento resistivo, l'effetto Joule verso cui si era rivolto Yonas. Indica ad esempio che per riscaldare un pinch di 2 mm a 3 keV (3 milioni di gradi) si necessitano 8 microsecondi!

Non vede che il campo magnetico circostante come fonte di energia possibile. Propone quindi di invocare un riscaldamento degli ioni attraverso instabilità MHD a lunghezze d'onda molto corte, che possa essere seguito da un'equipartizione, un riscaldamento del gas degli elettroni per collisioni ioni-elettroni, e infine questo si traduca in una emissione di energia da parte di questi stessi elettroni (per il classico Bremmstrahlung, o radiazione di frenamento, cioè per interazione con il campo magnetico).

Ciò che segue evoca la natura di queste instabilità MHD menzionate. Si arriva a un'equazione dell'energia che si scrive:

k è la costante di Boltzmann e neq la frequenza di collisione. CA è la velocità di Halfven, Cs la velocità del suono, a è il diametro minimo del plasma. Ma Haines scrive questa equazione in modo diverso mettendo le temperature in elettronvolt e sostituendo questa frequenza di collisione con il suo inverso, il tempo medio di libero percorso teq.

Rispetto ai plasmi lontani dall'equilibrio, come ad esempio quello del tubo al neon della tua cucina, noterai che questa volta è la temperatura ionica che è più alta di quella degli elettroni (mentre nel tubo è il contrario: gas di elettroni caldo, neon freddo). Di seguito l'equazione per un mezzo lontano dall'equilibrio come un semplice tubo al neon.

Il primo membro rappresenta il riscaldamento del gas degli elettroni per effetto Joule. J è il vettore densità di corrente e s la conduttività elettrica. Il termine a destra, della precedente equazione, si legge nel seguente modo. Si ha al denominatore il tempo medio di libero percorso degli elettroni nel neon, il cui inverso è una frequenza di collisione. Quando gli elettroni trasferiscono energia agli ioni lo fanno con difficoltà e un coefficiente, il rapporto delle masse, appare nell'equazione.

Ma quando un ione colpisce un elettrone il rendimento di trasferimento di energia è l'unità. Quindi questo coefficiente di rapporto di massa scompare, o meglio vale ... l'unità. Haines produce allora la formula classica del calcolo della frequenza di collisione elettrone-ione. Si è in "regime coulombiano". Si trova nell'espressione la sezione d'urto di collisione elettrone-ione. Coloro che conoscono la teoria cinetica dei gas riconosceranno questa espressione classica.

La parte che riguarda la nascita di instabilità MHD resta abbastanza sommaria, in particolare perché il parametro di Hall degli ioni è maggiore dell'unità.

Ciò che interviene in questo parametro è la frequenza di collisione ione-ione.

Yonas mi ha scritto che "la teoria di Haines spiega bene questo stato lontano dall'equilibrio" ma non sono che a metà convinto. Direi che "la spiegazione" di Haines resta molto embrionale e si riduce a una ventina di righe. Presuppone che queste instabilità influenzino gli ioni e provochino all'interno di questo mezzo un riscaldamento viscoso.

Il lettore si chiede senza dubbio a che cosa somigliano queste instabilità e come appaiano. La dissipazione per effetto Joule, per unità di volume, è:

Le instabilità considerate creano una turbolenza della densità di corrente. Le linee di corrente si stringono, si espandono, si stringono nuovamente, secondo onde di lunghezza d'onda che Haines stima in micrometri o decine di micrometri. Sono microinstabilità. Se localmente la densità di corrente cresce, questo si accompagna a un rafforzamento del campo magnetico, viceversa. Si tratta quindi di una turbolenza elettromagnetica, tipica dei pinch. Si trovano ad esempio queste turbolenze in ... il fulmine. Un lampo non dura a lungo, ma le foto che si possono prendere di un lampo in fase di dissipazione mostrano goccioline di plasma, una dietro l'altra. In questo caso il gas (l'aria) non è completamente ionizzato. Quando si verifica il pinch della scarica la densità di corrente aumenta, così come la temperatura elettronica. La scarica del fulmine è un arco elettrico. I meccanismi che vi si svolgono sono complessi. L'aumento dell'intensità della corrente elettrica provoca un aumento del rilascio di calore per effetto Joule. Il filamento di plasma si espande, ecc.

Le microinstabilità suggerite da Haines sono "cugine" di queste instabilità. Si verificano micro-pinches. Il valore locale della densità di corrente aumenta, seguito dal valore del campo magnetico e della pressione magnetica intorno. Questo aumento tende ad accentuare il pinch. È la base dell'autostabilità del plasma, di questa turbolenza elettromagnetica. Allora può succedere ... tante cose che solo il calcolo permetterebbe di teorizzare, che Haines non ha fatto. Il meno che si possa dire è che il mezzo è complesso. Supponiamo, prima che le instabilità inizino a riscaldare gli ioni del plasma, che le due temperature, elettronica e ionica, siano uguali, ad esempio a 20 milioni di gradi. Si verifica un pinch. Questo si traduce in un aumento della temperatura elettronica. Crea nuove perdite di elettroni? Dipende dal "tempo caratteristico di ionizzazione". Ancora dati, calcoli. Ma, a differenza dell'instabilità di Vélikhov, questa instabilità influisce sul gas degli ioni, per "viscosità". Fisicamente questi pinches "scuotono" gli ioni radialmente.

Preciso che in questi plasmi la corrente elettrica è una corrente elettronica e non è dovuta a una corrente di ioni. Questo plasma è collegato a elettrodi metallici. Quando si verifica il pinch c'è un rafforzamento del campo magnetico e della forza di Laplace, che è subita soprattutto dagli elettroni, che trasmettono questa spinta agli ioni attraverso collisioni. Questa stretta del filamento di linee di corrente elettroniche crea un campo elettrico radiale che agisce sugli ioni, tirandoli a loro volta. In questa instabilità si ha un fenomeno di microturbolenza che influisce sul gas degli elettroni, che a sua volta trasmette queste "scosse" al gas degli ioni. Il tempo caratteristico di thermalizzazione nel gas degli ioni è molto breve (37 picosecondi).

Scrive quindi l'equazione dell'energia, relativa al gas degli ioni, includendo nel primo membro l'apporto legato al riscaldamento viscoso per mezzo delle instabilità;

Il tempo caratteristico che figura al denominatore del secondo membro è un tempo medio di libero percorso degli ioni sotto l'effetto di collisioni con gli elettroni. È quindi "il tempo di equipartizione", tempo caratteristico di uguagliamento delle due temperature, ionica ed elettronica. Haines lo stima a "circa 5 ns".

Notiamo che questo tempo di equipartizione coinvolge il rapporto (mi / me). Più è lungo e meno il gas degli ioni e il gas degli elettroni saranno accoppiati. Per gli ioni di ferro, questo rapporto è:

Si poteva ovviamente porsi la domanda se, durante questo processo, si potesse considerare la funzione di distribuzione delle velocità nel mezzo degli ioni come maxwelliana. Haines lo giustifica producendo il valore del tempo di rilassamento di thermalizzazione tii in questo mezzo che stima a 37 picosecondi. Poiché questo tempo è breve rispetto al tempo di equipartizione, Haines deduce che il gas degli ioni è thermalizzato, maxwelliano. Utilizza quindi la formula sopra indicata con i valori che sceglie, arrivando a lunghezze d'onda di queste microinstabilità MHD che vanno da un centesimo a un decimo di millimetro.

In questa espressione A è la massa atomica del ferro (55,8), a il diametro minimo del pinch, I l'intensità elettrica che passa nel cavo di plasma (non si parla più di liner a fili: questi si sono trasformati in plasma).

La frase chiave è:

Thus for stagnated Z pinches where

is significantly longer than a / c

the ion temperature will greatly exceed the electron temperature.

