Modello di universo gemello e particelle di energia negativa

Modello di universo gemello e particelle di energia negativa

Proposta di seminario in cosmologia

2 novembre 2006 ---

Geometrizzazione del modello cosmologico di Andréi Sakharov

J.P.Petit & G.D'Agostini

** **2 novembre 2006

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Il premio Nobel Andréi Sakharov è poco conosciuto per i suoi lavori nel campo della cosmologia ( [1], [2], {3] ). Uno degli autori ( [7], [8], [9], [10] , [11] ) ha lavorato fin dal 1977 sulla stessa via, ignorando questo lavoro di cui sarebbe venuto a conoscenza solo nel 1984 al momento della pubblicazione in Francia di un'opera intitolata « Andréi Sakharov, opere scientifiche » [4], inizialmente pubblicata in lingua inglese nel 1982 [5].

Definendo schematicamente questo modello, implicante una T-simmetria, Andréi Sakharov espone la sua preoccupazione prima: rendere conto dell'assenza di antimateria nel nostro universo osservabile. Dopo aver considerato una simmetria T, Sakharov opta per universi CPT simmetrici [6].

Traduiremo questa idea geometricamente utilizzando i seguenti strumenti:

• Gruppi dinamici - Spazio dei momenti ( duale dell'algebra di Lie del gruppo )

( riferimento: Struttura dei Sistemi Dinamici, J.M.Souriau, 1972 [12] )

Partiamo dal gruppo di Poincaré, gruppo di isometria dello spazio di Minkowski. Il numero delle componenti del momento è uguale alla dimensione del gruppo, cioè dieci. Queste componenti sono allora raggruppate come segue:

• Una componente che è l'energia E

• Tre componenti che compongono il vettore impulso.

• Tre componenti costituiscono ciò che Souriau chiama il « passaggio »

• Le altre tre formano il « turbinio ».

( questo approccio permette di far apparire lo spin come oggetto puramente geometrico, vedere riferimento [12], pagina 181 ).

Il gruppo di Lorentz possiede quattro componenti connesse.

• La prima, la componente neutra del gruppo, non inverte né lo spazio, né il tempo.

• La seconda inverte lo spazio ( P-simmetria ) ma non il tempo.

• La terza inverte il tempo ma non lo spazio ( T-simmetria)

• La quarta inverte lo spazio e il tempo: ( PT-simmetria ).

Souriau raggruppa le prime due componenti del gruppo di Lorentz per formare ciò che chiama *il sottogruppo ortocrono Lo *. Gli elementi di questo sottogruppo, agendo su un dato movimento, conservano l'orientamento del tempo. Le componenti restanti costituiscono il *sottoinsieme antìcrono L**A *, i cui elementi invertono il tempo ( T-simmetria ).

Costruito a partire dal gruppo di Lorentz aggiungendovi le traslazioni spazio-temporali, il gruppo di Poincaré comporta ugualmente quattro componenti connesse.

Lo studio dell'azione del gruppo di Poincaré completo ( con le sue quattro componenti ) sul suo spazio dei momenti mostra che la T-simmetria comporta l'inversione del segno dell'energia (riferimento [12], pagina 197, « inversioni di spazio e di tempo », relazioni (14.67). )

Kaluza ha mostrato che il fatto di dotare un punto materiale relativistico di una carica elettrica era equivalente a inscrivere il suo movimento in uno spazio dotato di una dimensione supplementare, del tipo spazio:

t , x , y , z , z

Un punto di questo « spazio di Kaluza » corrisponde allora al vettore:

Il gruppo dinamico associato a questa geometria è l'estensione centrale del gruppo di Poincaré. Si può rappresentare matricialmente l'azione di questo gruppo sullo spazio di Kaluza secondo:

L, matrice (4,4) è l'elemento del gruppo di Lorentz, che è di dimensione sei. C è il quadrivettore corrispondente a una traslazione spazio-temporale:

