PQ4

...Proviamo ora a immaginare (i dati numerici sono tratti dall’articolo) un gruppo di quattro biglie per bambini, ancora in uno spazio di rappresentazione tridimensionale, che formano un tetraedro (un oggetto molto orientabile) e che cadono in una gola sferica, seguendo le "radiali geodetiche".

Le biglie "rimbalzeranno" sulla sfera della gola (secondo l’immagine del nostro spazio di rappresentazione scelto. In realtà, le geodetiche sono continue nell’ipersuperficie 3D).

Ricordo che, quando ero più giovane, si trovavano spesso sfere di cromo alle estremità delle ringhiere delle scale. Se vivete in un luogo dove esistono oggetti di questo tipo, potete provare l’esperienza lanciandovi contro piccole biglie d’acciaio.

Dopo il rimbalzo, le quattro biglie formeranno un tetraedro invertito:

Aumentiamo la dimensione del tetraedro per vedere meglio l’inversione. Nella configurazione iniziale, si presenta nel modo seguente:

Stiamo "orientando" le sue facce. Ad esempio, diamo una direzione al percorso ADB, ecc., in modo da confrontare il "movimento" con quello di un cavatappi con la punta rivolta verso l’esterno (frecce). Le quattro facce sono così orientate. Confrontiamo ora questo tetraedro con quello formato dalle biglie che hanno "rimbalzato" dalla sfera della gola:

L’orientamento delle facce è stato invertito. Se il mio disegno fosse stato più preciso, i due oggetti sarebbero stati posti ai lati opposti di uno specchio, uno essendo l’immagine enantiomorfa dell’altro.

È la stessa cosa per Schwarzschild: gli oggetti riappaiono "dall’altra parte", e se potessimo "vederli in trasparenza" apparirebbero enantiomorfi. Ma non possiamo "vederli in trasparenza". Affinché noi possiamo "vedere", i fotoni devono poter stabilire una comunicazione tra due regioni "adiacenti" su ciascuno dei due "lati dello spazio-tempo", che sono quindi P-simmetrici.

A proposito, che ne è delle traiettorie "non radiali"? I calcoli delle geodetiche danno traiettorie piane che "rimbalzano" sulla sfera di Schwarzschild. Vedere la figura seguente.

La questione del tempo variabile, accennata brevemente sopra, rimane. Come ho detto, abbiamo il pieno diritto di scegliere qualsiasi variabile ci piaccia. La scelta è completamente arbitraria poiché l’oggetto, l’ipersuperficie spazio-temporale, è una "coordinata invariante": esiste indipendentemente dalla scelta delle coordinate usate per marcare i punti mostrati sopra, che sono "punti-evento", punti di un oggetto spazio-temporale, un’ipersuperficie 4D.

Quindi, cos’è il tempo allora, cos’è lo spazio se tutto ciò è arbitrario?

C’è un tempo che non possiamo toccare, l’unico scalare intrinseco dell’ipersuperficie: è il suo tempo proprio. Il suo tempo proprio è la "lunghezza" nell’iperspazio spazio-temporale. Supponiamo che gli oggetti possano muoversi lungo geodetiche (4D). Prendiamo una coppia di punti (A, B) su una geodetica. La lunghezza Ds che separa i due punti, divisa per c, una costante, la velocità della luce in una regione lontana dalla sfera della gola, come accade, e il periodo del suo tempo proprio, è l’intervallo di tempo proprio Dt che separa i due "eventi", e questo qualunque siano le coordinate spazio-temporali scelte.

Ds
è l’unica quantità ad avere un significato fisico intrinseco.

Immaginate di muovervi sul globo terrestre lungo una geodetica (un cerchio massimo), andando dal punto A al punto B. Se dite:

- Sono andato da un punto di longitudine jA

e latitudine qA a un punto
di longitudine jB e latitudine
qB

cosa significano le quantità
(jB - jA)
e (jB - jA)
? Saranno dipendenti dai punti scelti per i vostri poli, dalla vostra scelta dei punti di riferimento. Tuttavia, se aveste detto:

- Ho percorso 2.347 chilometri.

