Lente gravitazionale dovuta a una materia con massa negativa.
Nella relatività generale classica, la geometria (stazionaria) dello spaziotempo, all'interno e intorno a una sfera riempita di materia con densità costante, circondata da vuoto, è descritta da due metriche collegate. La prima è la "metrica interna di Schwarzschild":
con la condizione:
e la seconda è la "metrica esterna di Schwarzschild":
La lente gravitazionale classica viene calcolata utilizzando la seconda, dove m, una costante di integrazione semplice, è scelta positiva. Allora, la traiettoria piana di una particella massiva è data da
dove
φ è l'angolo polare, e u è l'inverso della distanza radiale r rispetto al centro geometrico del sistema. I fotoni obbediscono a:
dove c è la velocità della luce, h e l sono parametri di traiettoria. Questo dà lo schema classico della figura 10-a
dove la massa centrale è ridotta a un semplice punto-massa. Ora, esaminiamo (16) e (18). Possiamo cambiare il segno della densità di massa
e di R
s
in - R
s
. Allora otteniamo:
(16bis)
Queste soluzioni possono essere collegate e descrivere la geometria all'interno e all'esterno di una sfera riempita di massa negativa. La prima è soluzione dell'equazione di campo
La seconda proviene da
S = 0 . Come introdotto nel 1995 nella referenza
[3]
, otteniamo un effetto di lente negativo. Vedi la figura 10-b
Fig.
10-a
: Effetto di lente gravitazionale positivo
Fig.
10-b
: Effetto di lente gravitazionale negativo
Notate che possiamo ora utilizzare la soluzione interna, poiché i fotoni possono attraversare un ammasso di massa negativa, secondo la nostra ipotesi (come i neutrini attraversano il Sole. Ma non abbiamo telescopi che utilizzano i neutrini). Esaminiamo ora l'impatto sulle osservazioni. La prima è la riduzione della luminosità delle galassie a grande spostamento verso il rosso, dovuta all'effetto di lente gravitazionale negativo causato da ammassi di materia gemella. In effetti, troviamo molte galassie deboli a grande distanza. L'interpretazione classica è che le galassie nane si formino per prime, poi si fondono per dare oggetti più pesanti. La lente negativa fornisce una spiegazione alternativa. Ora, mostriamo che la lente negativa, dovuta alla materia gemella circostante, può spiegare gli effetti di lente forte osservati intorno alle galassie e agli ammassi di galassie. Prima di tutto, notate che una distribuzione omogenea di materia, sia essa a densità positiva o negativa, non induce una lente gravitazionale. Solo le distribuzioni non omogenee lo fanno. Immaginiamo schematicamente una galassia inclusa in un certo tipo di buco in una distribuzione omogenea di materia gemella. Vedi la figura 11-a.
Fig.
11
: Combinazione degli effetti di lente positiva (dovuta all'oggetto confinato) e negativa (dovuta alla materia gemella circostante). Rafforzamento dell'effetto complessivo.
Abbiamo schematizzato il rafforzamento dell'effetto gravitazionale dovuto alla materia gemella che circonda una massa sferoidale M (galassia sferoidale o ammasso sferoidale di galassie). Come mostrato nella sezione 18, il campo gravitazionale dovuto a un buco sferoidale in una distribuzione di massa negativa a densità costante è equivalente al campo dovuto a una sfera a densità costante riempita di massa positiva (figura 11-b). Nella figura 11-c, abbiamo schematizzato la contribuzione della massa positiva M all'effetto di lente gravitazionale. L'effetto principale (figura 11-c) è dovuto al buco, che concentra i raggi luminosi. Nella figura 11-a, troviamo i due effetti combinati. In conclusione, l'osservazione di effetti di lente gravitazionale forte vicino alle galassie o agli ammassi di galassie non è la prova definitiva che una materia oscura invisibile con massa positiva sia presente. Esiste un'interpretazione alternativa: l'oggetto potrebbe essere circondato da materia negativa, che concentra i raggi luminosi.
Materia esotica o geometria esotica?
Come detto sopra, i fisici hanno difficoltà ad accettare l'idea che la massa negativa possa esistere nel nostro universo. Inoltre, il modello standard classico non fornisce tutte le risposte. Ad esempio, nessuno sa dove sia andata la materia antiprimordiale, quindi metà dell'universo è mancante. La domanda è diventata così imbarazzante che i ricercatori oggi scelgono semplicemente di evitarla. Nel 1967, A. Sakharov ha suggerito che un "universo gemello" sarebbe stato creato durante il Big Bang detto "presunto", dove la freccia del tempo potrebbe essere invertita ([33],[34],[35]&[36]). L'idea di un paio di universi che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale è in corso di studio, vedi un articolo recente di Nima-Arkani Ahmed (Dipartimento di Fisica dell'Università di Berkeley), Savas Domopoulos (Dipartimento di Fisica dell'Università di Stanford) e Georgi Dvali (Dipartimento di Fisica dell'Università di New York), riferimento [43] e le referenze [37] a [42].
Supponiamo che l'universo sia un rivestimento a due fogli di una varietà M4.
Fig.
12
: Rivestimento a due fogli di una varietà
.
Ottieniamo una applicazione punto a punto che collega due "punti coniugati" M e
M, che possono essere descritti da un unico sistema di coordinate
Possiamo attribuire a questo rivestimento a due fogli non semplicemente connesso una struttura metrica (simile al fibrato a due punti di una varietà M4). Possiamo attribuire a una varietà un numero qualsiasi di metriche distinte. Ogni metrica definisce uno spazio metrico.
La varietà sottostante dà un'applicazione punto a punto che collega tutti i punti di questi spazi metrici. Otteniamo due spazi metrici accoppiati F e
F.
Qui, prendiamo due metriche riemanniane che hanno la stessa firma iperbolica
(+ - - - )
. Le chiamiamo
g
e
g
.
Da queste due metriche, possiamo costruire sistemi di geodetiche, ma, poiché F e
F sono disconnessi, le due famiglie di geodetiche sono disconnesse. In conclusione, se queste metriche danno geodetiche nulle e si suppone che la luce si propaghi lungo di esse nei due fogli, qualsiasi struttura di un foglio sarà
geometricamente invisibile
dell'altro.
Nella relatività generale classica, si considera un solo foglio, associato all'equazione del campo (equazione di Einstein)
Allora, le soluzioni non stazionarie, corrispondenti a condizioni omogenee e isotrope, danno i modelli di Friedmann. Le soluzioni stazionarie, pur avendo una simmetria sferica, danno la soluzione interna di Schwarzschild (16), a partire dall'equazione
dove
T è un campo tensoriale costante, all'interno di una sfera il cui raggio è r
o
.
La soluzione esterna di Schwarzschild (18) proviene da
S = 0
con una simmetria sferica anche.
La scelta di un'equazione del campo è una scelta a priori. Se le soluzioni metriche sono asintoticamente piatte e lorentziane, questo garantisce la validità della relatività ristretta nel vuoto. Se si effettua uno sviluppo in serie intorno a una metrica lorentziana, in condizioni stazionarie, l'equazione del campo può essere identificata con l'equazione di Poisson.
Inoltre, l'approssimazione newtoniana fornisce la legge di interazione newtoniana. I modelli di Friedmann, corrispondenti alle soluzioni dell'equazione del campo, forniscono uno spostamento verso il rosso, che è osservato. Localmente, la deviazione dei raggi luminosi vicino al Sole così come la precessione del perielio di Mercurio sono anche osservate. Tuttavia, recentemente, alcune incoerenze tra i modelli di Friedmann e le misure della costante di Hubble hanno portato oggi gli cosmologi a reintrodurre una costante cosmologica non nulla, corrispondente a una misteriosa "forza repulsiva del vuoto".