Così, per i Z pinches in condizioni di arresto, se il tempo di equipartizione

è significativamente più lungo del rapporto a / c

del diametro del pinch alla velocità di Alfvèn, la temperatura ionica potrà essere notevolmente più alta della temperatura elettronica.

Tornando all'esperimento preso come riferimento, Haines adotta per il diametro del cavo di plasma il valore di 3,6 mm. Con questi valori ottiene "un risultato che è coerente con il valore di 219 keV per la temperatura ionica (2,5 miliardi di gradi Kelvin). Ricorda che nell'esperimento Saturn (riferimento 3) era stato trovato lo stesso rapporto di un fattore 3 a 4 per il rapporto tra l'energia termica degli ioni e l'energia cinetica del pinch, ma allora non erano state effettuate misure di temperature ioniche. La sola differenza è che oggi i sperimentatori dispongono di tali misure, che saranno dettagliate in seguito.

Questo essendo:

Indeed, without this artificial fix no codes have been able to model these large array diameter experiments. 2D and 3D simulations of wire-array implosions in general [9] require, as input parameters, the wavelength and initial amplitude of modes and a value of the resistivity of the ‘‘vacuum,’’ defined as where the plasma density falls below a given value. In addition, no simulation currently includes ion viscosity (let alone the full stress tensor) or a fine enough mesh to model the short wavelength instabilities proposed here. Often an ad hoc procedure is used to prevent radiative collapse.

In effetti, senza questa definizione un po' artificiosa dei parametri, i programmi per computer non sono stati in grado di modellare questi esperimenti con dispositivi di diametri così grandi. Le simulazioni 2D o 3D delle implosioni di fili necessitano, come parametri di ingresso, di conoscere la lunghezza d'onda e l'ampliamento iniziale dei modi e un valore di resistività del "vuoto", definito come dove la densità del plasma scende sotto un certo valore. Inoltre, non esiste alcuna simulazione che includa la viscosità ionica (e tanto meno il tensore completo delle tensioni) o una mesh abbastanza fine per modellare le instabilità a lunghezza d'onda corta proposte qui. Spesso si utilizza una procedura ad hoc per evitare il collasso radiativo.

propos qui relativizzano questa spiegazione del riscaldamento ionico per interazione con il campo magnetico circostante.

Misurazioni della temperatura ionica per allargamento delle righe, a causa dell'effetto Doppler, sono state effettuate, inoltre nel tempo e utilizzando uno spettrometro a cristallo di LiF situato a 6,64 metri dal pinch. Vedi il documento per i dettagli tecnici relativi a questo spettro. Di seguito lo spettro di emissione:

Si ritrovano in questo acciaio inox utilizzato in questo esperimento Z1141, oltre alle righe del cromo e del ferro che dominano, quelle del manganese e del nichel. Si è basata la valutazione della temperatura prendendo, per il ferro, la riga a 8,49 keV e per il manganese quella a 6,18 keV. Le misure su queste righe, sebbene più deboli, sono meno suscettibili di essere influenzate dall'opacità.

In seguito, il documento giustifica la attendibilità di queste misure di temperatura, l'errore era stimato a 35 keV. Di seguito l'evoluzione delle temperature, della potenza radiante e del diametro del pinch nel tempo.

Si noterà che le barre di errore associate alle (tre) misure di temperatura degli ioni di ferro non sono rappresentate nel grafico. Tuttavia, nel documento si legge:

Un errore sistematica di 35 keV è associata alle misurazioni della temperatura, a causa dell'incertezza nell'analisi degli allargamenti di riga.

Gli autori hanno semplicemente dimenticato di includerli. Non bisogna dimenticare che sono sei. Ogni singolo si occupa della redazione e gli altri lo firmano, oppure ognuno contribuisce con il proprio pezzo, e l'articolo assume un aspetto "patchwork". Al lettore decidere. Aggiungeremo quindi queste barre di errore.

Si osserva che i punti di misurazione degli ioni ferro si trovano all'interno della barra di errore degli ioni manganese, e viceversa. Nel grafico, la misurazione della temperatura degli ioni ferro cresce da 200 a 300 keV, ma poiché queste misurazioni si mescolano, senza considerare un eventuale scarto di temperatura (di 35 keV) tra le popolazioni di ioni ferro e ioni manganese (probabilmente giustamente), gli autori danno valori intermedi che vanno da 230 keV (2,66 miliardi di gradi Kelvin) a 320 keV (3,7 miliardi di gradi). Si è ben "sopra i 2 x 109 Kelvin", "oltre due miliardi di gradi" e non solo, poiché il valore massimo raggiunge 3,7 miliardi di gradi. Inoltre, data la forma della curva, non è escluso che un valore più alto potesse essere misurato, se in un nuovo esperimento identico si fossero posizionati i quattro immagini disponibili 5 ns più tardi. E se questa crescita di temperatura, legata a questo riscaldamento degli ioni che Haines cerca di giustificare, fosse rimasta, non sarebbero state considerabili due miliardi di gradi, ma... quattro (ricordiamo che nelle supernove la temperatura raggiunge dieci miliardi di gradi).

In logica, data la affidabilità delle misurazioni di temperatura, gli autori avrebbero dovuto titolare "Una temperatura di 3,7 miliardi di gradi è stata raggiunta", indicando "il record", ma si sono limitati a dire "oltre due miliardi di gradi". Perché questa... timidezza? Inoltre, notiamo che:

Con 500 milioni di gradi, bingo per la fusione (non inquinante) litio-idrogeno
Con un miliardo di gradi, bingo per la fissione (non inquinante) boro-idrogeno
Con quattro miliardi, cosa? (ai professionisti nucleari di rispondere)
Se un giorno si raggiungessero dieci miliardi, allora tutte le reazioni di sintesi nucleare che portano agli atomi della tavola periodica diventerebbero possibili. Cioè tutto il ventaglio della Genesi.

Chiamami Dio...

Lo stesso grafico, tracciando le evoluzioni nel tempo, in nero la curva media, scelta nel documento.

Si osserva che il diametro del plasma passa per un minimo poco prima di t = 110 ns. C'è una emissione di raggi X per circa 5 ns. Notare i valori massimi di temperatura registrati. 300 keV (3,48 miliardi di gradi) per gli ioni ferro e 340 keV (3,94 miliardi di gradi) per gli ioni manganese.

Nota: La formula di Bennet:

mo I2 = 8 p Ni ( Ti + Z Te )

dà (vedi sopra) 2,5 miliardi di gradi per il ferro. Questo calcolo si riferisce all'esperimento Z1141 (18 milioni di ampere. Lineare di 450 mg), così come alla figura 1. Ma le analisi e i dati presentati in questo articolo si riferiscono a tre esperimenti (Z1141, Z1137 e Z 1386).

Mio commento:

Torna al titolo dell'articolo di Haines: " over 2 x 109 Kelvin ", che significa " oltre due miliardi di gradi ". Mentre negli anni precedenti questi sistemi raggiungevano un milione e mezzo, due milioni di gradi e più, all'improvviso la macchina si è messa in moto. I lettori potrebbero stupirsi della mancanza di emissione proveniente dal carbonio. Ma (wikipedia) l'acciaio inossidabile austenitico ne contiene poco (meno dello 0,15%). Vedi box.

Gli acciai inossidabili austenitici rappresentano più del 70% della produzione totale di acciaio inossidabile. Contengono un massimo del 0,15% di carbonio, un minimo del 16% di cromo e una quantità sufficiente di nichel e/o manganese per mantenere la struttura austenitica a tutte le temperature, dalla regione criogenica al punto di fusione dell'acciaio.

Gli acciai austenitici (una struttura cristallina particolare) rappresentano il 70% della produzione. Contengono un massimo del 0,15% di carbonio (...), un minimo del 16% di cromo e una quantità sufficiente di nichel e (/o) manganese per mantenere la struttura austenitica a tutte le temperature, dalle temperature molto basse, criogeniche, fino al punto di fusione dell'acciaio.