La misura avrebbe significato qualcosa qualunque sistema di coordinate di riferimento aveste scelto.

Abbiamo visto con la sfera che potevamo usare coordinate che mostrano una o più singolarità. Un polo è un luogo dove la longitudine non è più definita. Abbiamo anche visto come, con un semplice cambiamento di coordinate, potessimo far scomparire una "regione indesiderata di una superficie (o r<Rs) e dove avremmo trovato un elemento puramente immaginario di lunghezza Ds.
Infatti, è il fatto che nella sua formulazione iniziale la metrica di Schwarzschild introduca un elemento puramente immaginario di lunghezza (tempo proprio) che ci ha fatto supporre di essere "fuori dall’ipersuperficie". Non esiste un sistema di coordinate assoluto. Ma possiamo decidere di scegliere una coordinata nello spazio che almeno faccia scomparire le singolarità, ed è ciò che abbiamo fatto. Né esiste un "tempo cosmico assoluto". Con Midy, nel nostro ultimo articolo, abbiamo mostrato che la "singolarità iniziale", considerata come l’"istante della creazione del nostro universo", è il risultato di una particolare scelta della variabile marcatrice del tempo e che una scelta diversa manterrebbe tutte le osservabili, a cominciare dal redshift, ma farebbe scomparire la singolarità originale come il peccato dello stesso nome. La domanda "cosa c’era prima del Big Bang?" non ha più senso. Preoccupante, lo ammetto, ma la domanda deriva da un paradigma spazio-temporale. È equivalente a "cosa c’è al centro di un buco nero?". È quindi perfettamente lecito cambiare la coordinata temporale usando il "tempo di Eddington" (il cambiamento di variabile è stato mostrato sopra), nella misura in cui permette di congiungere questa struttura geometrica locale allo spazio-tempo di Minkowski, quello dello spazio relativistico (nel senso della relatività speciale) e piatto, senza curvature, vuoto. Ma l’idea è poter descrivere l’intero spazio-tempo con una sola metrica. Ancora una volta, il filo conduttore si trova nella teoria dei gruppi e nell’esaminare il "gruppo di isometria" della metrica di Schwarzschild.

Il *gruppo di isometria* contiene ogni trasformazione geometrica che lascia invariante la metrica (quindi un’ipersuperficie invariante). Il gruppo di isometria della sfera oggetto è il gruppo delle rotazioni nello spazio più le simmetrie (rispetto a un piano o a un asse passante per il suo centro, rispetto a un punto che è questo centro). Chiamiamo questo gruppo O3 (abbreviazione di "gruppo ortogonale di dimensione 3"). (Vedere [Introduzione](/legacy/science/f400/f4100/a4101.htm)

alla Fisica Geometrica B. Tutto questo è lì). Tuttavia, se rimuoviamo le simmetrie rispetto a un asse, un piano o un punto, diventa SO3 ("gruppo ortogonale speciale di dimensione 3").

La geometria di Schwarzschild ha simmetrie. Finora siamo stati abituati ad attribuirle la simmetria S03 (rotazioni nello spazio). Ma in realtà ha un gruppo di isometria O3, e quindi contiene la P-simmetria (simmetria rispetto a un punto). Torniamo al tetraedro che abbiamo usato prima. La sua simmetria rispetto a un punto è enantiomorfa, una prima classe p-simmetrica.

