Proviamo ora (e queste figure sono tratte dall'articolo) a concepire, sempre in uno spazio di rappresentazione tridimensionale, un insieme di quattro piccole biglie che formano un tetraedro (oggetto eminentemente orientabile) che cadono in una sfera di gola a forma di sfera, secondo "geodetiche radiali".
Esse "rimbalzeranno" su questa sfera di gola (secondo questa immagine derivante dalla scelta del nostro spazio di rappresentazione. In realtà, nell'ipersuperficie tridimensionale, le geodetiche sono continue).
Ricordo che, quando ero più giovane, si trovavano spesso sfere cromate in cima alle ringhiere delle scale. Se abitate in una casa dove si trova questo tipo di oggetto, potreste fare l'esperienza, grazie alle vostre quattro mani, lanciandovi sopra delle piccole biglie d'acciaio.
Dopo il rimbalzo, le quattro biglie formeranno un tetraedro invertito:
Ingrandiremo il tetraedro per vedere meglio questa inversione. Nella sua configurazione iniziale, si presenta così:
"Orientiamo" le sue facce. Ad esempio, diamo un senso di percorrenza ADB, ecc... in modo tale che, assimilando questo "movimento" a quello di un cavatappi, la punta del cavatappi sia rivolta verso l'esterno (frecce). Le quattro facce sono così orientate. Confrontiamo ora questo tetraedro con quello formato dalle biglie che hanno "rimbalzato" sulla sfera di gola:
L'orientamento delle facce è stato invertito. Se il mio disegno fosse stato più preciso, i due oggetti avrebbero potuto essere posti ai lati opposti di uno specchio, l'uno essendo l'immagine enantiomorfa dell'altro.
Per Schwarzschild, è la stessa cosa: gli oggetti riappaiono "dall'altra parte", e se si potessero "vedere in trasparenza", apparirebbero enantiomorfi. Ma non si possono vedere "in trasparenza". Per "vedere" sarebbe necessario che i fotoni potessero mettere in comunicazione due regioni "adiacenti" di questi due "versanti dello spaziotempo", che sono quindi P-simmetrici.
A proposito, che ne è delle traiettorie "non radiali"? Il calcolo delle geodetiche dà traiettorie piane, che "rimbalzano" sulla sfera di Schwarzschild. Vedere il disegno qui sotto.
Resta questa storia della variabile tempo, brevemente evocata prima. Come vi ho detto, in materia di scelta delle variabili, abbiamo tutti i diritti. Questa scelta rimane completamente arbitraria, poiché l'oggetto, l'ipersuperficie spaziotemporale, è "invariante per coordinate", esiste indipendentemente dalla scelta che facciamo per le coordinate che servono a individuare i punti che vi si trovano, che sono "punti-evento", punti di un oggetto spaziotemporale, di un'ipersuperficie quadridimensionale.
Ma allora, cos'è il tempo, cos'è lo spazio, se tutto ciò è così arbitrario?
C'è un tempo al quale non si può toccare, che è l'unico scalare intrinseco dell'ipersuperficie: è il tempo proprio. Il tempo proprio è la "lunghezza" in questa ipersuperficie spaziotemporale. Si suppone che gli oggetti possano muoversi solo lungo geodetiche (4d). Su una geodetica si prende una coppia di punti (A,B). La lunghezza Ds che separa questi due punti evento, divisa per c, una costante, in questo caso la velocità della luce in una regione situata lontano dalla sfera di gola, è l'intervallo di tempo proprio Dt che separa questi due "eventi", e ciò qualunque sia il sistema di coordinate spaziotemporali scelto.
Questa quantità Dt è l'unica che abbia un significato fisico intrinseco.
Immaginate di camminare sulla sfera terrestre, lungo una geodetica (un cerchio massimo), andando da un punto A a un punto B. Se dite:
- Sono andato da un punto di longitudine jA e di latitudine qA a un punto di longitudine jB e di latitudine qB
che significato avranno le quantità (jB - jA) e (qB - qA)? Saranno dipendenti dai punti dove avete deciso di situare i vostri poli, dalla vostra scelta di coordinate di riferimento. Per contro, se dite:
- Ho percorso su questa geodetica 2347 chilometri.