Sono state riportate le due curve di temperatura per il gas di ioni ferro e il gas di ioni manganese, che sembrano diverse. Tuttavia, in primo luogo, l'intervallo di errore indicato per il manganese permette di considerare che queste due temperature potrebbero in realtà essere molto vicine. In secondo luogo, l'ione manganese, sebbene abbia praticamente la stessa carica dell'ione ferro (25 contro 26), è due volte più leggero (30 contro 58). Non è quindi escluso che, sottoposti a un'instabilità MHD, questi due gas, strettamente legati, presentino tra loro un (lieve: 12%) effetto di non equilibrio e possiedano temperature diverse.

Haines: il diametro del plasma raggiunge il suo valore minimo di 1,5 mm 2 nanosecondi prima del massimo di emissione dei raggi X. Stimava che al momento in cui questo massimo viene raggiunto, la densità e "l'equipartizione" debbano essere massime (avrei tendenza a leggere "la tendenza all'equipartizione").

Proviamo a far "parlare" queste diverse curve. Cosa succede?

Abbiamo quattro punti di misurazione della temperatura. Uno è eliminato, per il ferro, il secondo, a causa di un problema di misurazione. Questo numero basso corrisponde a tutto ciò che il sistema di registrazione può catturare. È già straordinario, non solo disporre di misurazioni di temperatura, ma anche di avere un'idea del loro andamento nel tempo. Tuttavia non abbiamo accesso ai valori precedenti a t = 105 ns e successivi a t = 115 ns.

Il testo dice che al momento "dell'arresto" (stagnazione) del plasma, la temperatura elettronica ha raggiunto 3 keV, cioè 35 milioni di gradi. Ciò significa che al momento in cui questa temperatura è massima, non salirà più di un centesimo del valore raggiunto dalla temperatura ionica massima. Poiché la potenza emessa aumenta in un forte "puls" è necessario supporre che prima di t = 105 ns fosse molto inferiore. Si ha l'impressione che questa temperatura collassi, di un fattore 9, verso t = 115 ns. Ma la legge di Stefan indica che la potenza emessa varia come la quarta potenza della temperatura. Quindi la diminuzione è in realtà nel rapporto della radice quarta di 9, cioè 1,73. Ciò porta Te a 3 a 1,68 keV. Traccio la curva, approssimativamente:

In nero la variazione della temperatura elettronica. In rosso la variazione della potenza emessa (legge di Stefan).

Ora, a t = 105 ns, gli ioni sono già caldi (T dell'ordine di 200 keV). Quindi questo meccanismo di riscaldamento, da chiarire, interviene prima dell'arresto, quando lo stato di raggio del plasma è minimo, che si trova a t = 110 ns.

Schematicamente: il plasma implode. Senza questo fenomeno di apporto aggiuntivo di energia, da chiarire, ma che Haines pensa derivi da una conversione di energia magnetica in calore, questo plasma implode completamente, se la temperatura degli ioni fosse uguale a quella degli elettroni (meno di venti milioni di gradi prima di t = 105 secondi).

Ma gli ioni sono alimentati da questo apporto. La temperatura degli ioni aumenta. Il collegamento tra il gas di ioni e il gas di elettroni avviene nel "tempo caratteristico di equipartizione" teq che Haine ha stimato a 5 ns. Il tempo di aumento della temperatura elettronica corrisponde quindi a questo valore (da 107 a 112 ns).

Haines dice che questo fenomeno di riscaldamento del gas di ioni è sufficiente a bilanciare la pressione magnetica e che le "condizioni di arresto" sono realmente raggiunte perché la velocità caratteristica con cui il raggio del plasma varia è solo il 15% della velocità termica degli ioni. Possiamo valutare la velocità di agitazione termica degli ioni ferro tra i valori minimi e massimi della temperatura misurata.

Per la temperatura minima, 230 keV o 2,66 miliardi di gradi: < Vi > = 1066 km/s - Per la temperatura massima, 320 keV o 3,7 miliardi di gradi: < Vi > = 1258 km/s

Haines confronta questi valori con la "velocità di espansione" del plasma e dice che rappresenta il 15% di questo valore. Qualsiasi sia il modo di valutarlo, prendendo punti sulla curva, rimane inferiore alla velocità termica, il che sembra effettivamente indicare che la pressione nel plasma ha equilibrato la pressione magnetica.

Dopo, il diametro del plasma ricomincia a crescere. Perché? Perché il riscaldamento degli ioni continua. Potremmo provare a calcolare questa espansione.

C'è una cosa che non capisco per il momento: perché la temperatura elettronica torna a scendere, poiché il gas di elettroni dovrebbe continuare a essere alimentato in energia dal gas di ioni che, a sua volta, continua a riscaldarsi, almeno nella finestra temporale a nostra disposizione.

Precisazione: qual è la velocità di agitazione termica nel gas di elettroni portato a 3 keV (35 milioni di gradi).

Supponiamo che riusciamo a far passare 18 milioni di ampere in un cavo di plasma di un millimetro e mezzo di diametro. Qual è il valore del campo magnetico al contatto con il plasma e il valore corrispondente della pressione magnetica? (modulo l'ipotesi che si consideri il conduttore come infinito, ovviamente).

27 giugno 2006: **In Francia, un'idea interessante. **

In un altro dossier dedicato alle macchine a magnetoconfinamento, ispirate alle macchine russe degli anni cinquanta, abbiamo visto il principio della macchina MK-1. Successivamente, alcune persone hanno sperimentato con liner non più cilindrici, ma conici. Si ottiene un "effetto di carica cava". La massa del liner, raccogliendosi sull'asse, dà origine a un dardo proiettato a velocità elevata. Credo che siano state ottenute velocità di 80 km/s. Da verificare. Comunque, come mi faceva notare Violent, si può immaginare di utilizzare Z-macchine con liner a fili non più cilindrici ma conici. Si può sperare di ottenere, in questo modo, un effetto di carica cava. Si possono immaginare diverse configurazioni. La MHD è il terreno preferito per soluzioni molto creative. Di seguito un montaggio costituito da due tronchi di cono con base comune. Se i due dardi di plasma si formano e entrano in collisione, si potrebbero ottenere temperature più elevate, anche con una macchina come quella di Gramat.

Non si può fare altro che disegnare. Si potrebbero prevedere simulazioni e, ovviamente, esperienze.

C'è un'altra idea che emerge: far scorrere il liner su un bicone. L'idea non è nuova. Ecco il disegno, corrispondente a un liner continuo:

implosione su bicone

**Basta trasporlo, con un liner a filo. ** ---

**16 luglio 2006. Qual è il valore del parametro di Hall bi = Wi tii per gli ioni? **

Haines, nel suo articolo, dice che è superiore all'unità. Questo parametro è il rapporto tra la frequenza di giro e la frequenza di collisione. Secondo Haines, questa frequenza di collisione ionica è essenzialmente una frequenza di collisione ion-ion. Il suo inverso, il tempo di rilassamento tii **** è dato come 37 picosecondi. Questo dà una frequenza di collisione:

nii = 3 1010

La frequenza di giro è:

frequenza di giro degli ioni

Questo dà il valore bi = 0,258 Z per il parametro di Hall degli ioni, Z essendo la carica ionica (massimo 26 se l'ione è completamente privo di elettroni). Quindi, come dice Haines, il parametro di Hall è superiore all'unità. Ci sono molte cose da fare per i teorici che siamo.

laplace

Un dato aggiuntivo (fonte: http://www.sandia.gov/pulsedpower/prog_cap/pub_papers/023862p.pdf)

Il profilo caratteristico della scarica di corrente nella Z machine:

È la brevità di questa salita di intensità (cento nanosecondi) che ha permesso di ottenere questi risultati sulla macchina di Sandia. In effetti, si è rivelato che la sublimazione dei fili era più lenta del previsto. In questo modo, questa struttura di "liner a fili" è riuscita a sopravvivere durante l'implosione, preservando l'assimmetria, la quale scompare immediatamente quando l'oggetto, trasformato in un muro di plasma, inizia a contorcersi a causa di instabilità MHD. Quando si tenta di far implosione un liner costituito da un cilindro di metallo, si ottiene circa ciò che succederebbe se si cercasse di schiacciare un cilindro di carta con la mano. Credo che i francesi (la macchina Sphinx, articolo presentato a settembre 21006 al convegno di Tomsk, Siberia, tempo minimo di salita: 800 nanosecondi) non hanno ben capito che questo aspetto fosse cruciale, come mi aveva subito detto Yonas via email nel 2006.