Nella sezione 'gruppi' sul sito abbiamo mostrato come il gruppo "secerna lo spazio" o, più precisamente, secerna oggetti geometrici. Souriau li chiama "specie" del gruppo. Quindi non è la sfera che genera il gruppo SO3, ma il contrario. Le sfere sono specie di questo gruppo. Specie nel senso tassonomico del termine (Tassonomia: scienza della classificazione delle specie). Abbiamo detto prima che a volte i fisici fanno matematica senza rendersene conto e viceversa. La fisica relativistica e i progressi compiuti nei gruppi risalgono all’inizio del secolo: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, ecc., hanno fatto seguito al lavoro del brillante norvegese Sophus Lie. Tutto cominciò a connettersi. Fu il lavoro dei fisici a stimolare quello dei matematici o viceversa? Senza dubbio si stimolarono a vicenda. La Relatività Speciale ha il proprio spazio-tempo, quello di Minkowski (definito dalla sua "metrica"). Il suo "gruppo di isometria" è il gruppo di Poincaré, costruito attorno al gruppo di Lorentz (vedi Introduzione alla Fisica Geometrica B). Souriau, nel suo libro "Struttura dei sistemi dinamici", Dunod 1974, pagine 197-200, fu il primo a mostrare che il gruppo di Poincaré "secerna oggetti retrocronali" e che ciò andava di pari passo con l’inversione della loro massa. Possiamo quindi vedere il meccanismo: i fisici individuano un fenomeno fisico, come l’invariabilità della velocità della luce: l’esperimento di Michelson e Morley. I matematici reinterpretano ciò in termini di gruppi. Ma tra i gruppi ci sono elementi che sembrano riferirsi a nuovi oggetti: masse negative.

Ciò fa corrugare la fronte ai fisici. Se una massa negativa incontra una massa positiva, il risultato sarebbe... nullo, niente. Da non confondere con l’annichilazione materia-antimateria (che ha in realtà una massa positiva) che produce l’equivalente in energia-materia sotto forma di fotoni. Poiché le masse negative m* = -m hanno un’energia negativa E* = m*c2 = -mc2, la valutazione dà... zero. Per un quarto di secolo, queste masse negative, scoperte da Souriau, sono rimaste "una pura curiosità matematica" (cosa in cui Souriau stesso credeva, in realtà).

Nel 1998 ho costruito un contesto geometrico gemellare (vedi gli articoli di [Fisica Geometrica B](/legacy/science/f400/a401.htm)) in cui queste masse negative potevano muoversi liberamente, nel loro habitat naturale: un mondo in cui il tempo coordinato è invertito.

Questo testo è una divulgazione del lavoro (dall’articolo "Buco nero discutibile") e si basa sulla teoria dei gruppi. Innanzitutto ho notato che la metrica di Schwarzschild non era SO3XR

(rotazioni 3D più traslazioni temporali, che esprimono il fatto che l’oggetto è invariante nel tempo, stazionario), ma 03XE1
(includendo, tra le altre cose, la P-simmetria e la T-simmetria). Questa è la guida per un’estensione del contesto geometrico, che va di pari passo con la visione di Eddington del 1924. Le simmetrie vengono poi sfruttate con un modello "PT-simmetrico": dove le coordinate spaziali e temporali sono invertite nell’universo gemello, un’idea originariamente proposta da Andrei Sakharov nel 1967.

Tutto questo vi sembra complicato? Fate dare un’occhiata allo studente di Matematica Superiore alla metrica di Minkowski, quella della Relatività Speciale:

ds2
= c2 dt2 - dx2 -dy2 -dz2

Cambiare

t ...in

• t

x ...in

• x

y ...in

• z

z ...in
-z

Invarianza. Il gruppo di isometria (quello che lascia invariante questa metrica) è più grande (è il gruppo di Poincaré "con le sue quattro componenti"). La trasformazione è solo una parte del tutto, ma potete vedere che la metrica di Minkowski è invariante per simmetria PT.

La metrica della Relatività Speciale va con uno spazio relativistico

(t , x ,
y , z )

Ma può anche descrivere un universo in cui le coordinate spaziali e temporali saranno invertite (PT-simmetrico al nostro). Non sono tachioni. Niente di simile. Nel secondo universo le velocità rimangono subluminiche.

In breve, la metrica di Schwarzschild, rivisitata con l’idea di Eddington, è diventata PT-simmetrica. La coordinata temporale dovrebbe quindi invertirsi "naturalmente" passando attraverso la sfera della gola. Significa che il tempo sperimentato da un eventuale passeggero di un’astronave che entra nell’universo gemello sarebbe invertito? Quel tempo è solo una coordinata. Sulla Terra, quando si attraversa l’Equatore, la latitudine diventa negativa, ma non si comincia a camminare all’indietro...

