Il problema della massa mancante
(p3)
.
- Soluzione a simmetria sferica
Nel 1916 Eddington ha derivato una soluzione stazionaria a simmetria sferica, combinando le equazioni di Vlasov e di Poisson. Ha supposto che l'ellissoide delle velocità fosse a simmetria sferica e rivolto verso il centro del sistema.
Figura 1 (ga3114): Ellissoide delle velocità corrispondente a una soluzione di tipo Eddington.
Eddington ha derivato la seguente relazione tra la densità di massa e il potenziale gravitazionale
(20)
che rappresenta una distribuzione stazionaria di materia in un gas privo di collisioni, in un potenziale gravitazionale
Y,
nel quale la forza gravitazionale è bilanciata dalla forza di pressione. Prendiamo una soluzione dello stesso tipo per la regione antipodale
(21)
Così, dobbiamo risolvere l'equazione seguente
(22)
Poniamo
(23)
Introduciamo le seguenti grandezze adimensionali:
(24)
Otteniamo
(24)
che può essere risolta con calcolo numerico. Possiamo prendere le seguenti condizioni iniziali
j
'o = 0
j
"o = 10
l = 10
Figura 2: Soluzione di tipo Eddington a simmetria sferica. Il potenziale gravitazionale
Figura 3: Soluzione di tipo Eddington a simmetria sferica. Densità di massa. Se un ammasso esiste in una piega, esiste un alone diffuso associato nella regione coniugata della seconda piega.
Versione originale (inglese)
The missing mass problem
(p3)
.
- Spherically symmetric solution
In 1916 Eddington derived a spherically symmetric steady-state solution, combining the Vlasov and the Poisson equations. He assumed that the ellipsoid of the velocities was spherically symmetric and pointed towards the center of the system.
Figure 1 (ga3114): Ellipsoid of velocities corresponding
to an Eddington-type solution.
Eddington derived the following relation between the mass density and the gravitational potential
(20)
which represents a steady-state distribution of matter in a collision-free gas, in a gravitational potential
Y,
in which the gravitational force balances the pressure force. Let us take the same kind of a solution for the antipodal region
(21)
So that we have to solve the following equation
(22)
Take
(23)
Introduce the following adimensional quantities :
(24)
We get
(24)
which can be solved by numerical computation. We can take the following initial conditions
j
'o = 0
j
"o = 10
l = 10
Figure 2 : Spherically symmetric Eddington-type solution. The gravitational potential
Figure 3 : Spherically symmetric Eddington-type solution. Mass densities. If a cluster exists in one fold, an associated diffuse halo exists in the conjugated region of the second fold.