23)Descrizione in uno spazio a dieci dimensioni.
In lavori precedenti ([22], [23] e [24]) abbiamo sviluppato un tentativo di descrivere le particelle in uno spazio a dieci dimensioni:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
con sei dimensioni aggiuntive
: un'estensione dello spazio di Kaluza-Klein a cinque dimensioni (vedi riferimento [25],
capitolo 5 "La Relativité à 5 dimensions", pagina 413, dove l'inversione
x5 � - x5, l'inversione della coordinata di Kaluza,
è identificata con la coniugazione di carica). Questo lavoro era basato su un gruppo, suggerendo
che la coppia associata (spazio-tempo più spazio-tempo gemello) corrisponde a
una simmetria CPT, la simmetria C corrispondente a:
(148)
z � -z
(inversione delle sei dimensioni aggiuntive
tipo Kaluza, estensione del lavoro di Souriau [25]. Questo ha mostrato che la dualità
materia-antimateria vale nella piega gemella ([23] e [24]) e fornisce una nuova
interpretazione geometrica del cosiddetto teorema CPT [24].
Lo spazio-tempo di Schwarschild
può essere immerso in uno spazio a dieci dimensioni, il che suggerisce che queste
dimensioni aggiuntive potrebbero corrispondere a caratteristiche quantistiche. La successiva simmetria
corrisponde al gruppo:
(149)
È
un gruppo a due componenti, che è il gruppo di isometria della metrica, considerando
la geometria di Schwarzschild come immersa in uno spazio a dieci dimensioni.
Introducendo:
(150)
otteniamo un gruppo la cui dimensione
è 4.
Il valore b = - 1 corrisponde alla simmetria C. Significa
che in ogni piega dello spazio-tempo qualsiasi geodetica ha una "immagine speculare" z
® - z , che
corrisponde a una particella di antimateria che segue lo stesso percorso. La dualità materia-antimateria
vale in entrambe le semi-pieghe.
b
= m = -1 corrisponde alla simmetria CPT. Quando la materia,
che appartiene alla piega F, viene versata in un "buco nero" e risale dalla associata
"fontana bianca", sebbene il suo incremento di tempo proprio Ds
non sia cambiato (non può esserlo), questa particella, viaggiando in una piega F* CPT-simmetrica,
diventa CPT-simmetrica. È ancora una particella di materia. Il trasferimento
(incluso il transitorio, rapido trasferimento iperspaziale ipotetico, evocato sopra)
non trasforma la materia in antimateria, e viceversa, ma la "massa
apparente" m* = - m (vedi riferimento [15] ed equazione (110)) viene cambiata.
Nella piega "ortocrona"
F, materia e antimateria possiedono massa ed energia positive, come mostrato nei riferimenti
[23] e [24]. Ma, quando vengono trasferite verso la piega gemella F*, che
possiede un marcatore temporale opposto t* = - t, si comportano come particelle di massa negativa
rispetto alle particelle della prima, vedi sezione 14.
Conclusione.
Partendo
dal cosiddetto modello del buco nero, considerato come un'interpretazione fisica
della geometria di Schwarzschild, abbiamo riconsiderato il problema del destino di una
stella di neutroni quando questa supera il suo limite di stabilità. Abbiamo prima
presentato un nuovo strumento geometrico: la geometria ipertorica, attraverso esempi 2d e 3d
(sezione 2). Abbiamo mostrato che le patologie associate alle metriche, derivanti
dal loro elemento di linea, espresso in un dato sistema di coordinate, possono essere curate con
una scelta più adeguata, formulata in termini di "topologia locale". Per esempio
abbiamo mostrato che nei due esempi dati, la superficie 2d e l'ipersuperficie 3d,
i cui gruppi di isometria erano O2 e O3, queste strutture geometriche non erano semplicemente
connesse.
Abbiamo
esteso il metodo alla geometria di Schwarzschild e mostrato che le caratteristiche singolari
potevano essere completamente eliminate, considerando uno spazio-tempo non semplicemente connesso. Abbiamo
dato alla geometria di Schwarzschild un diverso significato fisico, quest'ultimo
essendo considerato come un ponte che collega due universi, il nostro e uno gemello.