Abbiamo quindi incluso questa geometria in un contesto più ampio, dieci dimensioni, questo numero, secondo un teorema di Wiener e Graustein, corrisponde al numero minimo di dimensioni richieste per ricevere uno spazio di n dimensioni, con n superiore a 2.

Queste sei dimensioni aggiuntive sono già state introdotte negli articoli presentati in Fisica Geometrica B. Si riferiscono ad aspetti quantistici. La conclusione:

• La dualità materia-antimateria
  esiste su entrambi i lati dell’universo.

• Quando una particella di materia
  attraversa il ponte ipertorico corrispondente alla geometria di Schwarzschild, il suo contributo al campo gravitazionale viene invertito. Il sistema di equazioni di campo proposto dal 1994 in Nuovo Cimento (riprodotto in Fisica Geometrica
  ) è così confermato, così come gli sviluppi che abbiamo presentato in modo divulgativo in "Abbiamo perso metà dell’Universo" (Albin Michel).

• Quando una particella di materia
  attraversa uno di questi "tunnel ipersferici", la materia rimane (ma CPT-simmetrica). Lo stesso vale per una particella di antimateria.

  Tuttavia,
  in tal caso, il tempo di transito è FINITO. Pertanto i buchi neri non possono esistere. Quando la geometria di Schwarzschild è stata manipolata usando una cattiva scelta di variabili e una cattiva scelta del "contesto geometrico", ha portato a questo "congelamento del tempo", che consideriamo un artificio matematico.

  Ma
  se i buchi neri non esistono, cosa succede a una stella di neutroni la cui massa supera il critico valore fatale (due masse solari: ciò farà schizzare la pressione al suo centro verso l’infinito)?

  La figura seguente mostra il valore della pressione (in coordinate "logaritmiche")
  in funzione della distanza dal centro della stella di neutroni (supposta di densità costante), per diversi valori del raggio esterno (quindi della massa)
  ottenuti utilizzando il classico modello Tolmann Oppenheimer Volkov. La curva critica corrisponde a un valore di due masse solari.

Possiamo vedere che finché la massa della stella rimane largamente inferiore al valore critico, l’aumento della pressione verso il centro rimane moderato. Ma non appena la massa si avvicina al valore critico, la pressione schizza verso l’infinito al centro (curva critica).

Il

resto dell’articolo presenta quello che è un progetto per un modello e non un modello. A nostro avviso, l’improvviso aumento della pressione deve avere un’influenza sulle "costanti fisiche", incluso il valore locale della velocità della luce, che dovrebbe anch’essa tendere verso l’infinito. Pensiamo che ciò dovrebbe provocare l’apertura di un passaggio ipertorico al centro della stella. Come guida, abbiamo calcolato la pressione, sempre con il modello TOV, per masse superiori alla massa critica, 2 masse solari, che provoca l’aumento della pressione verso l’infinito (criticità di natura fisica) ma inferiore a 2,5 masse solari, che corrisponde alla "criticità geometrica" classica: quando il raggio di Schwarzschild raggiunge il raggio esterno della stella. Poiché il modello TOV si basa su una soluzione stazionaria, non ha ovviamente valore come modello. Tuttavia, notiamo l’estensione estremamente rapida della sfera (p = infinito) dal centro della stella verso l’esterno con l’aggiunta di masse moderate.

La curva della pressione sembra andare verso destra come una "frustata".

(Notare che abbiamo usato
la parola "infinito" mentre poco prima mettevamo in dubbio la legittimità di questa parola. Diciamo che il fenomeno si verificherà quando la pressione supererà un valore limite. Ma ciò richiederebbe senza dubbio che introduciamo "contributi quantistici" nel modello). Pierre Midy e io abbiamo iniziato a studiare la questione. A nostro avviso ci sono due scenari possibili.