*f *è uno scalare. Questa estensione centrale del gruppo di Poincaré è di dimensione 11. È anche per definizione il numero delle componenti del momento. Così il fatto di inscrivere il movimento del punto materiale relativistico in uno spazio munito di una dimensione supplementare, la dimensione di Kaluza, dota il momento di una componente supplementare, scalare:

la carica elettrica q

L'azione di questo gruppo sul suo spazio del momento comporta l'apporto di una relazione supplementare che traduce la conservazione della carica elettrica:

q' = q

Per far apparire una C-simmetria bisogna passare a un gruppo comportante otto componenti connesse, il cui elemento si scriverà:

Studiando l'azione del gruppo sul suo momento, l'azione sulla carica elettrica diventa:

* *

Si ritrova ( riferimento [13] Geometria e Relatività p.413 ) l'identità tra coniugazione di carica e inversione della dimensione di Kaluza. Abbiamo dunque sotto gli occhi la chiara traduzione geometrica della C-simmetria.

Come abbiamo detto, il gruppo di Poincaré:

contiene elementi che realizzano le simmetrie P , T e PT. Consideriamo il sottoinsieme Lo, ortocrono, del gruppo di Lorentz.

che è un modo comodo di rappresentare l'elemento del gruppo di Lorentz mettendo in evidenza gli elementi del sottogruppo ortocrono ( *m * = + 1 ) e gli elementi del sottoinsieme antìcrono ( *m * = - 1 ) . Si può riscrivere l'elemento del gruppo di Poincaré secondo:

Le componenti antìcrone del gruppo di Poincaré, o della sua estensione centrale, implicano l'esistenza di movimenti di particelle dotate di un'energia negativa. Il loro incontro con particelle di energia positiva si tradurrebbe in una completa annichilazione.

L'universo così come lo concepiamo si compone di particelle a massa non nulla e di particelle a massa nulla, i fotoni (senza pregiudicare la nullità o la non-nullità della massa dei neutrini). Tutte queste particelle non sono che movimenti particolari del punto materiale relativistico.

Se si accetta di far agire l'insieme delle componenti del gruppo, ciò suggerisce l'esistenza:

• Di particelle a massa non nulla, di energia negativa

• Di fotoni di energia negativa

Dal punto di vista della fisica sembra difficile prevedere una coabitazione di oggetti a energia positiva e dei loro T-simmetrici, a energia negativa. Da qui l'idea che fu la nostra, consistente nel considerare uno spazio dei movimenti non connesso.

Come Sakharov prenderemo come base un universo composto di due fogli CPT simmetrici rispetto a una

Possiamo tradurre questa idea in termini di gruppo facendo intervenire un indice di foglio

*f *= ± 1

Consideriamo il seguente gruppo e la sua azione su uno spazio pentadimensionale non connesso.

In questa costruzione la CPT-simmetria ( inversione di z e di x ) va con l'inversione dell'indice di foglio ( f → f ).

Il calcolo dell'azione coaggiunta sfocia in:

P essendo il quadrivettore impulso-energia.

Se lo spazio dei movimenti corrispondente a *f * = 1 contiene le particelle a energia positiva, l'elemento del gruppo corrispondente a *m *= - 1 inverte la coordinata f ( cambiamento di foglio ), l'energia E, l'impulso p , la carica elettrica q e comporta una CPT-simmetria.

La dualità materia-antimateria ( C-simmetria ) è presente in ciascuno dei due fogli.

Si ha dunque una descrizione geometrica del modello proposto inizialmente da Andréi Sakharov.

Possiamo ora cercare di apportare precisazioni sullo spazio-frontiera che unisce i due fogli ( f = +1 e f = -1 ). Una delle dimensioni deve sparire.

Si trovano nel nostro universo movimenti che si deducono l'uno dall'altro per P-simmetria. Esempio: due fotoni di stessa energia ma di elicità inverse ( fenomeno di polarizzazione della luce ).

La C-simmetria è ugualmente all'opera nel nostro universo ( presenza accertata di antimateria, sia nei raggi cosmici sia nei collisionatori ).

Ma nessun esperimento o osservazione ha permesso di mettere in evidenza l'esistenza di particelle di energia negativa.

L'energia è uno scalare legato all'invarianza per traslazione temporale. Nello spazio-frontiera, legame tra i due fogli, è dunque la coordinata tempo che sparisce.