Torniamo ora alla struttura a due fogli. Introduciamo due campi tensoriali
T e
T, supposti descrivere i contenuti dei fogli F e
F. A partire dalle metriche
g e
g
, possiamo definire tensori geometrici
S e
S. Possiamo collegare i quattro tensori
S,
S,
T,
T in un sistema di due equazioni del campo accoppiate, ispirate all'equazione di Einstein
Prima interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.
Consideriamo le seguenti equazioni del campo accoppiate:
Sono fondamentalmente identiche, in modo che
g
si identifichi a
g
: l'immagine di una geodetica del foglio F diventa una geodetica del foglio
F. Otteniamo due "universi paralleli", che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale. La materia oscura potrebbe essere composta da atomi, neutroni, protoni, fotoni, identici ai nostri, tranne che non possiamo osservare la materia gemella da un punto di vista geometrico. Se studiamo l'approssimazione newtoniana, otteniamo la seguente equazione di Poisson:
In questo modello:
-
la materia attira la materia
-
la materia gemella attira la materia gemella
-
la materia e la materia gemella si attraggono reciprocamente.
Ma questo non risolve tutte le osservazioni: anche se una materia oscura geometricamente invisibile si trovasse nella porzione adiacente del nostro universo, vicino all'ammasso Abell 1942, non spiegherebbe perché quel campo attrattivo non avrebbe catturato le nostre galassie e gas, situati nel nostro foglio dell'universo. Per questo motivo trattiamo il seguente sistema di equazioni (riferimento
[ 3 ]
e
[ 4 ]
) :
Seconda interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.
Consideriamo il seguente sistema di equazioni del campo accoppiate:
Notate che questo non implica necessariamente
g
= -
g
. L'approssimazione newtoniana sostiene le ipotesi della sezione 3. Otteniamo la seguente equazione di Poisson:
Preferiamo considerare che l'universo gemello, il foglio gemello, sia pieno di materia con massa intrinsecamente positiva, e che il segno meno nell'equazione del campo gli dia l'aspetto di una massa negativa per un osservatore situato nel nostro foglio. Possiamo quindi chiamarla "massa apparente". La simmetria del sistema (29) più (30) rende la definizione di energie positive e negative puramente arbitraria. Cosa succede al controllo locale classico della RG? In questo nuovo modello:
- la materia attira la materia,
secondo la legge di Newton.
-
la materia gemella attira la materia gemella secondo la legge di Newton.
-
la materia e la materia gemella si attraggono reciprocamente.
Il sistema solare è una regione molto densa dell'universo. Nella porzione adiacente del foglio gemello, la materia gemella è repulsa. Allora il sistema è molto vicino a:
La prima equazione si identifica con l'equazione di Einstein, in modo che tutte le verifiche classiche si applichino. E i gravitoni? Quale percorso seguono? La risposta si compone di due argomenti:
-
Le equazioni del campo forniscono una descrizione macroscopica dell'universo, che ignora l'esistenza delle particelle e fornisce solo sistemi di geodetiche.
-
Inoltre: cos'è un gravitone?
Notate che è stato recentemente messo in evidenza [49] un'accelerazione anomala a lungo raggio (negativa) per le sonde spaziali Pioneer 10 e Pioneer 11, a grande distanza dal Sole (40-60 UA). Un'accelerazione non modellata, diretta
verso
il Sole, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 11, è stata osservata e descritta come una "forza di attrito viscoso non compresa". In modo simile, un'accelerazione non modellata verso il Sole è stata trovata per la sonda Ulysses (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vedi la discussione completa in questo interessante articolo. Gli autori affermano:
"Lo schema è evidente: si tratta di materia oscura o di una modifica della gravità?"». Come sottolineano gli autori, se la materia oscura viene invocata per spiegare questo fenomeno, corrisponderebbe a una quantità totale di materia oscura > 3 × 10⁻⁴ masse solari, che sarebbe in conflitto con la precisione delle effemeridi. Un modello a neutrini in 3D non ha nemmeno risolto il problema [50]. Altri cercano di modificare la legge di Newton aggiungendo una forza di Yukawa [51]. Ma "questa accelerazione anomala è troppo grande per essere sfuggita alla rilevazione nelle orbite planetarie, specialmente per la Terra e Marte". Allora si concentrano sui dati disponibili delle sonde Viking e concludono: "Un'errore grande porterebbe a una incoerenza con le effemeridi planetarie globali… se l'accelerazione radiale anomala che agisce sulle sonde spaziali in rotazione ha origine gravitazionale, non è universale. Questo significa che influenzerebbe più fortemente i corpi della gamma di 1000 kg rispetto ai corpi planetari di un fattore 100 o più (…), che sarebbe una strana violazione del principio di equivalenza". Un'interpretazione alternativa di questo fenomeno ancora enigmatico sarebbe l'azione di una distribuzione debolmente repulsiva di materia gemella tra le stelle, all'interno delle galassie, che formerebbe, come per la struttura a spirale, una barriera di potenziale debole. Da studiare.
La questione della forza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa.
Quando guardiamo all'equazione (29), vediamo che
T agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "forza repulsiva dell'universo gemello", che può giocare un ruolo nelle soluzioni accoppiate non stazionarie. L'ipotesi di omogeneità e isotropia dà alle metriche riemanniane la forma ben nota di Robertson-Walker, come segue:
Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una "distanza radiale" adimensionale rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali:
r = R u .......................
r = R u
La scelta delle coordinate rimane libera, in ogni foglio, dove possiamo definire tempi cosmici diversi:
.
t
e
t R = c T R R = c T R
Esprimiamo le equazioni del campo nella loro forma adimensionale, utilizzando:
Poi, questi tensori, scritti nella loro forma adimensionale:
In definitiva, otteniamo quattro equazioni differenziali del secondo ordine accoppiate (anziché due, nell'approccio classico):
Abbiamo bisogno di ipotesi aggiuntive. Supponiamo che i due universi abbiano delle "vite parallele" durante la loro epoca radiativa, cioè:
che impone indici di curvatura negativi (k = k = -1). Dopo il
La soluzione esterna di Schwarzschild (18) proviene da
S = 0
con una simmetria sferica anche.
La scelta di un'equazione del campo costituisce una decisione a priori. Se le soluzioni metriche sono asintoticamente piatte e lorentziane, questo garantisce la validità della relatività ristretta nel vuoto. Se si effettua uno sviluppo in serie intorno a una metrica lorentziana, in condizioni stazionarie, l'equazione del campo può essere identificata con l'equazione di Poisson.
Inoltre, l'approssimazione newtoniana fornisce la legge di interazione newtoniana. I modelli di Friedmann, corrispondenti alle soluzioni dell'equazione del campo, forniscono uno spostamento verso il rosso, osservato. Localmente, la deviazione dei raggi luminosi vicino al Sole così come l'avanzamento del perielio di Mercurio sono anche osservati. Tuttavia, recentemente, alcune incoerenze tra i modelli di Friedmann e le misure della costante di Hubble hanno portato gli astrofisici a reintrodurre una costante cosmologica non nulla, corrispondente a una misteriosa "forza repulsiva del vuoto".
