velocità della luce variabile

UN'INTERPRETAZIONE DEL MODELLO COSMOLOGICO CON VELOCITÀ DELLA LUCE VARIABILE

Jean-Pierre PETIT.

Osservatorio di Marsiglia

Per corrispondenza scientifica: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Francia.

Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527

RISUMO: Viene proposto un modello cosmologico con c, h, G variabili. Le lunghezze caratteristiche della fisica (Compton, Jeans, Schwarzschild) sono supposte variare come R(t). I mondi della luce e della materia seguono entrambi la stessa legge R » t 2/3. La costante di Planck varia come t e la costante gravitazionale come 1/R, mentre la lunghezza di Planck varia come R. Le masse delle particelle seguono m » R. La legge di Hubble si applica sempre. Gli spostamenti verso il rosso derivano dalla variazione secolare della costante di Planck.

1 - INTRODUZIONE

Dopo il 1930, la costanza di diversi "costanti" della fisica è stata criticata da molti autori [1,2,3,4]. Misurazioni precise in laboratorio mostrano che questi valori sembrano molto costanti nel nostro attuale campo spazio-temporale, che è molto piccolo rispetto all'intero spazio-tempo, sebbene Van Flandern [6] abbia avanzato prove osservative della variazione della costante gravitazionale G. A nostra conoscenza, l'estensione della costanza della velocità della luce, e di altre "costanti fondamentali", su scala cosmica globale rimane un'ipotesi ancora dibattuta. Scopo di questo articolo è esaminare alcune conseguenze di un modello in cui le "costanti" (in particolare la velocità della luce) sono supposte variare nel tempo.

2. LA POSSIBILE VARIAZIONE SECOLARE DI c

Milne [1] è stato il primo a proporre un tentativo di questo tipo. Ha suggerito che gli spostamenti verso il rosso osservati sono dovuti a un cambiamento secolare della costante di Planck e non all'effetto Doppler classico. Se l'energia del fotone in viaggio rimane costante, la diminuzione apparente della frequenza osservata sarebbe dovuta esclusivamente all'aumento lineare di h con il tempo cosmico t. Inoltre, Milne [1] ha suggerito una diminuzione del tempo della costante gravitazionale G.

In modo simile, Fred Hoyle [2] ha contestato l'ipotesi della costanza del contenuto massico dell'universo. Ha suggerito anche un cambiamento secolare di G e una creazione costante di materia. Dirac [3,4], partendo da un'ipotesi sulla variazione nel tempo di alcuni grandi numeri costruiti a partire da quantità fisiche caratteristiche (come il rapporto tra la forza elettromagnetica e la forza gravitazionale), ha ottenuto un G variabile e una creazione costante di materia. Successivamente, Canuto e Hisieh [8], Lodenquai [5] e Julg [7] hanno esplorato alcune conseguenze dell'idea iniziale di Dirac. Ma, in modo sorprendente, nessuno ha messo in discussione la costanza assoluta di c.

Nelle equazioni del campo, la costante detta di Einstein c è determinata dall'identificazione con l'equazione di Poisson, che dà:

(1)

La quantità c deve essere una costante assoluta rispetto alle quattro dimensioni, per rendere le equazioni del campo senza divergenza. Ma una volta che l'identificazione menzionata sopra si riferisce a una situazione stazionaria, non implica la costanza assoluta di G e c. Un modello cosmologico potrebbe essere costruito a priori con G e c variabili in funzione del tempo cosmico (che sarà definito in seguito), a condizione che il rapporto G/c² rimanga una costante assoluta.

Nel seguito di questo articolo, analizzeremo gli effetti di una variazione secolare della velocità della luce.

3. PROPOSTA DI RELAZIONI DI GAUSS

La metrica di Robertson-Walker, basata sulle ipotesi di isotropia e omogeneità, conduce al seguente sistema:

(2)

(3)

In questo sistema, k è il segno della curvatura, p la pressione e r la densità di energia-materia. Nel modello classico, definiamo il tempo cosmico t a partire dalla variabile cronologica x° con x° = c t, dove c è considerato una costante assoluta. Inoltre, la lunghezza d'onda del fotone varia come R.

Esaminiamo ora la seguente condizione meno restrittiva:

(4)

d x° = c(t) dt

che rappresenta un'interpretazione alternativa del parametro cronologico x°. Ora collegheremo le principali costanti fisiche a R, considerato come un parametro di gauge:

(5 )

(6)

m (massa delle particelle) » R (7)

h » R 3/2

(8)

G » 1/R

Riferendoci alla relazione (1), notiamo che G/c² = costante. Inoltre, se V è la velocità relativa di un elemento dato, ad esempio la velocità casuale di una galassia in un ammasso, o la velocità di una particella libera in un nube, assumiamo che V segua la variazione secolare:

(9)

V » R-1/2

Se assumiamo che il numero di particelle sia conservato, la densità di materia r obbedisce a:

(10)

r » 1/R 2

Di conseguenza, possiamo esprimere l'evoluzione cosmica attraverso un processo di gauge, cioè la lunghezza d'onda di Compton, la lunghezza d'onda di De Broglie, la lunghezza di Schwarzschild e la lunghezza di Jeans variano tutte come R.