17 febbraio 2008: Una precisazione sulle reazioni parassite legate alla formula B11 + H1

Il boro ha 5 cariche elettriche, l'idrogeno una. Il carbonio 6 e l'azoto 7.

Il raffreddamento radiativo del plasma avviene per radiazione di frenamento. La potenza emessa varia come il quadrato della carica elettrica. La potenza emessa in raggi X da un elettrone che gira intorno a un atomo di boro è quindi 25 volte più alta di quella persa girando intorno a un atomo di idrogeno (leggero o pesante, è la carica che conta).

B11 + H1 dà C11 + n + 2,8 Mev

Durata di vita del carbonio C11: 20 minuti. Si può aprire senza pericolo la camera 10 ore dopo l'arresto del funzionamento.

B11 + He4 dà N11 + n + 157 keV

Protezione: 20 cm di B10 o 1 metro d'acqua.

Radioattività indotta nell'elettrodo in berillio: 5 microcurie all'anno (dati: condensazione di Lerner).

Secondo Lerner, in questa fusione impulsiva si utilizzano le instabilità MHD. La sua descrizione dei meccanismi è la seguente. La scarica elettrica "a ombrello" tende dapprima a dare condensazioni di plasma simili "alle baleine dello stesso ombrello". Poi questi filamenti si avvolgono intorno all'asse per dare un cordon di plasma. Questo, per instabilità di Kink, si configura "come un cordon di telefono avvolto". Poi, in questa stessa struttura, si formano dei "plasmoïdes autoconfinati", punti caldi di un volume minimo, inferiore al cubo di un micron. In questi plasmoïdes il campo magnetico ha la topologia toroidale. Nuovo pinzamento lungo l'asse di questo plasmoïde-goccia. E allora, dice Lerner, avvengono le reazioni di fusione.

18 marzo 2008: Commento dopo la pubblicazione di un articolo sulla rivista Science et Avenir.

Il giornalista David Larousserie ha pubblicato un articolo intitolato "I successi della Z-machine" nel numero di marzo 2008 della rivista per la quale lavora: Science et Avenirs. Mi ha chiamato chiedendomi dove avessi letto che gli esperimenti di Sandia, nel 2005-2006, avevano permesso di superare, non due miliardi di gradi, ma tre. L'ho indirizzato all'articolo di Haines del 24 febbraio 2006, figura 3, dove è esplicitamente menzionato che la temperatura ionica è salita da 230 a 320 keV. Ora, a meno di errore, 320 keV corrispondono a una temperatura di 3,68 miliardi di gradi.

Non affronta nell'articolo la questione di una possibile fusione a-neutronica Bore-Hidrogeno, limitandosi a evocare la tecnica del holraum. In generale, questa conquista in temperatura è molto male accolta nei circoli legati, da vicino o da lontano, al progetto ITER, dove si preferisce passare questa prospettiva sotto silenzio, considerando la Z-machine per applicazioni essenzialmente militari. In effetti, se un giorno si rivelasse che il futuro della fusione passa attraverso queste temperature molto elevate (un miliardo di gradi), la tecnologia Tokamak non potrebbe assolutamente seguirlo.

Nell'articolo, Larousserie riporta ciò che ha potuto ritenere di conversazioni con Alexander Chuvatin, del laboratorio di fisica e tecnologia dei plasmi (LPTP) dell'École Polytechnique. Riporta queste parole, che citiamo:

*- Non bisogna farsi prendere dal panico riguardo a queste temperature. Esse esistono solo per periodi troppo brevi e sono localizzate in aree instabili. Questo rende impossibile la fusione, che richiede contemporaneamente una grande densità di materia, un tempo di confinamento sufficientemente lungo e un'alta energia. *

Secondo Larousserie, Chuvatin ha proposto una spiegazione dell'anomalia segnalata da Haines all'inizio del suo articolo. Cito ciò che Haines sottolinea:

There has been some difficulty in understanding the radiated energy in a wire-array Z pinch implosion could be up to 4 times the kinetic energy [1,4] (le date delle referenze citate: 1997 a 2002, mostrano che questo problema non è una novità),* and also how the plasma pressure could be sufficient to balance the magnetic pressure at stagnation if the ion and ion temperatures were equal. In fact, theoretically the excess magnetic pressure should continue to compress the plasma leading to a radiative collapse. Some theories have been developped to explain the additional heating, but neither of these have adressed the pressure imbalance. *

Confesso di non capire molto la frase di Chuvatin. Ciò che è importante è ciò che emerge dalla formula di Bennet, che esprime semplicemente che la pressione del plasma equilibra la pressione magnetica. È data nell'articolo di Haines e ne ho dettagliato la maniera (ultra-chiara) di stabilirla:

formula Bennet

Haines lo precisa bene: perché il plasma non venga schiacciato, è necessario che la temperatura sia di 296 eV. Ciò che è nuovo, in fondo, nell'articolo del 2006, è che questa temperatura ionica, precedentemente dedotta da questa formula, è misurata da allargamento di riga e confermata. L'articolo di Haines è su questo piano, molto chiaro.

Ciò che suggerisce il commento di Chuvatin è che queste temperature molto elevate "potrebbero interessare solo piccole aree, e molto instabili". Si pensa così ai "punti caldi" delle manipolazioni di Lerner, legati a plasmoïdes autoconfinati di dimensioni micrometriche. Se fosse l'idea, vorrebbe dire che solo piccole aree di volume molto ridotto sarebbero interessate da temperature così elevate. Ma non bisogna dimenticare che una temperatura è anche una densità di energia, in joule per metro cubo. Se questa temperatura interessasse solo piccole frazioni del plasma, in volume e massa, allora la pressione dovrebbe derivare da una valutazione della densità media di energia. E la formula di Bennet non sarebbe più soddisfatta.

Mi sembra più semplice, considerato che la misura della temperatura per spettroscopia è in ottimo accordo con la formula di Bennet, di concludere che questa elevazione di temperatura ha buone probabilità di interessare tutta la massa del cordon di plasma e non piccoli punti caldi.

Per quanto riguarda la fattibilità della fusione: non siamo certamente lì, anche se la fusione D-T è già prevista negli Stati Uniti. Ma è indiscutibile che le Z-pinches come la Z-machine rappresentano una via estremamente interessante, rispetto a filiere così pesanti e problematiche come ITER o MEGAJOULE, pur essendo di due ordini di grandezza più economiche e molto più flessibili. È un peccato che due anni siano trascorsi dalla pubblicazione dell'articolo di Haines senza aver suscitato alcuna reazione in Francia, se si esclude la prosecuzione degli esperimenti sulla manip Sphinx, che non ci sembra essere all'altezza, sia dal punto di vista materiale che umano, dell'importanza del tema: una fusione a-neutronica!