Riprendiamo ora la struttura a due fogli. Introduciamo due campi tensoriali
T e
T, supposti descrivere il contenuto dei fogli F e
F. A partire dalle metriche
g e
g, possiamo definire i tensori geometrici
S e
S. Possiamo collegare i quattro tensori
S,
S,
T e
T in un sistema di due equazioni del campo accoppiate, ispirato all'equazione di Einstein (9).
Prima interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.
Consideriamo le seguenti equazioni del campo accoppiate:
Fondamentalmente, sono identiche, in modo che
g si identifichi a
g : l'immagine di una geodetica del foglio F diventa una geodetica del foglio
F. Otteniamo così due "universi paralleli", che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale. La materia oscura potrebbe essere costituita da atomi, neutroni, protoni, fotoni, identici ai nostri, tranne che non possiamo osservare la "materia gemella" da un punto di vista geometrico. Se studiamo l'approssimazione newtoniana, otteniamo l'equazione di Poisson seguente:
In questo modello:
- la materia attrae la materia,
- la materia gemella attrae la materia gemella,
- la materia e la materia gemella si attraggono reciprocamente.
Tuttavia, questo non risolve l'intero insieme dei dati osservativi: anche se una certa materia oscura geometricamente invisibile si trovasse nella regione adiacente al nostro universo, vicino all'ammasso Abell 1942, non spiegherebbe perché quel campo di forza attrattivo non avrebbe catturato le nostre galassie e i nostri gas, situati nel nostro stesso foglio dell'universo. Per questo motivo consideriamo il seguente sistema di equazioni (riferimenti [3] e [4]) :
10)
Seconda interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.
Consideriamo il seguente sistema di equazioni del campo accoppiate:
Notiamo che questo non implica assolutamente
g = –
g. L'approssimazione newtoniana conferma le ipotesi della sezione 3. Otteniamo l'equazione di Poisson seguente:
Preferiamo considerare che l'universo gemello, il foglio gemello, sia pieno di materia con massa intrinsecamente positiva, e che il segno meno nell'equazione del campo gli dia l'aspetto di una massa negativa per un osservatore situato nel nostro foglio. Possiamo quindi parlare di "massa apparente". La simmetria del sistema (29) + (30) rende la definizione di energie positive e negative puramente arbitraria. Cosa succede alla verifica locale classica della RG? In questo nuovo modello:
- la materia attrae la materia, secondo la legge newtoniana;
- la materia gemella attrae la materia gemella, secondo la legge newtoniana;
- la materia e la materia gemella si respingono reciprocamente, secondo una "legge anti-newtoniana".
Il Sistema Solare costituisce una regione molto densa dell'universo. Nella regione adiacente al foglio gemello, la materia gemella è respinta. Così, il sistema è molto vicino a:
La prima equazione si identifica con l'equazione di Einstein, in modo che tutte le verifiche classiche si applichino. E i gravitoni? Quale traiettoria seguono? La risposta si basa su due argomenti:
- Le equazioni del campo forniscono una descrizione macroscopica dell'universo, che ignora l'esistenza delle particelle e fornisce solo sistemi di geodetiche.
- Inoltre: cos'è un gravitone ?
Notiamo che recentemente [49], è stata messa in evidenza un'accelerazione anomala a lungo raggio (negativa) per le sonde spaziali Pioneer 10 e Pioneer 11, a grande distanza dal Sole (40–60 UA). Un'accelerazione non modellata, diretta verso il Sole, di (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 11, è stata osservata e descritta come una "forza di attrito viscoso non compresa". In modo simile, un'accelerazione non modellata verso il Sole è stata rilevata per la sonda Ulysses: (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vedi la discussione completa in questo interessante articolo. Gli autori affermano:
"Lo schema è evidente: si tratta di materia oscura o di una modifica della gravità?"». Come sottolineano gli autori, se la materia oscura è invocata per spiegare questo fenomeno, corrisponderebbe a una massa totale di materia oscura > 3 × 10⁻⁴ masse solari, che sarebbe in conflitto con la precisione delle effemeridi planetarie. Un modello a 3 neutrini non ha nemmeno risolto il problema [50]. Altri cercano di modificare la legge di Newton aggiungendo una forza di Yukawa [51]. Ma "questa accelerazione anomala è troppo grande per essere sfuggita alla rilevazione nelle orbite planetarie, specialmente per la Terra e Marte". Gli autori si concentrano quindi sui dati disponibili delle sonde Viking e concludono: "Un'errore importante porterebbe a una incoerenza con l'insieme delle effemeridi planetarie… Se l'accelerazione radiale anomala che agisce sulle sonde spaziali in rotazione ha origine gravitazionale, non è universale. In altre parole, deve influenzare i corpi dell'ordine di 1000 kg più fortemente dei corpi planetari di un fattore 100 o più (…), che costituirebbe una strana violazione del principio di equivalenza". Un'interpretazione alternativa di questo fenomeno ancora enigmatico sarebbe l'azione di una distribuzione debolmente repulsiva di materia gemella, situata tra le stelle, all'interno delle galassie, che formerebbe, come per la struttura a spirale, una barriera di potenziale debole. Da indagare.
11)
La questione della forza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa.
Esaminando l'equazione (29), vediamo che
T agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "forza repulsiva dell'universo gemello", che potrebbe giocare un ruolo nelle soluzioni accoppiate non stazionarie. L'ipotesi di omogeneità e isotropia porta alle metriche riemanniane alla forma ben nota di Robertson-Walker, come segue:
Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una "distanza radiale" adimensionale rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali:
r = R u
.......................
r = R u
La scelta delle coordinate rimane libera in ogni foglio, dove possiamo definire tempi cosmici diversi:
t e t
e
t R = c T R R = c T R
Esprimiamo le equazioni del campo nella loro forma adimensionale, utilizzando:
Poi, i tensori, scritti nella loro forma adimensionale:
Infine, otteniamo quattro equazioni differenziali del secondo ordine accoppiate (anziché due, nell'approccio classico):
Dobbiamo introdurre un'ipotesi aggiuntiva. Supponiamo che i due universi abbiano delle "vite parallele" durante la loro epoca radiativa, cioè:
che impone indici di curvatura negativi (k = k' = –1). Dopo il distacco, trascuriamo i termini di pressione (universo polveroso):
da cui otteniamo immediatamente:
Introducendo la conservazione della massa nei due fogli:
il sistema diventa:
Notiamo che R = R' implica R'' = R'' = 0.
D'altra parte, se i due universi fossero "completamente accoppiati", cioè R/R' = costante, questa soluzione particolare corrisponderebbe ai modelli di Friedmann, con "evoluzioni parallele". Ma consideriamo che siano accoppiati dal campo gravitazionale, attraverso (54-a) e (54-b), il che mostra che l'espansione lineare è instabile. Ad esempio, se R > R', allora R'' > 0 e R'' < 0.
Il sistema può essere risolto numericamente. La soluzione tipica corrisponde alla figura 13. I valori numerici sono stati scelti per soddisfare le condizioni iniziali della simulazione numerica VLS. La legge di evoluzione, per l'epoca radiativa, sarà giustificata nella sezione 15.
Fig. 13 : Evoluzione dei parametri di scala dell'universo e dell'universo gemello.
Vediamo che questo sistema di due universi che interagiscono attraverso la forza gravitazionale è instabile. Se un universo si espande di più, spinto dal suo gemello, l'altro si rallenta. L'accelerazione osservata del nostro universo è quindi causata dalla "forza repulsiva del suo universo gemello". Le storie dei due universi sono diverse. La nostra è più fredda e più rarefatta. Il gemello è più caldo e più denso. Questo giustifica l'ipotesi della sezione 2, che determina il VLS.