Abbiamo
mostrato che il "congelamento del tempo", chiave di volta del modello del buco nero, era una semplice
conseguenza di una peculiare scelta del marcatore temporale. Usandone un altro, ispirato al
lavoro di Eddington (1924) abbiamo costruito un modello completamente diverso, con trascinamento radiale
del sistema di riferimento (simile al trascinamento azimutale del sistema di riferimento della metrica di Kerr).
Abbiamo mostrato che la soluzione di Schwarzschild può essere interpretata come un "ponte
spaziale" tra due universi, due spazi-tempi, questo collegamento funzionando come un tunnel a senso unico.
Abbiamo mostrato che il tempo di transito di una particella di prova era finito e
breve, il che rendeva discutibile il modello classico del buco nero.
Estendendo
il gruppo di isometria della metrica di Schwarzschild abbiamo mostrato che i due Universi
erano enantiomorfi (P-simmetrici) e possedevano marcatori temporali opposti (t* = -t).
Usando lo strumento dei gruppi: l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi,
abbiamo dato il significato fisico di questa "inversione temporale", attraverso la sfera di Schwarzschild,
considerata come superficie di gola. Quando una particella di massa positiva passa
attraverso il ponte spaziale, il suo contributo al campo gravitazionale viene invertito
: m* = -m (come mostrato da J.M.Souriau nel 1974, l'inversione del marcatore temporale
è equivalente all'inversione della massa e dell'energia).
Poiché
la questione del destino di una stella di neutroni destabilizzata è diventata un problema ancora aperto,
abbiamo presentato un progetto di un modello alternativo: il trasferimento iperspaziale
di una parte della stella di neutroni, attraverso un ponte spaziale, con la materia che fluisce verso
l'universo gemello a velocità relativistica.
Per
inciso abbiamo ricordato alcuni difetti ben noti del modello di Kruskall, in particolare
il fatto che non è asintoticamente lorentziano all'infinito.
Abbiamo
presentato alcuni tentativi di immergere sottoinsiemi di geodetiche di Schwarzschild, con parametri
peculiari (velocità nulla all'infinito, percorsi radiali nel piano q
= p/2). Abbiamo suggerito di considerare la geometria di Schwarzschild come un'ipersuperficie,
immersa in uno spazio a dieci dimensioni. Collegando il presente lavoro a quelli precedenti,
basati sulla teoria dei gruppi, abbiamo esteso il modello a uno CPT-simmetrico. La dualità
materia-antimateria vale in entrambe le pieghe. Quando la materia viene trasferita verso l'Universo
gemello, subisce una CPT-simmetria e la sua massa (il suo contributo al campo
gravitazionale) viene invertita. Ma è ancora materia. Similmente, l'antimateria che fluisce nel
ponte spaziale rimane antimateria, con massa opposta, poiché l'inversione del
marcatore temporale, come mostrato da Souriau, implica l'inversione della massa.
Riferimenti.
[1] R. Adler, M.Bazin et
M.Schiffer : Introduction to General retivity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. :
Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteineschen Theory,
Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity
and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen
Gravitationsfelder im Aufbau des materiallen Elementarteilchen eine wessentliche
Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprintend in Lorentz-Einstein-Minkowski
"Das Relativitâtsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle
of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E.
On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer
Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Missner C.W, Thorne
S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization
of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Staionnary metrics, J.
of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation
and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Mathématiques
et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A
comparizon of Withehead's and Esinstein's formulæ Nature 113 :
192 (1924)
[11] P.Midy and J.P.Petit
: Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999,
pp.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic
groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure
of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing
mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics
A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe
cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical
Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter
era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact
solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the
"origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe..
Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological
model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit and P.Midy
: Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum
of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter.
Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical
Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after
Feynmann. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Géométrie
et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation
and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction
JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet
Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological
model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980
) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological
structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical
physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF
Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR,
Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma
3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov.
Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers
énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de
l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers
en interaction avc leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie
des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon,
Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