16 febbraio 2009: Dopo numerosi scambi con fisici dei plasmi caldi e persone che hanno lavorato sulle Z-pinches, emergono le seguenti conclusioni :

Questi ambienti restano poco conosciuti. Secondo il parere generale, questi plasmi sarebbero estremamente turbolenti, eventualmente sede di microturbolenze. È infatti indispensabile spiegare da dove possa provenire l'energia emessa sotto forma di raggi X, che rappresenta qualcosa di concreto, misurato, e che supera di un fattore 3 a 5 l'energia cinetica raccolta dagli ioni metallici durante la loro corsa verso l'asse del sistema. Come visto, Malcom Haines invoca delle instabilità MHD, senza descriverle. Si invoca allora la parola di spheromaks, elementi autoconfinati che si formerebbero a causa di questa instabilità, e che implicherebbero la chiusura delle linee di campo magnetico su se stesse, seguendo una geometria toroidale. Dimensioni di questi oggetti: congetturale. Persone come Lerner (manipolazioni Focus) utilizzano la parola di punti caldi. Le misurazioni effettuate non hanno presentato una risoluzione spaziale e temporale sufficiente per mettere in evidenza questi fenomeni.

Haines ha valutato il riscaldamento per effetto Joule e ha concluso che era insufficiente per giustificare l'elevazione della temperatura misurata. Ma come comprendere questo misterioso scambio di energia tra il cordon di plasma e ciò che lo circonda, dove regna una pressione magnetica di 90 megabari, corrispondente a un campo magnetico di 4800 tesla? Quando Haines calcola la dissipazione per effetto Joule si basa su un plasma omogeneo. Il campo elettrico mette le cariche in movimento. La progressione di queste cariche è ostacolata dalle collisioni con tutto ciò che nel plasma può rappresentare un ostacolo. Nella valutazione di Haines si tratta di ioni di diverse specie presenti, la loro sezione d'urto di collisione cresce come il quadrato della loro carica elettrica.

La turbolenza rende il mezzo eterogeneo, a diverse scale. In meccanica dei fluidi, una turbolenza è più dissipativa di una dissipazione laminare. Prendiamo l'esempio di un profilo di ala di aereo. Quando si attiva la turbolenza, la resistenza di attrito alla parete aumenta. Lo strato limite vede aumentare il suo spessore. All'interno di esso i fenomeni dissipativi producono più calore. E tutto ciò avviene attraverso fenomeni di microturbolenza, non visibili ad occhio nudo.

C'è un'analogia quando si pensa al plasma. Il flusso della corrente elettrica, supposto nell'valutazione di Haines di andare in modo omogeneo (semplice ipotesi di lavoro!), smette di essere laminare. Le aree di microinstabilità MHD diventano ostacoli alla progressione della corrente. C'è un aumento iniziale di impedenza segnalato da Christian Nazet. Ma inoltre la formazione di tali spheromaks andrebbe di pari passo con una distribuzione caotica del campo di temperatura. È l'idea di Lerner. In un plasma la cui temperatura è globalmente inferiore alla temperatura critica di fusione e dove le condizioni di Lawson non sono stabilite (a livello macroscopico), queste condizioni potrebbero presentarsi in modo fugace in questi piccoli oggetti di cui non si conosce a priori la durata di vita.

Si è verificato che ho trascorso un intero giorno, in barca, circa trenta anni fa, con l'astronomo Fritz Zwicky, inventore del concetto di supernova nel 1931. Ricordo improvvisamente la sua ipotesi dei "luttini nucleari", spheromaks prima della lettera, che immaginava si forassero al cuore del sole, per instabilità MHD e che mi aveva parlato durante questa passeggiata in mare.

Torniamo alle Z-pinches. Bisogna bene prelevare l'energia da qualche parte. A disposizione abbiamo l'energia magnetica presente intorno al cordon di plasma. Ricordiamo che una pressione (in questo caso la pressione magnetica) è una densità di energia per unità di volume. Se c'è trasferimento di questa energia verso il cordon di plasma, ciò avverrà a scapito di questa energia elettromagnetica ambientale. Non bisogna vedere qui nessuna "magia". Le microinstabilità che nascono nel plasma aumentano la sua resistività, creano una dissipazione aggiuntiva e, riducendo l'intensità della corrente, riducono contemporaneamente il valore del campo magnetico presente all'esterno del cordon. Vasche comunicanti.

Conosco bene l'instabilità elettrotermica (di Vélikhov). È un tipo di turbolenza a plasma bitemperatura che si traduce in forti fluttuazioni della temperatura elettronica. D'un lato, strutturando il plasma come un millefoglie, con alternanza di aree fortemente e debolmente ionizzate, distrugge le prestazioni dei generatori MHD. Ma dall'altro, mostra come un'instabilità MHD possa creare localmente (qui in strati piani) aree più calde, più ionizzate (il fenomeno è violentemente non lineare). L'ipotesi di formazione di punti caldi evoca un altro schema di nascita di microinstabilità, questa volta in 3D. In tali fenomeni, molto non lineari, le escursioni in temperatura e densità potrebbero essere importanti. Da qui potrebbero nascere reazioni di "micro-fusione" possibili.

Pertanto è prematuro concludere che con sistemi come la Z-machine si è "molto lontani dal poter realizzare la fusione". Se si ragiona con un plasma omogeneo: sì.

Passiamo alla questione della misurazione della temperatura. Prima di tutto, che temperatura si intende? Nella teoria cinetica dei gas è la misura dell'energia cinetica media, per una specie data. Un mezzo può essere costituito da diverse specie diverse, ciascuna con la propria temperatura. Queste temperature possono differire molto. In un tubo fluorescente è la temperatura elettronica che è molto più alta di quella degli ioni e dei neutroni. Si parla allora di ionizzazione non termica (dove l'energia è fornita dal campo elettrico che accelera gli elettroni. Se si spegne questo campo, gli elettroni perdono la loro energia per collisioni: il gas elettronico si raffredda e l'ionizzazione scompare.

Dobbiamo quindi calcolare una frequenza di collisione elettrone-gas. Il suo inverso diventa un tempo di rilassamento. Infatti, se si lascia un mezzo bitemperatura a se stesso, l'equipartizione avviene al ritmo delle collisioni.

L'equilibrio termodinamico completo è l'eguaglianza di tutte le temperature a un valore comune, e il fatto che le distribuzioni delle velocità di ogni specie assumano la forma di una distribuzione di Maxwell-Boltzmann (curva di Gauss). Il plasma della Z-machine è in uno stato di non equilibrio inverso nel senso che è il gas elettronico che è più freddo del gas ionico. Se si esclude l'apporto di energia legato alle instabilità MHD da modellare (la microturbolenza del plasma), l'energia da considerare è di tipo cinetico. La forza di Laplace agisce sui fili di inox facendoli precipitare gli uni sugli altri, in fine a 400 km/s. Questa forza agisce sugli elettroni. La corrente che scorre nei fili è di natura elettronica, non ionica. Gli elettroni trascinano con sé gli ioni. Non si può infatti separare queste popolazioni, come coniugi troppo uniti, da una distanza superiore alla Distanza di Debye. Il risultato è che gli ioni e gli elettroni si radunano vicino all'asse di simmetria alla stessa velocità. Ma le energie cinetiche sono diverse. Le particelle leggere ne trasportano meno.

Haines valuta quindi diversi tempi di rilassamento, legati ai diversi tipi di collisioni possibili.

- Ci sono le collisioni elettrone-elettrone

- Le collisioni ioni-ioni

- Le collisioni elettrone-ioni

Il trasferimento di energia tra due particelle di masse diverse è proporzionale al rapporto della massa della particella più leggera, divisa da quella della più pesante. All'interno della stessa specie, questi scambi di energia sono massimi, poiché questo rapporto è uguale all'unità. Haines valuta quindi il tempo di relazione a 37 picosecondi. Le curve danno un tempo di confinamento del plasma di alcuni nanosecondi (cinque, in sostanza). Non so qual è il tempo di misura della temperatura per allargamento di riga. Deve essere detto da qualche parte nel lavoro di Haines. Se si confronta il tempo di rilassamento all'interno della stessa specie (elettroni-elettroni o ioni-ioni), questo tempo è più di un ordine di grandezza superiore al tempo di rilassamento. Questo è sufficiente per affermare che le specie ioniche possono essere descritte da una funzione di Maxwell-Boltzmann.