Qual potrebbe essere l'evoluzione del nostro universo gemello? Come abbiamo visto, è pieno di enormi ammassi di materia gemella, che assomigliano a enormi proto-stelle, il cui tempo di raffreddamento è nettamente più lungo dell'età dell'universo. La fusione nucleare non avviene nell'universo gemello. Pensiamo che dopo la prima nucleosintesi, rimanga pieno di idrogeno e elio. Il fenomeno della vita non esisterebbe nell'universo gemello.
12)
Legge di Newton e equazione di Poisson.
Nella relatività generale classica, la legge di Newton e l'equazione di Poisson possono essere derivate dall'equazione di campo di Einstein, considerando una soluzione metrica quasi stazionaria e quasi lorentziana. Qui, abbiamo due metriche perturbate, scritte in coordinate adimensionali h (tempo) e zᵃ (spazio). Sviluppando le due equazioni di campo in serie, e considerando un universo quasi uniforme, otteniamo:
Introduciamo un potenziale gravitazionale adimensionale:
Definiamo un operatore laplaciano adimensionale:
Otteniamo così un'equazione di Poisson adimensionale:
Il metodo classico di identificazione conduce alla legge di Newton. Nel foglio F:
Nel foglio F':
Il potenziale gravitazionale agisce in modo diverso su una particella di prova (m = +1), a seconda del foglio a cui appartiene. In generale, una particella (m = +1) situata nel foglio F contribuisce al potenziale gravitazionale (adimensionale) nel seguente modo.
Come possiamo notare, il sistema di equazioni di campo accoppiate determina interamente la dinamica del sistema, corrispondente all'approssimazione newtoniana, introdotta come ipotesi all'inizio dell'articolo. In questo modello, le velocità della luce c e c' possono essere diverse (e pensiamo che lo siano). Utilizzando le grandezze dimensionali introdotte nella sezione 11, possiamo tornare alle leggi dimensionali, come segue:
La legge di Newton, espressa nei due fogli, diventa:
L'equazione di Poisson può essere espressa indifferentemente nei due fogli.
13)
Curvatura scalare.
Qual è il significato geometrico del sistema (29) + (30)? Le curvature scalari R e R' sono opposte. Possiamo dare un'immagine didattica di questo nuovo contesto geometrico. Innanzitutto, ricordiamo che la struttura corrisponde a un rivestimento a due fogli di una varietà. Otteniamo due fogli distinti, con metriche accoppiate g e g'. Non sono indipendenti, poiché sono soluzioni del sistema di equazioni del campo. Ogni metrica genera il proprio sistema di geodetiche, e l'immagine, nel foglio F, di una geodetica del foglio F non è una geodetica di questo foglio gemello F'. La luce segue geodetiche nulle nei due fogli, ma nessuna geodetica nula collega i due, in modo che la struttura di un foglio è geometricamente invisibile per un osservatore situato nell'altro. Supponiamo ora che una massa sia presente nel foglio F, mentre la regione adiacente del foglio F' è vuota. Il sistema di equazioni del campo corrispondente sarebbe:
Supponiamo che questa distribuzione di massa corrisponda a una sfera di raggio r₀, piena di materia a densità costante, circondata da vuoto. Allora, la geometria, nel foglio F, stazionario, corrisponde a due soluzioni di Schwarzschild collegate (interna ed esterna). Sono soluzioni dell'equazione (68). Nel foglio F, otteniamo una geometria coniugata, con curvatura scalare opposta R' = –R. Fuori dalla sfera (e fuori dall'area adiacente corrispondente nel foglio F'), R = R' = 0. All'interno, le curvature scalari sono costanti. Il modello didattico corrisponde a un "posicone" smussato, associato a un "negacono" smussato, come illustrato nella figura 15. In un "posicone" smussato, la parte centrale è una porzione di sfera.
Fig. 14 : Una massa è presente nel foglio F. Curvatura negativa indotta nel foglio F'. In un "negacono" smussato, la regione associata corrisponde, in questa immagine didattica in 2D, a una sella di cavallo. Sotto, un piano che mostra come un osservatore situato nel foglio F concepisce questo fenomeno. Può osservare sia la massa M (disco grigio) che la traiettoria di una massa che si muove nel proprio foglio, "attratta da questa massa"; questa traiettoria, in questa rappresentazione euclidea, corrisponde alla proiezione di una geodetica del "posicone" smussato. L'osservatore non può vedere la traiettoria di una particella di "materia gemella", che si muove nel foglio gemello F' e respinta dalla massa.
Ora, supponiamo che la massa sia situata nel foglio F', nello spazio gemello. Le situazioni sono invertite. Vedi figura 15. Secondo questa immagine didattica in 2D, il foglio F è formato come un "negacono" smussato, mentre il foglio F' assomiglia a un "posicone" smussato. La geometria di F, vicino al centro geometrico del sistema, evoca la regione vicina a un ammasso di materia gemella situato al centro di una "cellula" nel VLS. La luce che viaggia nel nostro foglio può attraversarlo, ma è diffusa. Come menzionato nella sezione 3 e nella figura 7, ciò implica che i diametri degli ammassi non possono superare un certo valore, da determinare, per concordare con le osservazioni disponibili. Sotto: due rappresentazioni piane che mostrano le proiezioni euclidee (la maniera in cui un osservatore potrebbe concepire il fenomeno, in base a dove si trova
Versione originale (inglese)
Lente gravitazionale dovuta alla materia a massa negativa.
Nella relatività generale classica, la geometria (stazionaria) dello spazio-tempo, all'interno e intorno a una sfera riempita da materia a densità costante, circondata da vuoto, è descritta da due metriche collegate. La prima è la "metrica di Schwarzschild interna":
con la condizione:
e la seconda è la "metrica di Schwarzschild esterna":
La lente gravitazionale classica è calcolata utilizzando la seconda, dove m, una costante di integrazione semplice, è scelta positiva. Allora la traiettoria piana di una particella massiva è data da
dove
φ è l'angolo polare, e u l'inverso della distanza radiale r rispetto al centro geometrico del sistema. I fotoni obbediscono a:
dove c è la velocità della luce, h e l sono parametri di traiettoria. Questo dà lo schema classico della figura 10-a
dove la massa centrale è ridotta a un semplice punto-massa. Ora, esaminiamo (16) e (18). Possiamo cambiare il segno della densità di massa
e di R
s
in R
s
. Allora otteniamo:
(16bis)
Queste soluzioni possono essere collegate e descrivere la geometria all'interno e all'esterno di una sfera riempita di massa negativa. La prima è soluzione dell'equazione del campo
La seconda proviene da
S = 0 . Come introdotto nel 1995 nella referenza
[3]
, otteniamo un effetto di lente negativo. Vedi la figura 10-b
Fig.
10-a
: Effetto di lente gravitazionale positivo
Fig.