Questa misura avrà un senso qualunque sia il sistema di coordinate di riferimento scelto.
Abbiamo visto con la sfera che si potevano installare coordinate che fanno apparire una o più singolarità. Un polo è un luogo dove la longitudine j non è più definita. Abbiamo anche visto che si poteva, con un semplice cambio di coordinate, far scomparire una "regione indesiderata di una superficie" (dove r < Rs) e dove si troverebbe un elemento di lunghezza Ds immaginario puro. È d'altronde il fatto che, nella sua formulazione iniziale, la metrica di Schwarzschild conduca a un elemento di lunghezza (tempo proprio) immaginario puro che ci ha fatto supporre che eravamo allora "fuori dall'ipersuperficie". Non esiste un sistema di coordinate assoluto. Ma si può decidere di optare per una scelta di una coordinata spaziale che abbia almeno il merito di far scomparire le singolarità, cosa che abbiamo fatto. Non esiste nemmeno un "tempo cosmico assoluto". Con Midy, nel nostro ultimo articolo, citato prima, abbiamo mostrato che la "singolarità iniziale", considerata come "l'istante della creazione del nostro universo", derivava da una scelta particolare della variabile di riferimento del tempo e che un'altra scelta, non solo conservava tutti gli osservabili, a cominciare dal redshift, ma faceva scomparire questa singolarità originaria, come il peccato dello stesso nome. La domanda "cosa c'era prima del Big Bang?" perde allora il suo significato. Disorientante, lo ammetto, ma la domanda deriva da un paradigma spaziotemporale. È equivalente a: "cosa c'è al centro di un buco nero?". È quindi perfettamente lecito cambiare coordinata temporale, utilizzando "il tempo di Eddington" (il cambio di variabile è stato indicato prima), nella misura in cui questo permette di collegare questa struttura geometrica locale con lo spaziotempo di Minkowski, quello di uno spazio relativistico (nel senso della relatività ristretta) e piatto, senza curvatura, vuoto. Ma l'idea è proprio quella di poter descrivere tutto lo spaziotempo con una sola metrica. Il filo conduttore si situa una volta di più nella teoria dei gruppi e nell'esame del "gruppo di isometria" della metrica di Schwarzschild.
Il *gruppo di isometria* racchiude l'insieme delle trasformazioni geometriche che lasciano la metrica invariante (quindi l'ipersuperficie invariante). Il gruppo di isometria dell'oggetto sfera è il gruppo delle rotazioni nello spazio più le simmetrie (rispetto a un piano o a un asse passante per il suo centro, rispetto a un punto che è questo centro). Si chiama questo gruppo O3 (abbreviazione di "gruppo ortogonale di dimensione 3". Vedere l'introduzione di Geometrical Physics B). Contiene tutto questo. Ma se gli si tolgono le simmetrie rispetto a un asse, un piano, un punto, diventa SO3 (gruppo "speciale ortogonale di dimensione tre").
La geometria di Schwarzschild possiede simmetrie. Finora si era soliti attribuirle la simmetria SO3 (rotazioni nello spazio). Ma in realtà ha come gruppo di isometria O3, contiene quindi la P-simmetria (simmetria rispetto a un punto). Riprendete il tetraedro di prima. Il suo simmetrico rispetto a un punto è enantiomorfo, P-simmetrico del primo.