Inoltre, il nostro modello considera sempre mc² = costante e:

(11)

Il modello classico ha conservato le masse, supposte costanti, ma non l'energia-materia totale, a causa della variazione dell'energia del fondo cosmologico. Nel nostro scenario, è esattamente il contrario: l'energia-materia è costante nel tempo, non le masse. Inoltre, si deve notare che la quantità Gm²/R, che può essere considerata come un'energia gravitazionale caratteristica, è conservata.

Essendo le energie conservate nel nostro modello, il momento definito come mVi varia come R¹/². È costante solo se lo definiamo come r u i c.

Infine, la lunghezza di Planck varia nel tempo come R(t), il tempo di Planck varia come t e le forze gravitazionali come 1/R(t).

4. L'EQUAZIONE DI EVOLUZIONE

Introducendo (4) nel sistema (2),(3), otteniamo le seguenti equazioni:

(12)

(13)

L'uso della seguente equazione di stato

(14)

conduce a:

(15)

Nel caso in cui R = a t m, il parametro b scompare da (15). Dopo (5), Rc² = R o c o² è una costante assoluta, R o e c o essendo i valori attuali del parametro di gauge R e della velocità della luce c. L'unica valore possibile per k è -1, il che significa che, nel nostro modello, la curvatura è negativa. L'equazione di evoluzione diventa allora:

(16)

Qui, a differenza dei modelli classici, luce e materia seguono la stessa legge di evoluzione. Inoltre:

(17)

Se conosciamo t o, l'età dell'universo, e c o, il valore attuale della velocità della luce, possiamo dedurre il valore attuale del parametro di gauge dell'universo R o = (3/2) c o t o, utilizzando:

(18)

La conseguenza è che l'orizzonte è trovato identico, in ogni momento, al fattore di gauge R(t).

5. INVARIANZA DI GAUSS DI ALCUNE EQUAZIONI FONDAMENTALI

Prendiamo prima l'equazione di Vlasov, riferendoci ai fluidi senza collisioni. f (r, V,t) è la funzione di distribuzione delle velocità, che dipende dal vettore di posizione r, dal vettore velocità V e dal tempo t.

Y è il potenziale gravitazionale, in modo che - m ¶ Y / ¶ r è la forza che agisce sulla particella di massa m.

(19)

Introduciamo variabili senza dimensioni tali che:

t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j

L'equazione (19) diventa:

(20)

Introduciamo le relazioni di gauge precedenti G* » 1/R*, m* » R*.

L'analisi dimensionale dell'equazione (20) dà V* » 1/(R*)¹/² e:

(21)

R* » t* 2/3

Queste relazioni possono essere interpretate come relazioni di gauge e collegate alla soluzione (16). Consideriamo ora l'equazione di Schrödinger:

(22)

Introduciamo:

t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.

L'analisi dimensionale dell'equazione (22) dà:

(23)

cioè R* » t*²/³. Ora scriviamo le equazioni di Maxwell, riferendoci al vuoto:

(24)

(25)

e poniamo:

E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w

Otteniamo:

(26)

(27)

Combinando con c* » 1/R¹/², otteniamo nuovamente R » t²/³.

6. CONCLUSIONE

In questo articolo, abbiamo dedotto alcune delle implicazioni della variazione delle costanti fondamentali nel tempo. Questo può essere fatto solo aggiungendo alcune ulteriori restrizioni di gauge. Seguendo la proposta di Milne [1], l'interpretazione classica dello spostamento verso il rosso in termini di effetto Doppler deve essere sostituita da un'altra che tenga conto del cambiamento secolare della costante di Planck. I parametri fondamentali R e c sono collegati tra loro da alcune relazioni di gauge. Le masse delle particelle variano come R mentre l'energia-materia e l'energia gravitazionale sono conservate.

Questo modello prevede che l'orizzonte cosmologico L(t) debba essere identico a R(t), il che giustificherebbe l'omogeneità globale dell'universo. La curvatura dello spazio dovrebbe essere negativa e la relazione di gauge tra R e t dovrebbe essere R ~ t²/³.

La costante di Planck varierebbe come t, e la costante gravitazionale G come 1/R, in modo che la lunghezza di Planck varierebbe come R, così come il tempo di Planck varierebbe come t. La forza gravitazionale varierebbe come 1/R.

RIFERIMENTI :

[ 1] E.A. MILNE : Relatività cinematica Oxford 1948.

[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Modelli cosmologici in teoria gravitazionale conforme invariante. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323

[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3

[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Cosmologia di Dirac, Ap.J. 211 : 342-356 1977 15 gennaio.

[ 6] T.C.VAN FLANDERN : La costante gravitazionale sta cambiando? Ap.J, 248 : 813-816

[ 7] A.JULG. L'ipotesi dei grandi numeri di Dirac e la creazione continua. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 1 agosto

[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : La radiazione del corpo nero a 3 K, l'ipotesi dei grandi numeri di Dirac e la cosmologia covariante su scala. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 1 settembre

[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduzione alla relatività generale. Mc Graw Hill 1965.

[ 1O] SOURIAU J.M. : Geometria e relatività. Hermann ed, Francia, 1964