10-b
: Effetto di lente gravitazionale negativo
Notate che possiamo ora utilizzare la soluzione interna, poiché i fotoni possono attraversare un ammasso di massa negativa, secondo la nostra ipotesi (come i neutrini attraversano il Sole. Ma non abbiamo telescopi che utilizzano i neutrini). Esaminiamo ora l'impatto sulle osservazioni. La prima è la riduzione della luminosità delle galassie a grande spostamento verso il rosso, dovuta all'effetto di lente gravitazionale negativo causato da ammassi di materia gemella. In effetti, troviamo molte galassie deboli a grande distanza. L'interpretazione classica è che le galassie nane si formano per prime, poi si fondono per dare oggetti più pesanti. La lente negativa fornisce una spiegazione alternativa. Ora, mostriamo che la lente negativa, dovuta alla materia gemella circostante, può spiegare gli effetti di lente forte osservati intorno alle galassie e agli ammassi di galassie. Innanzitutto, notate che una distribuzione omogenea di materia, sia essa a densità positiva o negativa, non induce una lente gravitazionale. Solo le distribuzioni non omogenee lo fanno. Immaginiamo schematicamente una galassia immersa in un certo tipo di buco in una distribuzione omogenea di materia gemella. Vedi la figura 11-a.
Fig.
11
: Combinazione degli effetti di lente positiva (dovuti all'oggetto confinato) e negativa (dovuti alla materia gemella circostante). Rafforzamento dell'effetto globale.
Abbiamo schematizzato il rafforzamento dell'effetto gravitazionale dovuto alla materia gemella che circonda una massa sferoidale M (galassia sferoidale o ammasso sferoidale di galassie). Come mostrato nella sezione 18, il campo gravitazionale dovuto a un buco sferoidale in una distribuzione di massa negativa a densità costante è equivalente al campo dovuto a una sfera a densità costante riempita di massa positiva (figura 11-b). Nella figura 11-c, abbiamo schematizzato la contribuzione della massa positiva M all'effetto di lente gravitazionale. L'effetto principale (figura 11-c) è dovuto al buco, che concentra i raggi luminosi. Nella figura 11-a, troviamo i due effetti combinati. In conclusione, l'osservazione di effetti di lente gravitazionale forte vicino alle galassie o agli ammassi di galassie non è la prova definitiva che una materia oscura invisibile a massa positiva sia presente. Esiste un'interpretazione alternativa: l'oggetto potrebbe essere circondato da materia negativa, che concentra i raggi luminosi.
Materia esotica o geometria esotica?
Come detto sopra, i fisici hanno difficoltà ad accettare l'idea che la massa negativa possa esistere nel nostro universo. Inoltre, il modello standard classico non fornisce tutte le risposte. Ad esempio, nessuno sa dove sia finita la materia antiprimordiale, in modo che metà dell'universo sia mancante. La domanda è diventata così imbarazzante che oggi i ricercatori scelgono semplicemente di evitarla. Nel 1967, A. Sakharov ha suggerito che un "universo gemello" sarebbe stato creato durante il Big Bang detto "presunto", dove la freccia del tempo potrebbe essere invertita ([33],[34],[35]&[36]). L'idea di un paio di universi che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale è in corso di studio, vedi un articolo recente di Nima-Arkani Ahmed (Dipartimento di Fisica dell'Università di Berkeley), Savas Domopoulos (Dipartimento di Fisica dell'Università di Stanford) e Georgi Dvali (Dipartimento di Fisica dell'Università di New York), riferimento [43] e le referenze [37] a [42].
Supponiamo che l'universo sia un rivestimento a due fogli di una varietà M4.
Fig.
12
: Rivestimento a due fogli di una varietà
.
Otteniamo una mappatura punto a punto che collega due "punti coniugati" M e
M, che possono essere descritti da un unico sistema di coordinate
Possiamo attribuire a questo rivestimento a due fogli non semplicemente connesso una struttura metrica (simile al fibrato a due punti di una varietà M4). Possiamo attribuire a una varietà un numero qualsiasi di metriche distinte. Ogni metrica definisce uno spazio metrico.
La varietà sottostante dà una mappatura punto a punto che collega tutti i punti di questi spazi metrici. Otteniamo due spazi metrici accoppiati F e
F.
Qui prendiamo due metriche riemanniane con la stessa firma iperbolica
(+ - - - )
. Le chiamiamo metriche
g
e
g
.
Da queste due metriche, possiamo costruire sistemi di geodetiche, ma, poiché F e
F sono disconnessi, le due famiglie di geodetiche sono disconnesse. In conclusione, se queste metriche danno geodetiche nulle e si assume che la luce si propaghi lungo di esse nei due fogli, ogni struttura di un foglio sarà
geometricamente invisibile
dell'altro.
Nella relatività generale classica, si considera un solo foglio, associato all'equazione del campo (equazione di Einstein)
Allora, le soluzioni non stazionarie, corrispondenti a condizioni omogenee e isotrope, danno i modelli di Friedmann. Le soluzioni stazionarie, pur avendo una simmetria sferica, danno la soluzione di Schwarzschild interna (16), a partire dall'equazione
dove
T è un campo tensoriale costante, all'interno di una sfera il cui raggio è r
o
.
La soluzione di Schwarzschild esterna (18) proviene da
S = 0
con una simmetria sferica anche.
La scelta di un'equazione del campo è una scelta a priori. Se le soluzioni metriche sono asintoticamente piane e lorentziane, questo garantisce la validità della relatività ristretta nel vuoto. Se si fa uno sviluppo in serie attorno a una metrica lorentziana, in condizioni stazionarie, l'equazione del campo può essere identificata all'equazione di Poisson.
Inoltre, l'approssimazione newtoniana fornisce la legge di Newton di interazione. I modelli di Friedmann, corrispondenti alle soluzioni dell'equazione del campo, forniscono uno spostamento verso il rosso, che è osservato. Localmente, la deviazione dei raggi luminosi vicino al Sole così come la precessione del perielio di Mercurio sono osservati. Ma recentemente, alcune incoerenze tra i modelli di Friedmann e le misure della costante di Hubble portano oggi gli astronomi a reintrodurre una costante cosmologica non nulla, corrispondente a una misteriosa "forza repulsiva del vuoto".
Torniamo ora alla struttura a due fogli. Introduciamo due campi tensoriali
T e
T supposti descrivere i contenuti dei fogli F e
F. A partire dalle metriche
g e
g
, possiamo definire tensori geometrici
S e
S. Possiamo collegare i quattro tensori
S,
S,
T,
T in un sistema di due equazioni del campo accoppiate, ispirate all'equazione di Einstein
Prima interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.
Consideriamo le seguenti equazioni del campo accoppiate:
Sono fondamentalmente identiche, in modo che
g
identifichi a
g
: l'immagine di una geodetica del foglio F diventa una geodetica del foglio
F. Otteniamo due "universi paralleli", che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale. La materia oscura potrebbe essere composta da atomi, neutroni, protoni, fotoni, identici ai nostri, tranne che non possiamo osservare la materia gemella dal punto di vista geometrico. Se studiamo l'approssimazione newtoniana, otteniamo l'equazione di Poisson seguente:
In questo modello:
-
la materia attrae la materia
-
la materia gemella attrae la materia gemella
-
la materia e la materia gemella si attraggono reciprocamente.
Ma questo non risolve tutte le dati osservativi: anche se una materia oscura geometricamente invisibile si trovasse nella porzione adiacente del nostro universo, vicino all'ammasso Abell 1942, questo non spiega perché questo campo attrattivo non abbia catturato le nostre galassie e gas, situati nel nostro foglio dell'universo. Per questo motivo trattiamo il seguente sistema di equazioni (riferimento
[ 3 ]
e
[ 4 ]
) :
Seconda interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.