La misura per allargamento di riga media l'effetto Doppler-Fizeau secondo la "linea di vista" come dicono gli astronomi, cioè secondo una distribuzione radiale. Ecco una nuova maniera di allontanarsi dall'equilibrio termodinamico: l'anisotropia. Ma, mi direte, un mezzo gassoso potrebbe presentare un "aspetto termico" diverso a seconda dell'angolo con cui lo si osserva? Questo accade dietro onde d'urto intense, vere "colpi di martello" che comunicano agli atomi un impulso inizialmente perpendicolare all'onda, poi rapidamente "termalizzato", questo guadagno di velocità di agitazione viene redistribuito in tutte le direzioni, in poche collisioni. Anche in questo caso si può considerare un tempo di rilassamento. A occhio direi che questa anisotropia dovrebbe essere trascurabile. Ma anche in questo caso, ogni conclusione si basa su ipotesi sulla natura del mezzo studiato, su scala microscopica. Inoltre aggiunge il campo magnetico e le sue fluttuazioni locali e temporali, buongiorno!

Quale affidabilità si può dare a queste misure di temperatura per allargamento delle righe? Non si misurerebbe la temperatura di un sottinsieme: quello... dei punti caldi? Si sa che la potenza irradiata segue la legge di Stefan, che cresce come la quarta potenza della temperatura della sorgente. Dilemma.

È qui che bisogna rivolgersi all'equazione di Bennet, la non-implosione del cavo di plasma. Il suo raggio passa per un minimo. A quel momento preciso la pressione ionica deve equilibrare la pressione magnetica, il che milita per una temperatura di 300 keV. Prendete una capsula manometrica. Essa ci fornisce un valore della pressione, integrando un gran numero di urti di particelle contro la sua superficie. Lì non si parla più della legge di Stefan. La pressione in un miscuglio è la somma delle pressioni parziali. E la pressione è anche una densità di energia per unità di volume. Se l'equazione di Bennet ci fornisce 300 keV, questo dà un valore medio dell'energia delle particelle. E questa corrisponde a più di tre miliardi di gradi Kelvin, punti caldi o non punti caldi.

So che tutto questo è parecchio sconcertante. Prendiamo l'esempio di un tubo fluorescente. Gas freddo, elettroni caldi. Effettuiamo una misura di temperatura per spettroscopia (in un tubo fluorescente la luce è emessa non dal gas ma dal rivestimento fluorescente che ricopre l'interno dell'incapsulamento). L'emissione del gas si trova nell'UV. Concluderemo che quel gas è a 10.000°? No, è il gas degli elettroni che è a questa temperatura. Se non ci fosse l'equazione di Bennet potremmo essere tentati di pensare che la nostra misura di temperatura per allargamento di righe sia distorta.

Tutto questo ci fa concludere che c'è molto grano da macinare. Ho raccomandato (vox clamat in deserto) l'elaborazione di un progetto europeo di Z-pinch. Se il LMJ non dà i risultati sperati, bisognerà presto ricorrere a qualcosa, in questo caso più economico.

Un'ultima osservazione.

Quando ero al convegno sulle Alte Potenze Pulsate di Vilnius, Lituania, a settembre 2008 (dove ho presentato tre comunicazioni, vedere http://www.mhdprospects.com) mi sono trovato, già dal primo giorno, faccia a faccia con gli americani Matzen e Mac Kee, il primo responsabile della manipolazione ZR a Sandia e il secondo il suo assistente. Sono stato molto sorpreso di vederli sorridere subito, quando li ho interrogati sulla ZR e mi hanno subito detto:

- Il lavoro di Haines del 2006? Si è sbagliato, le temperature erano più basse, almeno un ordine di grandezza! - Ma, c'è comunque questi forti allargamenti delle righe spettrali.... - Un israeliano, Yitziak Maron, ha ripreso tutto questo e ha concluso che Haines aveva interpretato male questi spettragrammi. - Questo è stato pubblicato? - No, non l'abbiamo fatto, per non far male a quel bravo Malcolm (...)

La sera, insistendo, Mc Kee si è messo davanti a un terminale e mi ha detto:

*- Invierò un'email a Maron, davanti a te, e domani avremo le sue spiegazioni. *

Il giorno seguente, incrociando Mc Kee:

- Allora, le spiegazioni di Maron? - Hmmm... preferiremmo non pubblicare tutto questo per il momento; - Ma almeno mi farai leggere la sua email..... - È che... mi ha risposto telefonicamente (....)

Sono seguite spiegazioni confuse e poco convincenti.

Due giorni dopo, Matzen presentava, sul palco, l'avanzamento di ZR, concentrando l'attenzione sugli aspetti tecnologici di grande portata, con fotografie meravigliose a supporto. È lì che ho appreso che le manipolazioni per ottenere la cosiddetta "gelo VII" non erano state ottenute con compressione implosiva ma con compressione* esplosiva*, con un altro schema sperimentale, dove la corrente si chiude come un "ombrellone", cioè con alimentazione lungo un pilastro massiccio assiale e ritorno attraverso un liner a fili, a contatto con il mezzo da comprimere, all'esterno. Niente a che vedere con le manipolazioni precedenti. Alla fine della sua presentazione ho chiesto il microfono e ho detto:

Abbiamo avuto, nei giorni precedenti, una discussione in cui avete messo in dubbio l'analisi fatta da Haines sulle misure di temperatura effettuate sulla Z-machine, per spettroscopia e pubblicate nel 2006 su Physical Review D. Secondo voi, la temperatura degli ioni sarebbe stata almeno un ordine di grandezza più bassa. Mi avete detto che Yitziak Maron, dell'Istituto Weisman di Gerusalemme, è arrivato a questa conclusione. Poiché questa questione è importante, potreste illuminarci?

Matzen:

- Hmmm.... this is a good question

Poi un minuto di silenzio, che è stato interrotto dal chairman della sessione.

Ritornato a Bruxelles, ho inviato un'email all'israeliano Maron, che mi ha risposto in modo confuso, senza rispondere alle mie domande, lodando al massimo Haines. Mi ha detto che sarebbe andato a Sandia nei giorni seguenti.

Ho inviato un'altra email a Gerold Yonas, direttore scientifico di Sandia, che mi ha risposto immediatamente in modo molto breve.

*- Sì, è anche un mistero per me. Chiederò a Matzen di chiarire questa storia. *

Da fine ottobre 2008, silenzio radio totale.

18 febbraio 2008: Sulla fusione aneutronica

In una reazione di fusione, due nuclei devono essere avvicinati a una distanza sufficientemente piccola perché possa verificarsi una reazione nucleare. La fisica nucleare è in questo punto simile al mondo della chimica. La radioattività, naturale o indotta, significa semplicemente che i nuclei sono instabili. La fissione è una reazione di dissociazione spontanea che dà nuclei di massa inferiore rispetto a quello da cui provengono. Nelle dissociazioni dell'Uranio 235 o del Plutonio 239, i prodotti di questa dissociazione spontanea hanno masse vicine alla metà di quella del nucleo iniziale.

Vi è emissione di neutroni, i quali, entrando in collisione con altri nuclei di U235 o di Pu 239, possono suscitare nuove dissociazioni, fissioni indotte da queste collisioni. Si può allora parlare di una dissociazione auto-catalizzata. I nuclei possiedono una sezione d'urto di cattura. Conoscendola è possibile calcolare la massa critica. È quella di una sfera il cui raggio è grosso modo uguale al libero cammino medio di un neutrone, rispetto alla sua collisione con un nucleo di materia fissionabile.

Si può ridurre questa massa critica aumentando la densità dei nuclei, tramite compressione, che nelle bombe è assicurata da un esplosivo chimico.