**Versione

morbida**: una stella di neutroni riceve un afflusso di materia da una stella compagna (vento stellare) che la porta a due masse solari, una massa che invierà la pressione nel suo nucleo verso l’infinito. Si apre quindi un ponte iperspaziale al suo centro, da cui viene evacuata la materia in eccesso. Si disperde arrivando nell’universo gemello, poiché la sua massa è stata invertita, respinta dalla stella di neutroni, che si fa sentire e che si comporta verso la massa trasferita come un oggetto repulsivo. L’evacuazione tramite il passaggio ipertorico avviene a velocità relativistica e la dimensione della struttura (la superficie della sfera della gola) dipende dalla portata richiesta. Se l’afflusso è continuo, il ponte ipertorico si comporterà come uno "sfioratore" che funziona continuamente e garantisce un flusso di perdita. Le figure seguenti evocano le due regioni della stella in sub-criticità:

e con un "flusso di perdita":

Versione dura: La fusione di due stelle di neutroni. Il processo
sarà molto più violento. Il ponte ipertorico si formerà e crescerà molto rapidamente,
a velocità relativistica, inghiottendo una grande parte della massa. Tutto ciò
avverrà con l’emissione di onde gravitazionali e "salto gamma".
Pensiamo che solo una parte della massa verrebbe trasferita. In effetti, una volta
che la materia attraversa dall’altra parte, la sua massa viene invertita e contribuisce
negativamente al campo gravitazionale. Così facendo, riduce la pressione gravitazionale
originale sulla stella di neutroni. Tuttavia, solo una soluzione non stazionaria
correttamente sviluppata, e riferita a un oggetto che non è sfericamente simmetrico
(un’idea irrealistica per le stelle di neutroni) ma assialsimmetrico, comincerà
a fornire risposte.

Abbiamo

parlato prima di questo aspetto delle cose e uno specialista potrebbe dire:

• Le stelle di neutroni non possono
  avere simmetria sferica. I buchi neri non derivano dalla metrica di Schwarzschild
  ma da quella di Kerr, che è diversa (possiede un diverso gruppo di isometria).

  Attualmente
  Midy e io stiamo rielaborando tutto questo usando la metrica di Kerr, che non sembra
  presentare alcuna particolare difficoltà tecnica. La superficie della gola, invece
  di essere sferica, diventa semplicemente ellittica.

  Torniamo
  al progetto per un modello di trasferimento iperspaziale. Il fenomeno "duro"
  potrebbe trasferire la maggior parte della massa al gemello. Una volta che la "tensione
  gravitazionale" si è ridotta sufficientemente, il ponte iperspaziale si chiuderebbe
  automaticamente. Il fenomeno sarebbe probabilmente estremamente breve, dell’ordine
  di pochi centesimi di secondo. Una massa residua rimarrebbe nel nostro universo,
  nel "vicinato", continuando a essere respinta dalla materia (la stella
  di neutroni) che era stata quasi completamente trasferita al gemello. La materia
  residua rimasta dal nostro lato dello spazio-tempo formerebbe un anello di gas,
  come un anello di fumo, che si raffredderebbe rapidamente per irraggiamento se
  non ci fosse una fonte di energia nelle vicinanze, ad esempio una stella calda.
  La temperatura minima raggiunta dall’oggetto non potrebbe essere inferiore a quella
  del forno cosmico in cui è immerso: 3°K. Questa è l’osservabile chiave. La figura
  seguente è una rappresentazione 2D del fenomeno.

Se questo

modello regge, dovremmo trovare anelli di gas freddo o relativamente freddo che
sembrano organizzati attorno a un oggetto invisibile. Dinamicamente, questi oggetti
orbitano attorno a un oggetto repulsivo, fondamentalmente invisibile: la stella
di neutroni trasferita al gemello. Alcuni dei "proplyds" scoperti di recente
sono oggetti di questo tipo? L’osservazione ce lo dirà? La difficoltà deriva dal
fatto che gli oggetti sono stati scoperti solo perché si mostravano contro uno sfondo
più luminoso (come i proplyds che appaiono contro la nebulosa di Orione). Sono
poi riscaldati dalle radiazioni di stelle relativamente vicine.

