Il problema della massa mancante
(p5)
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Interpretazione della soluzione
Dalla figura 2 si osserva che il potenziale
Y tende a una costante all'infinito. Nella soluzione classica di Eddington, il potenziale presenta una crescita logaritmica. La figura 3 mostra l'associazione di un ammasso di materia, situato nella regione
s, circondato da un vuoto liscio situato nella regione
s*.
In entrambe le regioni, la materia attrae la materia. Tuttavia, il segno negativo, derivato dall'equazione del campo e dall'equazione di Poisson, fa sì che la materia e la "materia antipodale" si respingano reciprocamente. Questo favorisce il confinamento dell'ammasso. Per una velocità termica data, la quantità necessaria di materia per bilanciare la forza di pressione è quindi ridotta. L'alone liscio agisce come un corsetto.
Un'equazione del campo fornisce una descrizione macroscopica dell'universo. Non tiene conto della natura corpuscolare della materia. Il modello implica che le particelle e le particelle antipodali coesistono in regioni spaziali molto distanti, antipodali l'una all'altra. In realtà, la loro natura è identica. Il significato fisico dell'equazione del campo è il seguente: le particelle e le particelle antipodali interagiscono per effetto gravitazionale, ma non per effetto elettromagnetico. Supponiamo che le particelle antipodali, gli ammassi, gli anelli e altre strutture antipodali non siano osservabili con un telescopio o un radiotelescopio. L'osservazione di strutture antipodali richiederebbe probabilmente un tipo di "telescopio gravitazionale".
Dall'equazione (22), gli ammassi possono essere situati nella regione antipodale. Pertanto, grandi halos associati, circondanti ampie regioni rarefatte, dovrebbero esistere anche nell'universo osservabile. In effetti esistono: corrispondono, nella nostra rappresentazione, alla struttura a grande scala osservata dell'universo: le galassie sembrano disposte intorno a grandi bolle rarefatte. Secondo il nostro modello, grandi nuvole di materia antipodale dovrebbero esistere nelle corrispondenti regioni antipodali.
Si suppone che l'universo abbia una topologia S3
x
R1. Il lettore probabilmente avrà difficoltà a comprendere questa strana geometria tridimensionale. In realtà, la sfera S3 è semplicemente rappresentata come il doppio rivestimento di uno spazio proiettivo P3. In una tale configurazione, ogni punto
s della sfera è associato al suo antipodo A(s). La situazione è analoga a quella di una sfera S2 che copre uno spazio proiettivo P2, che può essere rappresentato nel nostro spazio R3 dalla nota superficie di Boy.
Figura 9: Una coppia di punti antipodali su una sfera S2 e la superficie di Boy, immagine dello spazio proiettivo P2
Nella figura 10, abbiamo rappresentato l'equatore di una sfera e la sua posizione sulla superficie di Boy.
Figura 10: La vicinanza dell'equatore di una 2-sfera e la sua posizione sulla superficie di Boy
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La figura 11 mostra come l'equatore di una sfera S2 possa essere cucito su se stesso lungo una striscia di Möbius che compie tre mezzi giri. Localmente, la superficie può essere assimilata a una varietà fibrata il cui fibrato possiede due valori, +1 e –1.
Figura 11: Immagine enantiomorfa corrispondente al rivestimento di una striscia di Möbius.
In una 3-sfera S3, se si segue una geodetica, il punto antipodale si trova a metà strada. Se la 3-sfera è immersa in uno spazio a quattro dimensioni, è possibile far coincidere ogni punto con il suo antipodo. Queste coppie di punti sono associate attraverso la mappa differenziale involutiva antipodale A, ma non sono identificati.
Come mostrato nella figura 12, si può passare in modo continuo da una struttura di tipo "gruyère" a una struttura a ammassi. Questa caratteristica particolare era già stata illustrata in precedenza attraverso simulazioni numeriche in 2D. Quando una regione dello spazio viene posta "davanti" alla regione antipodale, come suggerito nella figura 12, gli ammassi si incastrano nei "buchi".
Figura 12: Immagine bidimensionale della struttura globale a grande scala dell'universo
Figura 13: Interazione tra due regioni antipodali
Questo effetto potrebbe agire a livello della struttura galattica, come suggerito nella figura 14, ogni galassia che si incastra in un "buco" della regione antipodale coniugata.