Nella parte gruppi del sito abbiamo mostrato come il gruppo "secreta lo spazio" o più precisamente "secreta gli oggetti geometrici". Souriau li chiama "specie" del gruppo. Così non è la sfera che genera il gruppo SO3, ma l'inverso. Le sfere sono le specie di questo gruppo. Specie nel senso tassonomico del termine (Larousse. Tassonomia: scienza della classificazione delle specie). Abbiamo detto più sopra che capita ai fisici di fare matematica senza saperlo e viceversa. La fisica relativistica e i grandi avanzamenti nei gruppi sono nati a cavallo del secolo: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, ecc... facendo seguito ai lavori del geniale norvegese Sophus Lie. Tutto questo ha cominciato ad articolarsi. Sono stati i lavori dei fisici a stimolare quelli dei matematici, o viceversa? Si sono senza dubbio stimolati a vicenda. La Relatività Ristretta ha il suo spaziotempo, quello di Minkowski (definito dalla sua "metrica"). Il suo "gruppo di isometria" è il gruppo di Poincaré, costruito esso stesso attorno al gruppo di Lorentz (vedere l'introduzione di Geometrical Physics B). Souriau, nel suo libro "Structure de Systèmes Dynamiques", Dunod, 1974, pagine da 197 a 200, è stato il primo a mostrare che il gruppo di Poincaré "secreta oggetti retrocroni" e che ciò va di pari passo con l'inversione della loro massa. Si vede quindi il meccanismo: dei fisici mettono il dito su un fenomeno fisico, per esempio l'invarianza della velocità della luce: esperimento di Michelson e Morley. Dei matematici reinterpretano allora ciò in termini di gruppi. Ma tra questi gruppi, ci sono elementi che sembrano riferirsi a nuovi oggetti: le masse negative.
Il fisico aggrotta allora le sopracciglia. Se una massa negativa incontrasse una massa positiva, il risultato sarebbe del ... nulla, niente. Non confondere con l'annichilazione materia-antimateria (la quale possiede d'altronde una massa positiva), che produce l'equivalente in energia-materia sotto forma di fotoni. Come le masse negative m* = - m hanno un'energia negativa E* = m*c2 = -mc2, il bilancio di energia dà ... zero. Per un quarto di secolo queste masse negative, scoperte da Souriau, rimasero "una curiosità di ordine puramente matematico" (ciò che Souriau stesso credeva, d'altronde).
Nel 1998 ho costruito un contesto geometrico, gemellare (vedere gli articoli di Geometrical Physics B) dove queste masse negative potevano muoversi in tutta libertà, nel loro habitat naturale: un mondo dove la coordinata tempo si trova invertita.
Il lavoro (l'articolo "Questionable black hole": "Dubbi a proposito dell'esistenza dei buchi neri") di cui questo testo è una presentazione divulgativa si basa sulla teoria dei gruppi. Mi sono prima accorto che il gruppo di isometria della metrica di Schwarzschild non era SO3XR (rotazioni 3d più traslazioni temporali, il che esprime che l'oggetto è invariante nel tempo, stazionario), ma O3XE1 (includente tra l'altro la P-simmetria e la T-simmetria). Questo diventava il filo conduttore per un'estensione del contesto geometrico, andando di pari passo con la visione di Eddington, del 1924. Le simmetrie vengono allora sfruttate con un modello "PT-simmetrico": dove le coordinate di spazio e di tempo si invertono nell'universo gemello, idea lanciata inizialmente nel 1967 da Andrei Sakharov.
Tutto questo vi sembra complicato? Che il topo dia un'occhiata alla metrica di Minkowski, quella della Relatività Ristretta:
ds2 = c2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2
Cambiate
t in - t
x in - x
y in - z
z in -z
Invarianza. Il gruppo di isometria (quello che lascia questa metrica invariante) è più vasto (è il gruppo di Poincaré "con le sue quattro componenti"). Questa trasformazione non è che una parte di questo insieme. Ma vedete che la metrica di Minkowski è invariante per PT-simmetria.
La metrica della Relatività Ristretta va con uno spazio relativistico
(t , x , y , z )
Ma può altrettanto bene descrivere un universo dove le coordinate di tempo e di spazio sarebbero invertite (PT-simmetrico del nostro). Non sono tachioni. Niente a che vedere. In questo secondo universo le velocità restano subluminiche.
Insomma, la metrica di Schwarzschild, rivisitata con l'idea di Eddington, diventava PT-simmetrica. Quindi la coordinata tempo doveva "naturalmente" invertirsi al passaggio della sfera di gola. Significa questo che il tempo vissuto da un eventuale passeggero di una nave che passa nell'universo gemello si invertirebbe? No. Niente a che vedere. Quel tempo non è che una coordinata. Sulla Terra, quando passate sotto l'equatore, la vostra latitudine diventa negativa e non camminate per questo all'indietro....
