23)** Descrizione in uno spazio a dieci dimensioni.**
Nei lavori precedenti ([22], [23] e [24]), abbiamo sviluppato un tentativo di descrivere le particelle in uno spazio a dieci dimensioni:
(148)
( x , y , z, t , z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6 ) = ( x , y , z, t , z** ) = ( r , t , z ** )
con sei dimensioni aggiuntive: un'estensione dello spazio a cinque dimensioni di Kaluza-Klein (vedere riferimento [25], capitolo 5 "La Relatività a 5 dimensioni", pagina 413, dove l'inversione x5 ® - x5, l'inversione della coordinata di Kaluza, è identificata con la coniugazione di carica). Questo lavoro si basava su un gruppo, suggerendo che la coppia associata (spazio-tempo più spazio-tempo gemello) corrisponde a una simmetria CPT, la simmetria C corrispondente a:
(148)
z** ** ® -z** **
(inversione delle sei dimensioni aggiuntive di tipo Kaluza, estensione dei lavori di Souriau [25]). Questo ha mostrato che la dualità materia-antimateria è valida nel piegamento gemello ([23] e [24]) e fornisce una nuova interpretazione geometrica del cosiddetto teorema CPT [24].
Lo spazio-tempo di Schwarzschild può essere immerso in uno spazio a dieci dimensioni, il che suggerisce che queste dimensioni aggiuntive potrebbero corrispondere a caratteristiche quantistiche. La simmetria corrispondente è il gruppo:
(149)
Si tratta di un gruppo a due componenti, che è il gruppo di isometria della metrica, considerando la geometria di Schwarzschild immersa in uno spazio a dieci dimensioni.
Introducendo:
(150)
si ottiene un gruppo la cui dimensione è 4.
Il valore b = - 1 corrisponde alla simmetria C. Ciò significa che all'interno di ogni piegamento spazio-tempo, ogni geodetica ha un'immagine "speculare" z ® - z, che corrisponde a una particella di antimateria che segue lo stesso percorso. La dualità materia-antimateria è valida nei due semipiegamenti.
b = m = -1 corrisponde alla simmetria CPT. Quando la materia, appartenente al piegamento F, viene proiettata in un "buco nero" e esce dalla "fontana bianca" associata, anche se il suo incremento di tempo proprio Ds non è modificato (non può esserlo), questa particella, che viaggia nel piegamento CPT-simmetrico F*, diventa CPT-simmetrica. Rimane una particella di materia. Il trasferimento (incluso il trasferimento ipotetico iperspaziale veloce, menzionato sopra) non trasforma la materia in antimateria, né viceversa, ma la "massa apparente" m* = - m (vedere riferimento [15] e equazione (110)) viene modificata.
Nel piegamento "ortocrono" F, materia e antimateria possiedono massa ed energia positive, come indicato nei riferimenti [23] e [24]. Ma quando vengono trasferite nel piegamento gemello F*, che possiede un segnale temporale opposto t* = - t, si comportano come particelle di massa negativa rispetto alle particelle del primo, vedere la sezione 14.
Conclusione.
Partendo dal modello detto di buco nero, considerato come un'interpretazione fisica della geometria di Schwarzschild, abbiamo riconsiderato il problema del destino di una stella neutronica quando supera il suo limite di stabilità. Abbiamo dapprima presentato un nuovo strumento geometrico: la geometria ipertorica, attraverso esempi in 2D e 3D (sezione 2). Abbiamo mostrato che le patologie associate alle metriche, derivanti dal loro elemento di linea espresso in un sistema di coordinate dato, potevano essere corrette con una scelta più appropriata, formulata in termini di "topologia locale". Ad esempio, abbiamo mostrato che nei due esempi forniti, la superficie 2D e l'iperfaccia 3D, i cui gruppi di isometria erano O2 e O3, queste strutture geometriche non erano semplicemente connesse.
Abbiamo esteso il metodo alla geometria di Schwarzschild e abbiamo mostrato che le caratteristiche singolari potevano essere completamente eliminate considerando uno spazio-tempo non semplicemente connesso. Abbiamo attribuito alla geometria di Schwarzschild un significato fisico diverso, questa essendo considerata come un ponte che collega due universi, il nostro e un universo gemello.
Abbiamo mostrato che il "congelamento del tempo", pilastro del modello del buco nero, era semplicemente una conseguenza di una scelta particolare del segnale temporale. Utilizzando un altro segnale, ispirato ai lavori di Eddington (1924), abbiamo costruito un modello completamente diverso, con un trascinamento radiale del sistema (simile al trascinamento azimutale del tensore di Kerr). Abbiamo mostrato che la soluzione di Schwarzschild poteva essere interpretata come un "ponte spaziale" che collega due universi, due spazi-tempo, questo collegamento funzionante come un tunnel a senso unico. Abbiamo mostrato che il tempo di transito di una particella-test era finito e breve, il che mette in discussione il modello classico del buco nero.
Estendendo il gruppo di isometria della metrica di Schwarzschild, abbiamo mostrato che i due universi erano enantiomorfi (simmetrici P) e possedevano segnali temporali opposti (t* = -t). Utilizzando gli strumenti dei gruppi: l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti, abbiamo dato un significato fisico a questa "inversione del tempo", attraverso la sfera di Schwarzschild, considerata come una superficie di gola. Quando una particella di massa positiva attraversa il ponte spaziale, la sua contribuzione al campo gravitazionale viene invertita: m* = -m (come ha mostrato J.M. Souriau nel 1974, l'inversione del segnale temporale è equivalente all'inversione della massa e dell'energia).
Poiché la questione del destino di una stella neutronica instabile rimane un problema aperto, abbiamo presentato un progetto di modello alternativo: il trasferimento iperspaziale di una parte della stella neutronica, attraverso un ponte spaziale, la materia che scorre verso l'universo gemello a velocità relativistica.
In passaggio, abbiamo ricordato alcuni difetti ben noti del modello di Kruskal, in particolare il fatto che non è asintoticamente lorentziano all'infinito.
Abbiamo presentato alcune tentativi di immergere sottoinsiemi di geodetiche di Schwarzschild, con parametri particolari (velocità nulla all'infinito, percorsi radiali nel piano q = p/2). Abbiamo suggerito di considerare la geometria di Schwarzschild come un'iperfaccia immersa in uno spazio a dieci dimensioni. Collegando questo lavoro ai precedenti, basati sulla teoria dei gruppi, abbiamo esteso il modello a una versione simmetrica CPT. La dualità materia-antimateria è valida nei due piegamenti. Quando la materia viene trasferita nell'universo gemello, subisce una simmetria CPT e la sua massa (la sua contribuzione al campo gravitazionale) viene invertita. Ma rimane della materia. Allo stesso modo, l'antimateria che scorre nel ponte spaziale rimane antimateria, con massa opposta, poiché l'inversione del segnale temporale, come ha mostrato Souriau, implica l'inversione della massa.
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[40] J.P. Petit Le Topologicon, Ed. Belin, Francia, 1983 (disponibile su cd-rom. Chiedere all'autore).