Si hanno due fogli pentadimensionali, due spazi di Kaluza ( dove la quinta dimensione è del genere spazio ) dotati della metrica:

ds2 = c2 ct2 dx2 dy2 dz2 dz2

di segnatura:

( + - - - - )

Lo spazio-frontiera che li unisce ha per metrica:

ds2 = -dx2 dy2 dz2 dz2

di segnatura:

( - - - - )

Questo spazio-frontiera è euclideo.

Ciò che corrisponde schematicamente al disegno della figura seguente:

Il modello di Sakharov ( due fogli di universi CPT simmetrici )

**L'universo frontiera tra i due è euclideo **

Riferimenti :

[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traduzione JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)

[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970

[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traduzione in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)

[4] Andréi Sakharov, opere scientifiche, Editions Anthropos, Francia, 1984 ( esaurito )

[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016

[6] Andréi Sakharov. Gli antiquark nell'universo. Comunicazione commemorativa per il 60° anniversario di N.N. Bogolyubov, Nauka, Mosca, pp. 35-44.

[7] J.P.Petit : "Universi enantiomorfi a frecce del tempo opposte", CRAS dell'8 maggio 1977, t.285 pp. 1217-1221

[8] J.P.Petit : "Universi in interazione con la loro immagine nello specchio del tempo". CRAS del 6 giugno 1977, t. 284, serie A, pp. 1413-1416

[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995

[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710

[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marsiglia 2001 giugno 25-29.

[12] J.M.Souriau, Struttura dei Sistemi Dinamici, Editions Dunod, 1970. Traduzione inglese in : Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999

[13] J.M.Souriau : Geometria e relatività. Hermann Ed. 1964

** Ecco la lettera che accompagna la trasmissione all'IAP di questo documento. Terrò i miei lettori al corrente della risposta, o dell'assenza di risposta a questa lettera. ** **** ****

Jean-Pierre Petit

Ex direttore di ricerca al Cnrs

All'osservatorio di Marsiglia

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis, 2 novembre 2006

al Signor Direttore

dell'Istituto di Astrofisica di Parigi

98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris

Copia:

Testo costituente la mia proposta di seminario intitolato

Geometrizzazione del modello di Andréi Sakharov

Signor Direttore,

Astrofisico in pensione, ero venuto a esporre i miei lavori di astrofisica e di cosmologia in seminario, tra le vostre mura, al tempo in cui Omont ne era il direttore, dedicati a un modello costituito da due fogli di universi CPT simmetrici, inizialmente proposto da Andréi Sakharov.

Ciò deve risalire a sei o sette anni fa.

Avendo fatto progredire questo lavoro, desidererei poterlo esporre in seminario ai ricercatori dell'Istituto di Astrofisica di Parigi

Vogliate gradire, Signor Direttore, l'espressione dei miei rispettosi sentimenti.

Jean-Pierre Petit

Ex direttore di ricerca al Cnrs

Jean-Pierre Petit

Ex direttore di ricerca al Cnrs

All'osservatorio di Marsiglia

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis, 2 novembre 2006

al Signor Direttore

dell'Istituto di Astrofisica di Parigi

98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris

Copia:

Testo costituente la mia proposta di seminario intitolato

Geometrizzazione del modello di Andréi Sakharov

Signor Direttore,

Astrofisico in pensione, ero venuto a esporre i miei lavori di astrofisica e di cosmologia in seminario, tra le vostre mura, al tempo in cui Omont ne era il direttore, dedicati a un modello costituito da due fogli di universi CPT simmetrici, inizialmente proposto da Andréi Sakharov.

Ciò deve risalire a sei o sette anni fa.

Avendo fatto progredire questo lavoro, desidererei poterlo esporre in seminario ai ricercatori dell'Istituto di Astrofisica di Parigi

Vogliate gradire, Signor Direttore, l'espressione dei miei rispettosi sentimenti.

Jean-Pierre Petit

Ex direttore di ricerca al Cnrs

*Questa lettera è rimasta senza risposta. * ---