Abbiamo poi incluso questa geometria in un contesto più vasto, a dieci dimensioni, questo numero corrispondendo, secondo un teorema dovuto ai signori Wiener e Graustein, al numero minimo di dimensioni richieste perché uno spazio a n dimensioni possa esservi immerso, con n superiore a 2.
Queste sei dimensioni aggiuntive sono state già introdotte negli articoli presentati in Geometrical Physics B. Si riferiscono agli aspetti quantici. La conclusione:
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La dualità materia antimateria esiste nei due versanti dell'universo.
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Quando una particella di materia passa attraverso questo ponte ipertorico che corrisponde alla geometria di Schwarzschild, il suo contributo al campo gravitazionale si inverte. Il sistema di equazioni di campo proposto già nel 1994 in Nuovo Cimento (riprodotto in Geometrical Physics) si trova così giustificato, così come tutti gli sviluppi presentati in modo divulgativo in "On a perdu la moitié de l'Univers" (Albin Michel).
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Quando una particella di materia passa attraverso uno di questi "tunnel ipersferici", resta materia (ma "CPT-simmetrica"). Idem per una particella di antimateria.
Ma il tempo di transito è allora FINITO. Quindi i buchi neri non possono esistere. Questa geometria di Schwarzschild, costruita con una cattiva scelta di variabili e una cattiva scelta di "contesto geometrico", aveva condotto a questo "congelamento del tempo", che noi consideriamo un artefatto matematico.
Ma se i buchi neri non esistono, che ne è allora della stella a neutroni la cui massa eccede il fatidico valore critico? (due masse solari: quella che fa schizzare la pressione al suo centro verso l'infinito).
Qui sotto il valore della pressione (in coordinata "logaritmica") in funzione della distanza dal centro della stella a neutroni (supposta essere di densità costante), per diversi valori del suo raggio esterno (quindi della sua massa), ottenuta utilizzando il modello classico di Tolman-Oppenheimer-Volkoff. La curva critica corrisponde a un valore di due masse solari.
Si vede che finché la massa della stella resta nettamente inferiore al valore critico, la crescita della pressione verso il centro resta moderata. Ma appena questa massa si avvicina al valore critico, questa pressione si scatena, per diventare infinita al centro (curva critica).
La continuazione dell'articolo presenta quello che è un *progetto di modello* e non un modello. A nostro avviso, l'impennata della pressione deve avere un'influenza sulle "costanti della fisica", incluso sul valore locale della velocità della luce, che dovrebbe anch'essa tendere verso l'infinito. Pensiamo che questo dovrebbe provocare, al centro della stella, l'apertura di un passaggio ipertorico. A titolo puramente indicativo, abbiamo calcolato la pressione continuando a utilizzare il modello TOV, per masse superiori alla massa critica, di 2 masse solari, che provoca la salita verso l'infinito della pressione (criticità di natura fisica), restando inferiore alla massa di 2,5 masse solari, la quale corrisponde allora alla classica "criticità geometrica": quando il raggio di Schwarzschild raggiunge il raggio esterno della stella. Il modello TOV essendo fondato su una soluzione stazionaria, ciò non ha ovviamente valore di modello. Si noterà semplicemente l'estensione estremamente rapida della sfera (p = infinito) a partire dal centro della stella, per apporti di massa moderati.
La curva di pressione sembra partire verso destra come un "colpo di frusta".
(Notiamo che abbiamo impiegato la parola "infinito" mentre poco sopra mettevamo in dubbio la legittimità della parola. Diciamo che il fenomeno si produrrebbe quando la pressione supera un valore-soglia. Ma ciò richiederà senza dubbio degli "apporti quantici" al modello). Abbiamo cominciato a lavorare, Pierre Midy e io, su questa questione. Secondo noi ci sarebbero due scenari possibili.
