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Ma il tempo di Planck, in tutto questo?
Questo varia... come t, cioè si riduce man mano che ci si addentra nel passato. Il confine di Planck si allontana come un miraggio. Per quanto riguarda la lunghezza di Planck, essa varia come R.
Naturalmente, questo modello non gestisce "il resto della fisica". Per renderlo completo sarebbe necessario aggiungere variazioni ad hoc delle costanti legate alle altre interazioni, forte e debole. Consideriamo questa idea come un'ulteriore proposta da discutere (il che è possibile, lo facciamo subito. Per l'impossibile, chiediamo un periodo di tempo...)
Il dettaglio di questo modello è da leggere nell'articolo [
Su questo sito: Fisica Geometrica A,
6
, 1998
]. Per memoria, forniremo le variazioni delle costanti della fisica in funzione della variabile cronologica t.
Il tempo nell'Universo secondario.
In quanto precede siamo partiti da ipotesi puramente geometriche, il che ci ha portato a proporre un sistema di due equazioni di campo accoppiate. Abbiamo visto che questo sistema era
equivalente
al fatto di invertire il segno delle masse della seconda popolazione, anche se le masse m* sono positive.
Quando si risolvono queste equazioni, si attribuiscono alle due metriche forme particolari, che tengono semplicemente conto di diverse ipotesi. Si assume che la Relatività Ristretta "funzioni" nei due fogli. Ciò ci porta a scegliere una forma particolare di metrica riemanniana, detta "a segnatura (+ - - -)". Poi assumiamo che questi due universi siano omogenei (che i parametri, pressione, densità, siano gli stessi in ogni punto dello spazio) e isotropi (che l'aspetto dell'universo sia lo stesso indipendentemente dalla direzione in cui ci si guarda). Con queste metriche particolari possiamo esprimere i tensori
Se
S *
e risolvere le equazioni, ottenendo infine equazioni differenziali che permettono di definire l'evoluzione di R e di R*, "fattori di scala" dei due universi.
Si fa lo stesso nella teoria standard, tranne per il fatto che si ha un'unica equazione di campo, l'equazione di Einstein, una sola metrica e si giunge infine a un'unica equazione differenziale. È la celebre equazione di Friedmann:
Osservazione immediata: questa equazione è invariante quando si cambia t in -t, è "invertibile nel tempo".
In realtà, nulla nella nostra fisica ci permette di distinguere tra passato e futuro. Qualunque cosa facciamo, siamo sempre riportati a una concezione
soggettiva
del tempo. Solo i nostri sensi ci permettono di distinguere tra passato e futuro.
Una superficie possiede geodetiche. Ma non esiste un senso di lettura per queste. La scelta del senso del tempo è arbitraria.
Le equazioni differenziali accoppiate (equazioni (37-a) e (37-b) del documento [Fisica Geometrica A,
6
, 1998]) sono anch'esse invariate quando si cambia t in -t.
Risalendo a monte, sappiamo che possiamo individuare due punti coniugati M e M* delle nostre due ipersuperfici con lo stesso insieme di coordinate. Chiamiamo queste coordinate (t, z, x, h). Possiamo allora portare il calcolo fino in fondo e ottenere le due equazioni differenziali finali, accoppiate (scriviamole):
che sono invariate se cambio
t
in
- t
.
A questo punto posso benissimo decidere che:
t = t
t* = t
oppure che:
t = t
t* = -t
Le equazioni non definiscono alcuna orientazione temporale a priori, così come non lo faceva l'equazione di Friedmann. Ma allora, cosa significano queste variabili
t
e
t*?
Aggiornamento del febbraio 2000:
Tra il momento in cui avevo composto questo testo e oggi sono intervenuti numerosi nuovi lavori riguardanti i buchi neri (o piuttosto che vanno nella direzione della loro inesistenza). Alla luce di questi lavori, direi ora che le grandezze t e t* sono semplicemente coordinate, e nulla di più. Il fatto che si decida, ad esempio, che t* = -t non significherà affatto che, passando dal foglio F al foglio gemello F*, si comincerà a vivere "al contrario nel tempo". In questi nuovi lavori, menzionati qui, si è particolarmente interessati al modo in cui i due fogli potrebbero essere messi in comunicazione (per un istante molto breve, il tempo di un trasferimento iperspaziale di materia dal foglio F al foglio F*). Cosa succede a questa materia che si allontana verso "il versante retrocrono del nostro universo"? Procede al contrario nel tempo?
Essa evolve nel foglio F* dove la coordinata tempo è invertita. Ma durante il passaggio da un foglio all'altro, una massa testimone ha seguito una geodetica. Il suo "orologio a bordo" (cioè il suo tempo proprio) continua a progredire verso il futuro. Inoltre, questa particella testimone potrebbe teoricamente riemerger nel foglio F dopo aver compiuto un percorso attraverso "i corridoi del gemello". Significa forse che questa particella testimone potrebbe riemerger prima di essere partita?
No. In nessun momento il suo cammino è stato "retrocrono". Ma allora, quale è la natura ontologica di questa inversione del tempo? Attenzione, si tratta solo dell'inversione della coordinata tempo, non del tempo proprio. Ispirandosi ai lavori di Souriau (Struttura dei sistemi dinamici, 1974, Dunod, pagina 198, equazione 14.67), sappiamo che l'inversione della coordinata tempo e l'inversione della massa (e dell'energia) sono fenomeni congiunti. L'inversione del tempo deriva dall'azione delle "componenti anticrone del gruppo di Poincaré". L'inversione della massa e dell'energia discende dall'azione del gruppo sul suo spazio dei momenti.
Così "camminare per un tempo in un foglio dove la coordinata tempo t* è l'inverso della nostra" significa semplicemente che durante quel tempo in cui è "immersa nel gemello", una massa testimone m contribuisce negativamente al campo gravitazionale (rispetto alle particelle rimaste nel suo foglio originario).
Invertire il tempo equivale a invertire energia e massa.
Abbiamo visto che le nostre particelle di materia-fantasma si comportano come se possedessero una massa negativa. Si può dire che se due particelle che interagiscono hanno masse positive, ma frecce temporali inverse, si respingono gravitazionalmente.
Nel documento: J.P. Petit e P. Midy: Geometrizzazione dell'antimateria attraverso l'azione coadiacente di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 3: Gruppo gemello. Dualità materia-antimateria nello spazio fantasma. Rilettura del teorema CPT.
[
Su questo sito:
Fisica Geometrica B,
3
, 1998
.]
abbiamo cercato di individuare la struttura di gruppo alla base di questa geometria gemella. Siamo giunti alla conclusione che i due fogli sono legati da relazioni di simmetria e in particolare che le loro frecce temporali sono opposte. Ci si avvicina così all'idea iniziale di André Sakharov e alla sua teoria degli universi gemelli.
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