Sia un gas alla temperatura assoluta T. Se questo mezzo è fortemente collisionale (quindi se il mezzo è in uno stato molto vicino all'equilibrio termodinamico con una statistica di Maxwell-Boltzmann), il valore medio della velocità termica di agitazione di questi elementi sarà dato dalla formula indicata di seguito. I pochi disegni e formule permettono di comprendere, in modo schematizzato, il concetto di sezione d'urto di collisione (che conduce qui a una reazione nucleare) e di frequenza di collisione (della reazione nucleare considerata). Qui si riduce la velocità degli ioni di massa m al valore medio . Si considera che tutto ciò che viene spazzato via nel "retino" costituito dalla sezione d'urto porta a una probabilità di reazione uguale all'unità, e che per quanto riguarda ciò che è fuori, questa probabilità è allora zero.

frequenza di collisione

**Frequenza di collisione, tempo caratteristico di reazione **( di fusione )

Ma non basta che la frequenza di collisione sia sufficiente, che il tempo caratteristico di reazione sia inferiore al tempo di confinamento. È necessario inoltre che la temperatura degli ioni sia abbastanza alta perché questi, muovendosi a una velocità centrata sulla velocità media , possano superare la barriera coulombiana, repulsiva, che si oppone all'avvicinamento di due ioni positivamente carichi. Questo porta, per un miscuglio deuterio-trizio D-T, a una temperatura compresa tra 100 e 200 milioni di gradi, temperatura che i fisici valutano spesso in kilo-elettronvolt, in keV, secondo la formula

eV = k T

e è la carica elettrica dell'elettrone, pari a 1,6 10-19 coulomb

k è la costante di Boltzmann = 1,38 10-23

Così un elettronvolt equivale a (e/k) gradi Kelvin, cioè 11.600 °K

Poiché si ragiona in termini di ordini di grandezza, si assimila un eV, un elettronvolt, a una temperatura di 10.000°K. Quindi questa temperatura ionica deve trovarsi tra 10 e 20 keV.

Perché le reazioni di fusione possano iniziare, è necessario che siano soddisfatte le condizioni di Lawson.

calcolo di Lawson

Questa funzione L dipende dalla temperatura del plasma. La sezione d'urto Q(V) dipende dalla velocità relativa dei nuclei e quindi dalla velocità media , quindi dalla temperatura degli ioni.

Curva di Lawson

Curva di Lawson

La reazione deuterio-trizio è neutronica. Si conoscono da tempo reazioni che non lo sono. Vedi Fusione aneutronica.

Solo un numero ridotto di reazioni di fusione avvengono senza emissione di neutroni. Ecco quelle che presentano la maggiore sezione d'urto.

2D + 3He → 4He (3,6 MeV) + p+ (14,7 Mev)

2D + 6Li → 2 4He + 22,4 MeV

p+ + 6Li → 4He (1,7 MeV) + 3He (2,3 Mev)

3He + 6Li → 2 4He + p+ + 16,9 MeV

3He +3He→ 4He + 2 p+ + 12,86 MeV

p+ + 7Li → 2 4He + 17,2 MeV

p+ + 11B → 3 4He + 8,7 MeV

Le prime due utilizzano il deuterio come combustibile, ma alcune reazioni secondarie 2D-2D producono alcuni neutroni. Anche se la frazione di energia portata dai neutroni può essere limitata scegliendo i parametri della reazione, questa frazione rimarrà probabilmente superiore alla soglia dell'1%. È quindi difficile considerare queste reazioni come aneutroniche.

Sono queste ultime reazioni che concentrano gli sforzi. Se la reazione menzionata non produce neutroni, le reazioni secondarie lo sono. Se si basa sui tempi di rilassamento calcolati da Haines, se esiste una differenza di temperatura di un fattore cento tra il gas degli elettroni e il gas degli ioni (quest'ultimo era, in questo stato "di non-equilibrio inverso", più caldo), si può comunque considerare che la popolazione ionica sia in uno stato vicino all'equilibrio termodinamico, attorno alla sua temperatura, che è un plasma termico. Si hanno allora le seguenti reazioni neutroniche:

11B + alpha → 14N + n0 + 157 keV (esotermica)

11B + p+ → 11C + n0 - 2,8 Mev (esotermica)

Questo isotopo del carbonio ha una vita media di 20 minuti.

Alcuni hanno valutato l'energia rilasciata da queste reazioni a 0,1% dell'intero.

Si trova anche una reazione che produce gamma:

11B + p+ → 12C + n0 + γ 16 MeV

Questa reazione presenta solo una probabilità di 10-4 rispetto alla reazione che dà gli alpha.

Infine ci sono reazioni neutroniche boro-deuterio o deuterio-deuterio:

11B + 2D → 12C + n0 + 13,7 MeV

2D + 2D → 3He + n0 + 3,27 MeV

che si possono eliminare utilizzando un combustibile isotopicamente puro.

Il principale componente del blindaggio sarebbe l'acqua per rallentare i neutroni veloci, il boro per assorbirli, e il metallo per assorbire il raggio X con uno spessore totale dell'ordine del metro;

La temperatura richiesta per far partire le reazioni Boro Idrogeno è dieci volte superiore a quella del miscuglio deuterio-trizio. Inoltre c'è una questione di reattività ottimale. Per questo ultimo miscuglio si trova intorno a 66 keV (730 milioni di gradi). Quella del Boro idrogeno ci porta a 600 keV (6 miliardi di gradi). Tuttavia, abbiamo visto che l'ottenimento di temperature molto elevate era possibile con una Z-machine, notando che la temperatura massima raggiunta cresce come il quadrato dell'intensità della corrente. Secondo questa logica, la temperatura che potrebbe raggiungere ZR sarebbe di 9 miliardi di gradi.

Nessuna informazione disponibile sulle prestazioni raggiunte da questa macchina da quando è entrata in funzione

A questo punto è necessario evitare di andare troppo in là, in entrambi i sensi. Il plasma caldo della Z-machine non è quello di un Tokamak. Inoltre, questa ipotesi dei "punti caldi" è al momento al di fuori di qualsiasi descrizione teorica. La mia opinione personale è che invece di argomentare senza fine, sarebbe meglio lasciare la parola a Madama Natura, cioè sperimentare. Si precisa che il costo di una Z-machine è due ordini di grandezza inferiore a quello di un gigante della fusione come ITER. Inoltre, l'attrezzo ha una flessibilità che non possiede quest'ultimo. All'inizio del 2008 avevo incontrato al ministero della Ricerca e dell'Industria Edouard de Pirey, giovane normaleien, consigliere scientifico di Valérie Pécresse. Quando l'ho incontrato mi ha confessato subito che non aveva avuto tempo di prendere conoscenza del rapporto, purtroppo breve e chiaro, che gli avevo inviato. Gli ho consegnato una copia della lettera che Smirnov aveva proposto di inviare, a condizione di avere il nome di un destinatario. Chiedevo quindi a de Pirey di fare pressione presso la sua capo per sapere se questa accetterebbe di vedere il suo nome figurare su questa missiva, come destinatario.

Questa iniziativa non ha avuto risposta. Lo stesso per una richiesta di finanziamento della mia partecipazione al convegno internazionale di Vilnius, Lituania, sulle Alte Potenze Pulsate, dove sono dovuto andare a mie spese a settembre 2008.

Si noti che l'approccio dei Z-pinches non figura sulla roadmap recentemente pubblicata dalla ministra. Lascio al lettore il compito di formulare le proprie ipotesi riguardo al fallimento della mia iniziativa.