**Versione soft**: una stella a neutroni riceve un afflusso di materia proveniente da una stella compagna (vento stellare), il che le fa raggiungere due masse solari, massa che fa schizzare la pressione al cuore verso l'infinito. Un ponte iperspaziale si apre allora al suo centro, attraverso il quale questa materia in eccesso viene evacuata. Quando si ritrova nell'universo gemello, la sua massa essendosi invertita, si disperde, respinta vigorosamente dalla stella a neutroni, la cui azione si fa sentire lì, e dove questa si comporta allora, per questa massa trasferita, come un oggetto repulsivo. L'evacuazione tramite il passaggio ipertorico avverrebbe a velocità relativistica e l'importanza di questa struttura (la superficie della sfera di gola) dipenderebbe dal flusso da assicurare. Se l'apporto è continuo, il ponte ipertorico si comporterebbe come un "troppo pieno" funzionante in permanenza e assicurando un flusso di perdita. I disegni qui sotto evocano le due regioni della stella, in sotto-criticità:
e con "flusso di perdita":
**Versione hard**: Fusione di due stelle a neutroni. Il processo sarebbe allora molto più violento. Il ponte ipertorico si creerebbe e crescerebbe molto rapidamente, a velocità relativistica, inghiottendo una buona parte della massa. Tutto questo con emissione di onde gravitazionali e "lampi gamma". Immaginiamo che solo una parte della massa sarebbe trasferita. Difatti, appena la materia passa dall'altra parte, la sua massa invertendosi, contribuisce negativamente al campo di gravità. Quindi indebolisce la pressione di origine gravitazionale che si esercita sulla stella a neutroni. Ma solo una soluzione instazionaria correttamente costruita, riferendosi peraltro a un oggetto non a simmetria sferica (visione irrealistica per una stella a neutroni) ma assialsimmetrica, potrebbe fornire degli inizi di risposte.
Non abbiamo parlato, prima, di questo aspetto delle cose e uno specialista potrebbe dire:
-
Le stelle a neutroni non possono avere la simmetria sferica. Il buco nero non deriva dalla metrica di Schwarzschild, ma da quella di Kerr, che è diversa (possiede un gruppo di isometria diverso).
Siamo in procinto, Midy e io, di rifare tutto questo lavoro con la metrica di Kerr, il che non sembra presentare difficoltà tecniche particolari. La superficie di gola, invece di essere sferica, diventa semplicemente ellittica.
Torniamo a questo progetto di modello di trasferimento iperspaziale. Il fenomeno "hard" potrebbe trasferire la maggioranza della massa nel gemello. Appena la "tensione gravitazionale" diminuirebbe sufficientemente, il ponte iperspaziale si richiuderebbe automaticamente. La durata del fenomeno sarebbe probabilmente molto breve, dell'ordine di qualche decina di millesimi di secondo. Sussisterebbe allora nel nostro universo una massa residua che potrebbe restare "nei dintorni", pur essendo respinta dalla materia (la stella a neutroni), che è stata trasferita in quasi totalità nel gemello. Questa materia residua, rimasta nel nostro versante dello spaziotempo, formerebbe un anello di gas, analogo a un anello di fumo, che si raffredderebbe allora rapidamente per irraggiamento, se non c'è nessuna fonte di energia nelle vicinanze, nessuna stella calda, per esempio. La temperatura minima che adotterebbe allora questo oggetto non potrebbe essere inferiore a quella del forno cosmico nel quale è immersa: 3°K. Lì sarebbe l'osservabile-chiave. Il disegno qui sotto è un'immagine didattica 2d del fenomeno.
Se questo modello tiene, si dovrebbero trovare anelli di gas freddo o relativamente freddi, che sembrano organizzati attorno a un oggetto invisibile. Dinamicamente questi oggetti orbiterebbero attorno a un oggetto repulsivo, fondamentalmente invisibile: la stella a neutroni trasferita nel gemello. Alcuni dei "proplyds" recentemente scoperti sarebbero tali oggetti? Gli osservatori porteranno la risposta. La difficoltà viene dal fatto che questi oggetti sono stati scoperti solo perché si disegnavano su uno sfondo più luminoso (come i proplyds che appaiono sullo sfondo della nebulosa di Orione). Sono allora riscaldati dall'irraggiamento di stelle relativamente vicine.