Consideriamo il seguente sistema di equazioni del campo accoppiate:
Notate che questo non implica necessariamente
g
= -
g
. L'approssimazione newtoniana supporta le ipotesi della sezione 3. Otteniamo l'equazione di Poisson seguente:
Preferiamo considerare che l'universo gemello, il foglio gemello, sia pieno di materia a massa intrinsecamente positiva, e che il segno meno nell'equazione del campo gli dia l'aspetto di una massa negativa per un osservatore situato nel nostro foglio. Allora possiamo chiamarla "massa apparente". La simmetria del sistema (29) più (30) rende la definizione di energie positive e negative puramente arbitraria. Cosa succede al controllo classico locale della RG? In questo nuovo modello:
-
la materia attrae la materia,
secondo la legge di Newton. -
la materia gemella attrae la materia gemella secondo la legge di Newton.
-
la materia e la materia gemella si respingono secondo una "legge anti-newtoniana".
Il sistema solare è una regione molto densa dell'universo. Nella porzione adiacente del foglio gemello, la materia gemella è respinta. Allora il sistema è molto vicino a:
La prima equazione identifica all'equazione di Einstein, in modo che tutte le verifiche classiche si applichino. E i gravitoni? Quale percorso seguono? La risposta si compone di due argomenti:
-
Le equazioni del campo forniscono una descrizione macroscopica dell'universo, che ignora l'esistenza di particelle e dà solo sistemi di geodetiche.
-
Inoltre: cosa è un gravitone?
Notate che è stato recentemente messo in evidenza [49] un'accelerazione anomala a lungo raggio (negativa) per le sonde spaziali Pioneer 10 e Pioneer 11, a grande distanza dal Sole (40-60 UA). Un'accelerazione non modellata, diretta
verso
il Sole, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 11, è stata osservata e descritta come una forza di attrito viscoso non compresa. In modo simile, un'accelerazione non modellata verso il Sole è stata trovata per la sonda Ulysse (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vedi la discussione completa in questo articolo interessante. Gli autori dicono:
Il paradigma è evidente: si tratta di materia oscura o di modifica della gravità?». Come sottolineano, se la materia oscura è invocata per l'esplicazione, ciò corrisponderebbe a una quantità totale di materia oscura > 3 × 10⁻⁴ massa solare, il che sarebbe in conflitto con la precisione delle effemeridi. Un modello di neutrino in 3D non ha neppure risolto il problema [50]. Altri cercano di modificare la legge di Newton, aggiungendo una forza di Yukawa [51]. Ma «questa accelerazione anomala è troppo grande per essere sfuggita alla rilevazione nelle orbite planetarie, specialmente per la Terra e Marte». Allora si concentrano sui dati delle sonde Viking disponibili e concludono: «Ma un grande errore porterebbe a una incoerenza con le effemeridi planetarie globali… se l'accelerazione radiale anomala che agisce sulle sonde spaziali in rotazione ha origine gravitazionale, non è universale. Questo significa che influirebbe maggiormente sui corpi della gamma di 1000 kg che sui corpi planetari per un fattore 100 o più (…), il che sarebbe una strana violazione del principio di equivalenza». Un'interpretazione alternativa di questo fenomeno ancora enigmatico sarebbe l'azione di una distribuzione debolmente repulsiva di materia gemella tra le stelle, all'interno delle galassie, che formerebbe, come per la struttura a spirale, una barriera potenziale debole. Da studiare.
La questione della forza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa.
Quando guardiamo all'equazione (29), vediamo che
T agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "forza repulsiva dell'universo gemello", che può giocare un ruolo nelle soluzioni non stazionarie accoppiate. L'ipotesi di omogeneità e isotropia dà alle metriche riemanniane la forma ben nota di Robertson-Walker, come segue:
Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una "distanza radiale" senza dimensioni, rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali:
r = R u .......................
r = R u
La scelta delle coordinate rimane libera, in ogni foglio, dove possiamo definire tempi cosmici diversi:
.
t
e
t R = c T R R = c T R
Mettono le equazioni del campo nelle loro forme senza dimensioni, utilizzando:
Successivamente, questi tensori, scritti nelle loro forme senza dimensioni:
In fine, otteniamo quattro equazioni differenziali del secondo ordine accoppiate (anziché due, nell'approccio classico):
Abbiamo bisogno di ipotesi aggiuntive. Supponiamo che i due universi abbiano delle "vite parallele" durante la loro epoca radiativa, cioè:
che impone indici di curvatura negativi (k = k = -1). Dopo il
Versione originale (inglese)
Gravitational lensing due to negative mass matter.
In classical general relativity the (steady) geometry of space-time, in and around a sphere filled by constant density matter, and surrounded by void is described by two joined metrics. The first is the "internal Schwarzschild metric" :
with the condition :
and the second the "external Schwarzschild metric":
Classical gravitational lensing is computed with the second, where m, a simple integration constant, is chosen positive. Then the plane trajectory of a massive particle is given by
where
phi is the polar angle, and u the inverse of radial distance r, with respect to the geometric centre of the system. The photons obey :
where c is the light velocity, h and l paths parameters. This gives the classical schema of figure 10-a
where the central mass is reduced to a simple mass-point. Now, have a look to (16) and (18). We can change the sign of the mass density
and R
s
into R
s
. Then we get the :
(16bis)
These solution can be linked and describe the geometry in and out a sphere filled by negative mass. The first is solution of
the field equation
The second comes from
S
= 0 . As introduced in 1995 in reference
[3]
we get a negative lensing effect. See figure 10-b
Fig.
10-a
: Positive gravitational
Fig.
10-b
:
Negative gravitational
lensing effect
lensing effect
Notice we may now use the internal solution for photons can cross a negative mass clump, according to our assumption (like neutrinos can cross the sun. But we have no telescopes using neutrinos). Now, examine the impact on observations. The first one is the reduction of the luminosity of large redshift galaxies, by negative gravitational lensing effect due to twin matter clumps. As the matterfact, we find many faint galaxies at large distance. The classical interpretation consists to say that dwarfs galaxies form first, then merge to give heavier objetcs. Negative lensing provides an alternative explanation. Now, let us show that negative lensing, due to surrounding twin matter, can explain observed strong lensing effects, around galaxies and clusters of galaxies. First, notice than any homogeneous distribution of matter, with positive or negative density, does not induce gravitational lensing. Only non-homogeneous distribution dot it. Let us figure schematically a galaxy imbedded in some sort of hole in an homogeneous twin matter distribution. See fig. 11-a.
Fig.
11
: Combination of
positive (due to the confined object) and negative (due to the surrounding twin matter) lensing effects. Reinforcement of the global effect.
We have schematised the reinforcement of the gravitational effect due to twin matter surrounding a spheroidal mass M ( spheroidal galaxy or spheroidal cluster of galaxies). As shown in section 18 the gravitational field due to a spheroidal hole in a constant density negative mass distribution is equivalent to the field due to a constant density sphere, filled by positive mass (figure 11-b). On figure 11-c we have figured the contribution of the positive mass M to the gravitational lensing effect. The main effect (figure 11-c) is due to the hole, which focuses the light rays. On figure 11-a we find the two effects, combined. As a conclusion the observation of strong gravitational lensing effects at the vicinity of galaxies or clusters of galaxies is not the final proof that some positive mass invisible dark matter is present. There is an alternative interpretation : the object could be surrounded by negative matter, which focusses the light rays.
Exotic matter or exotic geometry ?