La

"buona nebulosa toroidale" sarà lontana da qualsiasi fonte di radiazione,
quindi buia. Ma forse un fenomeno di polarizzazione della luce di fondo potrebbe
permetterne la rilevazione. La cartografia della polarizzazione è un’area importante
nell’astronomia osservativa. Tuttavia, il fenomeno potrebbe anche avvenire nell’universo
gemello, che ci invierebbe allora materia e altrettanto violentemente.

Negli

articoli di Fisica Geometrica A abbiamo sviluppato argomenti in cui il fenomeno
stellare non avrebbe luogo in un gemello più caldo del nostro. In tal caso, la
materia gemellare si raggrupperebbe in grandi conglomerati che irradiano nell’infrarosso
e strutturati come enormi protostelle sferoidali, ma il cui tempo di raffreddamento
supererebbe l’età dell’universo. I conglomerati funzionerebbero come protostelle
mai accese. Respingendo la nostra materia, sarebbero responsabili delle VLS, le
strutture molto grandi della nostra materia, incomplete, disposte attorno a immense
bolle vuote il cui diametro caratteristico è dell’ordine di centinaia di milioni
di anni luce e la cui esistenza, al di fuori di questa spiegazione con un modello
gemellare (simulazione numerica), rimane abbastanza inspiegabile.

Un’ultima

osservazione. Non troviamo antimateria dal nostro lato dell’universo. Notiamo anche
una violazione del principio di parità e alcuni credono che le due cose siano collegate.
Nel 1967 A. Sakharov suggerì che la violazione del principio di parità potesse essere
invertita nel gemello. Se così fosse, quando c’è un legame con la sussistenza di
una delle due specie, gli immensi conglomerati sarebbero allora fatti di antimateria
gemellare, PT-simmetrica alla nostra (di massa negativa perché evolve in un universo
con una coordinata temporale invertita).

Concludiamo

dando una serie di disegni che sono un tentativo di descrizione 2D (un semplice modello
didattico) del fenomeno di trasferimento iperspaziale. Negli articoli riprodotti
sul sito abbiamo mostrato (ne consegue dalla struttura dei sistemi di equazioni
accoppiate delle stelle) che le curve scalari dei due universi sono invertite in
due regioni adiacenti:

R* = - R

Il modello

didattico 2D di una massa situata nel nostro universo è, geometricamente parlando,
quello di un "posicone smussato". Il gemello avrà allora l’aspetto di
un "negacone smussato" ("geometrie congiunte"). La geometria del
gemello, dove c’è solo vuoto, è quindi una "geometria indotta".

Immagine didattica approssimativa delle "geometrie congiunte" nei due universi.

La materia

è nella parte smussata del posicone (area grigia). Quando si raggiunge la criticità,
un "punto conico (densità di curvatura infinita) appare nell’area grigia (equivalente
a un aumento della pressione verso l’infinito). Un punto conico è un punto in cui
la "densità di curvatura" è infinita.

I disegni

mostrano la continuazione del processo. La gola viene creata nella figura seguente.

La figura

seguente (che si suppone rappresenti un trasferimento totale di materia nell’universo
gemello) rappresenta "metà del tempo".

A nostro

avviso è in questo istante che si fa riferimento alla geometria di Schwarzschild.
Il cerchio della gola viene inondato su entrambe le superfici. La curva scalare
è nulla ovunque (la ragione per le soluzioni con membri nulli secondari). Una semplice
osservazione: le geodetiche si iscrivono sulle pieghe senza difficoltà. Provate
con un rotolo di nastro adesivo.

La figura

seguente mostra il momento immediatamente precedente alla chiusura del punto ipertorico,
quando si restringe, nel foglio gemellare, secondo un punto conico.

Dopo

la separazione, la massa (grigia) è entrata nel gemello, il che produce una "curvatura
negativa indotta" nel nostro universo.

Settembre 1999. Continua ...