La "buona" nebulosa toroidale sarebbe lontana da qualsiasi fonte di irraggiamento, quindi oscura. Ma forse un fenomeno di polarizzazione della luce proveniente dallo sfondo ci permetterebbe comunque di effettuarne la rilevazione. La mappatura della polarizzazione è un compito molto importante dell'astronomia osservativa. Ciò detto, il fenomeno potrebbe a priori prodursi anche nell'universo gemello, il quale ci invierebbe allora della materia, altrettanto violentemente.
Negli articoli di Geometrical Physics A abbiamo sviluppato argomenti secondo i quali il fenomeno stellare non si produrrebbe nel gemello, più caldo del nostro. La materia gemellare potrebbe allora raggrupparsi in enormi conglomerati, irragianti nell'infrarosso, strutturati come enormi proto-stelle sferoidali, ma il cui tempo di raffreddamento eccederebbe allora l'età dell'universo. Questi conglomerati funzionerebbero allora come proto-stelle che non si sarebbero mai accese. Respingendo la nostra propria materia, sarebbero responsabili della VLS, della struttura a grandissima scala della nostra propria materia, lacunosa, organizzata attorno a enormi bolle vuote il cui diametro caratteristico è dell'ordine della centinaia di milioni di anni-luce, e la cui esistenza, al di fuori di questa spiegazione tramite il modello gemellare (simulazioni numeriche) resta abbastanza inspiegabile.
Un'ultima osservazione. Non si trova antimateria nel nostro versante dell'universo. Vi si constata anche una violazione del principio di parità e alcuni considerano che le due cose sarebbero legate. A. Sakharov suggerì nel 1967 che la violazione del principio di parità potesse essere inversa, nel gemello. Se è così, se c'è un legame con la sussistenza di una delle due specie, questi enormi conglomerati sarebbero allora costituiti da antimateria gemellare, PT-simmetrica della nostra (di masse negative, poiché evolvono in un universo a coordinata di tempo invertita).
Terminiamo dando una serie di disegni che sono un tentativo di descrizione 2d (un semplice modello didattico) del fenomeno di trasferimento iperspaziale. In articoli riprodotti nel sito abbiamo mostrato (e ciò deriva dalla struttura del sistema delle equazioni di campo accoppiate) che le curvature scalari dei due universi sono inverse, in due regioni adiacenti:
R* = - R
Il modello didattico 2d di una massa situata nel nostro universo è, geometricamente parlando, quello di un "posicone smussato". Il gemello assume allora l'aspetto di un "negacone smussato" ("geometrie congiunte"). La geometria del gemello, dove si trova solo il vuoto, è allora una "geometria indotta".
Immagine didattica grossolana delle "geometrie congiunte" dei due universi.
La materia si trova allora nella parte smussata del posicone (regione grigia). Quando la criticità è raggiunta, un "punto conico" (densità di curvatura infinita) appare nella zona grigia (equivalente a una salita della pressione a valore infinito). Un punto conico è un punto dove la "densità di curvatura" è infinita.
I disegni seguenti evocano la continuazione del processo. Qui sotto, la struttura di gola si crea.
L'immagine qui sotto (si suppone qui di rappresentare un trasferimento totale di materia nell'universo gemello) rappresenta la "metà del tempo".
È, a nostro avviso, a questo istante che si riferisce la geometria di Schwarzschild. Il cerchio di gola ha allora invaso le due superfici. La curvatura scalare è nulla ovunque (da cui soluzioni con secondi membri nulli). Semplice osservazione: le geodetiche si iscrivono senza intoppi sulle superfici a piega. Provate con un rotolo di nastro adesivo.
Qui sotto, appena prima della chiusura del punto ipertorico, quando questo si strozza, nel foglio gemellare, secondo un punto conico.
Dopo la separazione, la massa (grigia) è passata nel gemello, che produce allora nel nostro universo una "curvatura indotta negativa".
Settembre 1999. Segue...