I buchi neri non esistono.
Da dove proviene il modello del buco nero? Dall'equazione del campo con termine di secondo membro nullo. Paradossalmente, un oggetto così denso proviene da un'equazione inizialmente concepita per descrivere regioni vuote dell'Universo. La metrica di Kerr non apporta molto di più: l'oggetto diventa semplicemente più complesso. La rotazione comporta un fenomeno di trascinamento del sistema di riferimento azimutale, il che significa che la velocità della luce è diversa a seconda che si guardi in avanti o indietro rispetto al movimento di rotazione. Qualsiasi tecnica si scelga, le cose diventano chiaramente patologiche una volta superato l'orizzonte degli eventi e entrati all'interno. Al centro si trova "la singolarità". Cominciamo con un esercizio. Consideriamo la metrica 2D (a). Se consideriamo r come una distanza radiale e
j
come un angolo polare, incontriamo problemi per r < R
s
. Ma se introduciamo la modifica (b), l'espressione della metrica diventa (c). Tutte le patologie scompaiono. Inoltre, questa superficie può essere immersa in R3: l'equazione del meridiano è (d). Vedere la figura 25 dove abbiamo rappresentato una geodetica. Questo illustra il fatto che una patologia può dipendere da una scelta errata delle coordinate e da una scelta errata della topologia.
Nell'esempio 3D, abbiamo calcolato geodetiche (piane) (vedere figura 26) che vengono proiettate nello spazio di rappresentazione iniziale (r,
q,j
).
Otteniamo una "sfera di gola" che collega due spazi euclidei 3D. Non c'è nulla all'interno. Lo spazio per r < R
s
non ha significato fisico. Se provassimo a calcolare le geodetiche in quel punto, otterremmo una soluzione immaginaria.
Fig
. 25 : metrica 2D di una superficie con un "ponte" che collega due pieghe.
Fig
. 26 : ipersuperficie metrica 3D con un "ponte spaziale". Geodetiche.
Classicamente, si introduce un tempo proprio s (j) e una "coordinata del tempo" t (i). Lo studio delle geodetiche radiali dà due equazioni differenziali (k) e (l), le cui soluzioni corrispondono alle curve (m), figura 6.2, riferimento
[ 52].
Le curve rappresentate nella figura (m) sono alla base del modello del buco nero. Si identifica la coordinata t con il tempo proprio di un "osservatore lontano", in modo che il tempo di caduta libera di una particella-test verso la sfera di Schwarzschild diventi infinito per lui. Mostriamo che ciò è interamente dovuto a questa particolare scelta della coordinata del tempo. In
[
54] nel 1925, Eddington
ha suggerito un nuovo indicatore del tempo (p).
Successivamente, lo studio delle geodetiche radiali corrispondenti.
Utilizziamo le equazioni di Lagrange.
A destra, vediamo che la velocità della luce, seguendo percorsi radiali, ha due valori.
( nu = - 1 )
corrisponde ai percorsi radiali: la velocità ha un valore costante – c. Allo stesso modo (a sinistra), il tempo di transito da un punto lontano alla sfera di Schwarzschild dipende dall'orientamento dei percorsi. Il tempo di caduta libera radiale ( nu = - 1
) viene raggiunto in un intervallo di tempo finito
Dt . Al contrario, un percorso centrifugo
( nu = + 1 )
, che parte dalla sfera di Schwarzschild, dà un intervallo di tempo infinito, in modo che la sfera di Schwarzschild agisca come una membrana a senso unico. Questo corrisponde a un effetto di trascinamento del sistema di riferimento radiale.
Questo non è un motivo per rifiutare questa interpretazione della geometria di Schwarzschild. In effetti, troviamo un fenomeno simile nella metrica di Kerr
( trascinamento azimutale
). Successivamente, l'espressione classica della metrica di Kerr. Vediamo che otteniamo due valori diversi per la velocità azimutale della luce. Questo dipende se consideriamo la luce che segue la rotazione o che va in senso inverso.
Possiamo dare una nuova interpretazione della geometria di Schwarzschild, attraverso un ponte spaziale che collega due pieghe F e
F. Se la piega
F corrisponde alla piega gemella, la coordinata del tempo
t
= - t (simmetria T). Dal paragrafo 19 sappiamo che questa simmetria T va di pari passo con un'inversione della massa, in modo che una massa positiva che attraversa la sfera di Schwarzschild, considerata come una superficie di gola, cambia segno. La geometria coniugata, come presentata nel paragrafo 13, corrisponde al cambiamento R
s
in – R
s . Successivamente introduciamo il seguente cambiamento del marcatore del tempo, analogo a quello di Eddington :
Sempre utilizzando le equazioni di Lagrange, studiamo il sistema delle geodetiche radiali e stabiliamo un legame tra le due pieghe.
Ma i percorsi inversi richiedono un tempo infinito, quindi si tratta di un passaggio a senso unico da un universo all'altro. Anche qui troviamo un effetto di trascinamento del sistema di riferimento, ma nella direzione opposta.
Durante il transito, il flusso del tempo proprio rimane invariato: ds >
O. Questo rende il modello del buco nero problematico. In effetti, secondo questa nuova interpretazione della geometria di Schwarzschild, un tale ponte spaziale può inghiottire in poco tempo (
»
10 -4
sec) quantità illimitate di materia. Inoltre, un'analisi basata sulla metrica di Kerr, sebbene un po' più complessa, dà risultati simili.
Successivamente, la soluzione dei sistemi di geodetiche.
Come rappresentare tali percorsi? Possiamo utilizzare lo spazio di rappresentazione iniziale ( r ,
q , j
). Otteniamo così il sistema di equazioni differenziali sopra e lo schema della figura 27.
Fig
.27 :
Geodetiche di ingresso e uscita.
La geodetica sembra "rimbalzare" sulla sfera di Schwarzschild, come mostra anche la figura 28.
Ma tutto ciò proviene da una rappresentazione euclidea naive del percorso. Utilizzando il seguente cambiamento del marcatore dello spazio :
L'espressione della metrica coniugata diventa :
Fig
. 29 :
Immagine didattica di un ponte spaziale con flusso rapido
.
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