As said above, physicists have difficulty to stand the idea that negative mass could exist in our universe. By the way, the classical standard model does not bring all the answers. For example, nobody knows where the primeval antimatter is gone, so that half part of the universe is missing. The question became so embarrassing that today scientists just choose to avoid it. In 1967 A.Sakharov suggested that some "twin universe" would have been created during the so-called Big Bang, where the arrow of time could be reversed ([33],[34],[35]&[36]) . The idea of a couple of universes interacting only through gravitational force is in progress, see a recent paper of Nima-Arkani Ahmed (Dept. of Phys. of Berkeley U.), Savas Domopoulos (Dept. of Phys of Stanford U.) and Georgi Dvali (Dept. of Phys. Of new-York Univ.), reference [43] and references [37] to [42] .
Assume the universe is the two-folds cover of a M4 manifold.
Fig.
12
: Two folds cover of a manifold
.
We get a point-to-point mapping, linking two "conjugated points" M and
M, which can be described by a same system of coordinates
We can give this non simply connected two-folds cover a metric structure (similar to the two-points bundle of a manifold M4). We can give a manifold any number of distinct metrics. Each defines a metric space.
The underlying manifold gives a point-to-point mapping, linking all the points of these metric spaces. We get two coupled metric spaces F and
F.
Here we take two riemanian metrics with the same hyperbolic signature
(+ - - - )
. We call the metrics
g
and
g
.
From these two metrics we can build geodesics systems but, as F and
Fand disconnected, the two families of geodesics are disconnected. As a conclusion, if these metrics give null-geodesics and if one assume that light travels along them in both folds, any structure of a given fold will be
geometrically invisible
from the other one.
In classical General Relativity one considers a single fold, associated to the field equation (Einstein equation)
Then, non-steady solutions, corresponding to homogeneous and isotropic conditions give the Friedman models. Steady-state solutions, while spherical symmetry gives the internal Schwarzschild solution (16), from the equation
where
Tis a constant tensor field, inside a sphere whose radius is r
o
.
The external Schwarzschild solution (18) comes from
S = 0
with spherical symmetry too.
The choice of a field equation is an a priori choice. If metric solutions are asymptotically flat, Lorentzian, it ensures the validity of Special relativity in vacuum. If one makes an expansion into a series around a Lorentz metric, in steady state conditions, the field equation can be identified to Poisson equation
In addition, the Newtonian approximation provides the Newton law of interaction. Friedman models, corresponding to solutions of the field equation, provide a redshift, which is observed. Locally, the bending of light rays at the vicinity of the sun as well as the precession of Mercury's perihelion are observed too. But recently some discrepancy between Friedman models and Hubble's constant measurements lead today the cosmologists to reintroduce a non-zero cosmological constant, corresponding to some mysterious "repulsive power of vacuum".
Now, return to the two-folds structure. Introduce two tensor fields
Tand
Twhich are supposed to describe the contents of folds F and
F. From metrics
g a
nd
g
we can define derive geometric tensors
Sand
S. We can link the four tensors
S,
S,
T,
Tinto a system of two coupled field equations, inspired by Einstein equation
First geometrical interpretation of the dark matter phenomenon.
Consider the following coupled field equations:
Basically, they are identical, so that
g
identifies to
g
: the image of a geodesic of fold F becomes a geodesic of fold
F. We get two "parallel" universes, which interact only through gravitational force. Dark matter can be composed by atoms, neutrons, protons, photons, identical to ours, except we cannot observe twin matter on geometrical grounds. If we study the Newtonian approximation, we get the following Poisson equation :
In this model :
-
matter attracts matter
-
twin matter attracts twin matter
-
matter and twin matter attract each other.
But this does not solve all the observational data : even if some geometrically invisible dark matter would lie in the adjacent portion of our universe, near by the Abell 1942 cluster, this does not explain why this attractive force field would not capture our own galaxies and gas, lying in our fold of the universe. That's for we deal with the following set of equations (reference
[ 3 ]
and
[ 4 ]
) :
Second geometrical interpretation of the dark matter phenomenon.
Consider the following coupled field equations system :
Notice this definitively not imply
g
= -
g
. The Newtonian approximation supports the assumptions of section 3. We get the following Poisson equation :
We prefer to consider that the twin universe, the twin fold, is filled by intrinsically positive mass matter and that the minus sign in the field equation gives it the appearance of a negative mass for an observer located in our fold. Then we may call it "apparent mass". The symmetry of system (29) plus (30) makes the definition of positive and negative energies purely arbitrary. What about the classical local check of the RG ? In this new model :
-
matter attracts matter,
through Newton law. -
twin matter attracts twin matter through Newton law.
-
matter and twin matter repel each other through an "anti-Newton
law".
Il sistema solare è una porzione molto densa dell'universo. Nella porzione adiacente del doppio strato, la materia gemella viene spinta via. Poi il sistema è molto vicino a :
La prima equazione identifica l'equazione di Einstein, in modo che tutte le verifiche classiche si adattino. E i gravitoni? Quale percorso seguono? La risposta è composta da due argomenti :
-
Le equazioni del campo forniscono una descrizione macroscopica dell'universo, che ignora l'esistenza delle particelle e dà solo sistemi geodetici.
-
Per inciso: cosa è un gravitone?
Si noti che recentemente [49], è stata evidenziata un'accelerazione anomala a lungo raggio (negativa) per le sonde spaziali Pioneer 10 e Pioneer 11, a lunga distanza dal Sole (40-60 UA). Un'accelerazione non modellata, diretta verso il Sole, (8,09 ± 0,20) x 10 -8 cm/s 2 per Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) x 10 -8 cm/s 2 per Pioneer 11, è stata evidenziata e descritta come una forza di attrito viscoso non compresa. In modo simile, un'accelerazione non modellata verso il Sole è stata trovata per la sonda Ulysse (12 ± 3) x 10 -8 cm/s 2. Vedi la discussione completa in questo interessante articolo. Gli autori dicono: "Il paradigma è ovvio: è materia oscura o modifica della gravità". Come hanno sottolineato, se la materia oscura è chiamata per spiegazione, corrisponderebbe a una quantità totale di materia oscura > 3 x 10 -4 masse solari, che sarebbe in conflitto con l'accuratezza delle effemeridi. Un modello a neutrini 3D non ha risolto il problema [50]. Altri cercano di modificare la legge di Newton, aggiungendo una forza di Yukawa [51]. Ma "questa accelerazione anomala è troppo grande per non essere stata rilevata negli orbite planetarie, specialmente per la Terra e Marte". Allora si concentrano sui dati delle sonde Viking e concludono: "Ma un grande errore causerebbe una incoerenza con le effemeridi planetarie complessive... se l'accelerazione radiale anomala che agisce sulle sonde in rotazione è di origine gravitazionale, non è universale. Cioè, deve influenzare corpi nella gamma di 1000 kg più di corpi di dimensioni planetarie di un fattore 100 o più (…), che sarebbe una strana violazione del principio di equivalenza". Un'interpretazione alternativa di questo fenomeno ancora enigmatico potrebbe essere l'azione di una distribuzione debole di materia gemella repulsiva tra le stelle, all'interno delle galassie, che formerebbe, come per la struttura a spirale, una debole barriera potenziale. Da indagare.
La questione della forza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa.