Penso che gli europei dovrebbero al più presto costituire un gruppo di ricerca, collaborando strettamente con i russi, esperti in materia. Sarebbe opportuno, e addirittura urgente, mettere alcuni soldi sul tavolo e costruire una macchina a scopo civile, accessibile a tutti, installata in qualche paese "neutro" (sul piano tecnico-scientifico, intendo). La Z-machine francese, l'attrezzo Sphinx, installato a Gramat, nel Lot, non è migliorabile. Con tempi di scarica di 800 nanosecondi questa macchina è troppo lenta. Penso anche che sarebbe un errore grave mettere questo progetto sotto la guida del segreto militare, per diverse ragioni. Ovviamente, attraverso un tale approccio, l'emergere di bombe a fusione pura diventa "non-impossibile". I russi sono maestri nella manipolazione delle Alte Potenze Pulsate, quando l'energia iniziale è un esplosivo. Periodicamente gli occidentali scoprono, spesso con stupore, qualche nuova idea nata al di là dell'Oural, che cambia completamente le carte in tavola, come quelle dei generatori a dischi.

La produzione di forti correnti si ottiene comprimendo, con un esplosivo, una cavità in cui è stato creato un forte campo magnetico. Ma gli esplosivi chimici inducono velocità di implosione limitate. Se si divide la dimensione caratteristica dell'incapsulamento per questa velocità, si ottengono tempi che difficilmente scendono sotto alcune microsecondi. È troppo lento per una formula ispirata alla Z-machine, dove questo tempo non può superare 100 nanosecondi. In un sistema classico la potenza della scarica cresce con il volume della cavità. I russi hanno aggirato il problema semplicemente dando a questa cavità la forma di un ... fisarmonica. Immaginate una fisarmonica il cui esterno è immerso in un esplosivo, colato contro la sua camera. Il volume totale può essere importante, mentre lo spessore da schiacciare resta, in ciascuna di queste celle, abbastanza piccolo. Questo aspetto è menzionato nel versante inglese di wikipedia.

I militari temono molto gli aspetti "proliferanti" di questa tecnologia, dove l'avviamento delle reazioni di fusione non passerebbe più per il momento, tecnologicamente pesante, dell'enrichimento isotopico. Ma cosa fare? Niente? La nostra pianeta è al bordo del collasso, per mancanza di risorse energetiche. Dite quindi ai cinesi e agli indiani che devono fare economie!

La scelta è politica, a livello globale. Un'ultima osservazione riguardo a ITER e Mégajoule:

Gilles de Gennes, prima della sua morte, era stato uno di quelli che avevano segnalato numerosi argomenti rendendo problematico il progetto ITER, a meno che non si considerasse questo come un piano sociale o un modo, per migliaia di ricercatori, ingegneri e tecnici, di passare una carriera completa in una delle più belle regioni del mondo, la meglio posizionata. De Gennes era molto scettico sul fatto che l'immensa bobina superconduttrice di ITER, situata il più vicino possibile al toro di plasma, potesse resistere a lungo a un intenso bombardamento neutronico. Ha segnalato che non era stata fatta alcuna analisi preliminare su questo piano, che sarebbe stato comunque facile, a livello di modelli disposti in un flusso di neutroni. Ma il risultato avrebbe potuto avere come conclusione l'arresto immediato della costruzione di questa vera cattedrale per ingegneri.

Secondo punto: i plasmi di fusione sono collisionali, sono plasmi termici, vicini all'equilibrio termodinamico. La distribuzione delle velocità degli ioni è quindi di tipo Maxwell-Boltzmann, con una coda di distribuzione boltzmann, popolata da ioni veloci:

coda di distribuzione boltzmann

**Ioni veloci in coda di distribuzione boltzmann **

Questi ioni supereranno inevitabilmente la barriera del campo magnetico di confinamento. Colpendo le pareti e gli oggetti diversi che costituiscono l'incapsulamento, ne staccheranno atomi pesanti.

inquinamento del plasma di ITER

**Inquinamento del plasma di fusione di un tokamak, legato all'espulsione di ioni pesanti dalle pareti **

Questi, ionizzandosi immediatamente, e acquisendo una carica Z, subendo inoltre gli effetti del gradiente di pressione magnetica, ritorneranno all'anima del cuore del plasma inquinandolo. Ora, le perdite radiative legate all'interazione tra gli elettroni del plasma e gli ioni (radiazione di frenamento o Bremstrahlung) crescono come il quadrato della carica elettrica degli ioni Z.

Perdita per radiazione di frenamento

**Perdite radiative per interazione elettroni-ioni **( radiazione di frenamento )

Nessuno vede come impedire l'inquinamento del plasma da questi ioni pesanti, né come depurarlo. L'aumento delle perdite radiative farà calare la temperatura e la caldaia della macchina a vapore del terzo millennio si soffocherà. Quando ho sollevato questa questione, durante riunioni pubbliche con le persone di ITER, la loro unica reazione è stata:

*- Questa è una buona domanda..... *

Se si chiede se la macchina ITER permetterà di ottenere reazioni di fusione a un ritmo importante e continuo, è possibile che la risposta sia positiva, su scale di tempo brevi. Ma se la domanda è "questo tipo di macchina potrà, a lungo termine, portare a un reattore funzionante e risolvere i problemi delle esigenze energetiche dell'umanità?" mi sembra che la risposta debba essere formulata in negativo.

Farò un'altro commento, riguardo a questa fusione impulsiva. Si presta a una conversione diretta. Il plasma di fusione si espande. Se ciò avviene in un campo magnetico, come il numero di Reynolds magnetico è molto alto, c'è "compressione di flusso" e corrente indotta. Rendimento: 70%. Nessun pezzo mobile. Perché complicarsi la vita con un scambiatore, una turbina a vapore. Perché non una ruota a pale, mentre si è? Credo nel "due tempi a fusione", a lungo termine. Ci sono altre soluzioni che i Z-pinches per questa fusione impulsiva. Non abbiamo fatto che sfiorare la questione.

Esistono in natura sistemi che realizzano fusioni impulsive. Sono i quasar. Non penso che l'energia venga "dall'accrezione da un buco nero gigante". Le fluttuazioni congiunte delle metriche dei due universi gemelli creano un'onda d'urto centripeta, nel gas interstellare di una galassia. L'avevo già descritto in "Abbiamo perso metà dell'universo", pubblicato nel 1997 da Albin Michel. Eco mediatico rigorosamente nullo. Il gas viene compresso nel suo passaggio, instabile. Si formano stelle giovani che, espellendo nell'UV, ionizzano questo gas interstellare. Il numero di Reynolds magnetico aumenta e l'onda gassosa trascina quindi le linee di campo della galassia (frozen in), come un contadino stringe le spighe di grano. Il collasso termina con una piccola bolla di plasma a scala galattica, ma dove le condizioni di Lawson sono raggiunte nella massa e non al centro, come in una stella. Da dove questi oggetti che "così piccoli come stelle, emettono quanto una galassia". Il plasma viene poi espulso in due lobi, seguendo la direzione del campo magnetico dipolare. Il gradiente del campo magnetico accelera le particelle cariche per centinaia di migliaia di anni luce di distanza. Così si formano i "raggi cosmici" in questi acceleratori di particelle naturali di grandi dimensioni.

Quando le fluttuazioni congiunte delle metriche si traducono in un indebolimento del confinamento, la galassia... esplode. Sono le "galassie irregolari", a proposito delle quali il celebre astrofisico inglese sir James Jeans (scopritore dell'instabilità a cui ha dato il suo nome, così come l'equazione che la descrive) disse:

*- Le forme spesso incredibilmente tormentate di alcune galassie fanno pensare che siano il teatro di forze colossali, di cui ignoriamo tutto. *

Per quanto riguarda l'installazione LMJ (Laser Mégajoule), mai è stato detto da nessuna parte, al di fuori della ripetizione dei soliti slogan ( "il sole in provetta", "un campo di ricerca per astrofisici" ) che questo strumento per ingegneri militari si inquadri in un tentativo di risolvere il problema delle esigenze energetiche del pianeta.

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Più di due miliardi di gradi! Analisi del documento di Malcom Haines (aprile 2006)

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