Quando guardiamo all'equazione (29) vediamo che T agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "forza repulsiva dell'universo gemello", che può giocare un ruolo nelle soluzioni non stazionarie accoppiate. L'ipotesi di omogeneità e isotropia dà al metrica di Riemann la forma ben nota di Robertson-Walker, come segue :
Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una "distanza radiale" non dimensionale, rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali :
r = R u
.......................
r = R u
La scelta delle coordinate rimane libera, in ogni strato, dove possiamo definire tempi cosmici diversi :
.
t
et
t R = c T R R = c T R
Portiamo le equazioni del campo nella loro forma non dimensionale, utilizzando :
Seguendo, questi tensori, scritti nella loro forma non dimensionale :
In fine, otteniamo quattro equazioni differenziali di secondo ordine accoppiate (invece di due, nell'approccio classico). :
Abbiamo bisogno di ulteriori ipotesi. Supponiamo che i due universi abbiano "vite parallele" durante il loro periodo radiativo, cioè :
che impone indici di curvatura negativi (k = k = -1). Dopo la decoupling ignoriamo i termini di pressione (universi di polvere) :
da cui otteniamo immediatamente :
Introducendo la conservazione della massa in entrambi gli strati :
il sistema diventa :
Si noti che R = R dà R" = R" = 0.
D'altro canto, se i due universi fossero "completamente accoppiati", cioè R / R = costante, questa soluzione particolare corrisponderebbe ai modelli di Friedmann, con "evoluzioni parallele". Ma consideriamo che sono accoppiati attraverso il campo gravitazionale, attraverso (54-a) e (54-b), che mostra che l'espansione lineare è instabile. Se, ad esempio, R > R, allora R" > 0 e R" < 0.
Il sistema può essere risolto numericamente. La soluzione tipica corrisponde alla figura 13. I valori numerici sono stati scelti per adattarsi alle condizioni iniziali per la simulazione VLS. La legge di evoluzione, per l'epoca radiativa, sarà giustificata nella sezione 15.
Fig.
13
: L'evoluzione dei parametri di scala dell'universo e dell'universo gemello.
Vediamo che questo sistema di due universi interagenti attraverso la forza gravitazionale è instabile. Se un universo va più veloce, spinto dal suo gemello, l'altro si rallenta. L'accelerazione osservata del nostro universo è quindi causata dalla "forza repulsiva del suo universo gemello". Le storie dei due sono diverse. La nostra è più fredda e rarefatta. L'universo gemello è più caldo e denso. Questo giustifica l'ipotesi della sezione 2, che determina la VLS.
Cosa potrebbe essere l'evoluzione del nostro universo gemello? Come abbiamo visto, è pieno di grandi ammassi di materia gemella che sembrano enormi proto-stelle, i cui tempi di raffreddamento sono abbastanza più lunghi dell'età dell'universo. La fusione non avviene nell'universo gemello. Pensiamo che dopo la prima sintesi nucleare, rimane pieno di idrogeno e elio. Fenomeni di vita non esistono nell'universo gemello.
La legge di Newton e l'equazione di Poisson.
Nella Relatività Generale classica, la legge di Newton e l'equazione di Poisson possono essere derivate dall'equazione del campo di Einstein, considerando uno stato quasi stazionario e una soluzione quasi lorentziana. Qui, abbiamo due metriche perturbate, scritte in coordinate non dimensionali h (tempo), z a (spazio)
Espandendo le due equazioni del campo in serie, e considerando un universo quasi uniforme, otteniamo
Introduciamo un potenziale gravitazionale non dimensionale :
Definendo un operatore di Laplaciano non dimensionale :
otteniamo un'equazione di Poisson non dimensionale :
Il metodo classico di identificazione dà la legge di Newton. Nello strato F :
Nello strato F :
Il potenziale gravitazionale agisce in modo diverso su una (m = +1) particella di prova. Dipende dallo strato a cui appartiene. In generale, una particella (m= +1) situata nello strato F dà la seguente contribuzione al potenziale gravitazionale (non dimensionale).
Come possiamo vedere, il sistema delle equazioni del campo accoppiato determina completamente la dinamica del sistema, corrispondente all'approssimazione newtoniana, come ipotesi introdotta all'inizio del documento. Nel modello, le velocità della luce c e c possono essere diverse (e pensiamo che lo siano). Utilizzando le quantità dimensionali introdotte nella sezione 11, possiamo tornare alle leggi dimensionali, come segue :
La legge di Newton, espressa nei due strati, diventa :
L'equazione di Poisson può essere espressa indifferentemente in entrambi gli strati 13)
Curvatura scalare .
Qual è il significato geometrico del sistema (29) più (30)? Le curvature scalari R e R sono opposte. Possiamo dare un'immagine didattica di questo nuovo framework geometrico. Prima, ricorda che la struttura corrisponde a un doppio rivestimento di una varietà. Otteniamo due strati distinti, con metriche accoppiate g e g. Non sono indipendenti, poiché sono soluzioni del sistema di equazioni del campo. Producono i loro propri sistemi di geodetiche e l'immagine, nello strato F, di una geodetica dello strato F non è una geodetica di quel gemello strato F. La luce segue geodetiche nulle in entrambi gli strati, ma nessuna geodetica nulla collega i due, quindi la struttura di uno strato è geometricamente invisibile per un osservatore situato nell'altro. Supponiamo ora che una massa sia presente nello strato F, mentre la porzione adiacente dello strato F è vuota. Il sistema di equazioni del campo corrispondente sarebbe :
Supponiamo che questa distribuzione di massa corrisponda a una sfera con raggio r o, riempita da materiale con densità costante, circondata da vuoto. Allora la geometria, nello strato F, è considerata in stato stazionario, corrisponde a due soluzioni di Schwarzschild collegate (interno ed esterno). Sono soluzioni dell'equazione (68). Nello strato F otteniamo una geometria coniugata, con curvatura scalare opposta R = - R. Fuori dalla sfera (e fuori dalla corrispondente spazio adiacente nello strato F) R = R = 0. All'interno le curvature scalari sono costanti. Il modello didattico corrisponde a un "posicone" appuntito, associato a un "negacone" appuntito, come mostrato nella figura 15. In un "posicone" appuntito, la parte centrale è una porzione di una sfera.
Fig.14 :
Una massa è presente nello strato F. La curvatura negativa indotta nello strato F. In un "negacone" appuntito, la regione associata corrisponde, in questa immagine didattica 2D, a una sella di cavallo. Sotto, un piano che rappresenta come un osservatore situato nello strato F concepisce questa situazione. Può osservare sia la massa M (disco grigio) che il percorso di una massa che viaggia nel suo strato, "attratta da questa massa", questo percorso, in questa rappresentazione euclidea, corrisponde alla proiezione di una geodetica del "posicone" appuntito. L'osservatore non può vedere il percorso di una particella di "materia gemella", che viaggia nel gemello strato F e respinta dalla massa.
Ora, supponiamo che la massa sia situata nello strato F, nello spazio gemello. Le situazioni sono invertite. Vedi nella figura 15. Seguendo questa immagine didattica 2D, lo strato F è modellato come un "negacone" appuntito, mentre lo strato F sembra un "posicone" appuntito. La geometria di F, vicino al centro geometrico del sistema, evoca la vicinanza di un ammasso di materia gemella situato al centro di una "cellula" nella VLS. La luce che viaggia nel nostro strato può attraversarlo, ma viene diffusa. Come evocato nella sezione 3 e nella figura 7, implica che i diametri dei grumi non possano essere più grandi di un certo valore, da calcolare, per adattarsi alle osservazioni disponibili. Sotto: due rappresentazioni piane che mostrano proiezioni euclidee (come un osservatore potrebbe concepire il fenomeno, quando situato nello strato F o nello strato F).
Fig.15 :
Una massa di "materia gemella" è presente nello strato F, mentre lo strato F è vuoto.
Produce una curvatura negativa (indotta) in F.
Riassunto dell'articolo
