modello cosmologico con velocità della luce variabile

Modello cosmologico con velocità della luce variabile. Confronto con i dati osservativi sui QSO.

Jean-Pierre Petit

e Maurice Viton

(Laboratorio di Astronomia Spaziale. Traverse du Siphon. 13012. Marsiglia)

Physics Letters A, Vol. 4, n°23 (1989) pp. 2201-2210

RISUMO:

Dopo un complemento a articoli precedenti sull'invarianza di gauge dell'operatore di collisione di Boltzmann, confrontiamo un insieme recente di dati omogenei sui QSO radio, inclusa la dimensione angolare e la curvatura dei lobi, con ciò che è atteso a partire da un nuovo modello cosmologico di gauge o dal modello di Friedmann più comunemente accettato con q₀ = 1/2. Si mostra che il nuovo modello di gauge fornisce un adattamento molto migliore alla distribuzione della dimensione angolare in funzione del redshift, così come alla curvatura, grazie a ipotesi semplificate sui meccanismi coinvolti nella formazione dei getti.

1. INTRODUZIONE

Nei riferimenti [1] e [2], qui di seguito indicati come articolo I e articolo II rispettivamente, abbiamo precedentemente sviluppato un modello cosmologico nel quale tutte le cosiddette costanti fisiche erano rese libere, in modo che abbiamo dovuto introdurre nuove leggi fisiche, leggi di gauge, per collegare comodamente queste costanti:

c (velocità della luce), G (gravitazione), h (costante di Planck), mₑ (massa dell'elettrone), mₚ, mₙ (massa del protone e del neutrone). È stato mostrato inizialmente che la teoria della relatività generale non richiede la costanza assoluta di G e di c, ma solo la costanza assoluta del rapporto G/c² (costante di Einstein dell'equazione del campo). Questo ha dato la prima relazione di collegamento. L'altra è venuta da considerazioni geometriche: abbiamo supposto che le lunghezze caratteristiche come la lunghezza di Jeans, la lunghezza di Schwarzschild e la lunghezza di Compton seguivano la variazione del parametro di scala R(t).

Combinando queste nuove leggi fisiche, abbiamo ottenuto le seguenti relazioni:

(1)

(2) mₚ = mₙ (massa del nucleone)

»

R(3)

h

»

R 3/2

(4)

G

»

1/R

(5)

V (velocità)

»

R⁻¹/²

(6)

r

»

1/R ²

Inoltre, abbiamo trovato un modello cosmologico unico, con curvatura negativa, riempito indifferentemente di fotoni o di materia o di un mix dei due, con pressione non nulla, e che obbedisce solo alla seguente legge:

(7a)

Nell'articolo II, abbiamo riscoperto la legge di Hubble, dovuta alla variazione secolare della costante di Planck (che si è rivelata variare come t) e non al processo di espansione. In questo modello a energia costante, considerazioni geometriche hanno fatto variare alcune energie caratteristiche come l'energia di ionizzazione come R(t), e si è rivelato coerente con relazioni di gauge aggiuntive applicate all'elettromagnetismo. È apparso allora possibile dedurre le distanze delle sorgenti luminose dai dati del redshift. Si sono rivelate abbastanza vicine, per valori moderati di z, ai valori classici derivati da un modello di Friedmann con q₀ = 1/2, poiché il rapporto:

(7b)

rimane vicino all'unità entro il 5% per z ≤ 2.

2. UN BREVE COMPLEMENTO SULL'INVARIANZA DI GAUGE

Nell'articolo I, sezione 5, abbiamo mostrato che alcune equazioni fondamentali (Vlasov, Schrödinger, Maxwell) sono invariate sotto le relazioni di gauge proposte. Mostriamo che anche l'operatore di collisione di Boltzmann lo è.

Scriviamo questa equazione.

(8)

f è la funzione di distribuzione delle velocità, g è la velocità relativa di due particelle durante una collisione, b è una lunghezza (parametro di impatto), e un angolo. Introduciamo variabili senza dimensioni, attraverso:

(9)

t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; g = V* g ; r = R* z Y = (Gm/R*) j ; b = R* b

La funzione di distribuzione delle velocità caratteristica è:

(10)

Seguendo le relazioni di gauge come definite nell'articolo I, Gm/R* varia come 1/R*. V* varia come 1/R¹/². m varia come R* (mV² è costante). L'energia kT è costante. In sintesi, f* » R*⁻³/², e quindi:

(11)

Un'analisi dimensionale di questo tipo dà termini che variano rispettivamente come 1/t*, V*/R* = 1/R³/², 1/R³/², il che implica nuovamente:

(12)

R* » t*²/³

e quindi l'invarianza dell'operatore di Boltzmann.

3. TEST OSSERVATIVI.

Dopo questa breve parentesi, passiamo a un confronto tra diversi modelli e i dati radio su 134 QSO pubblicati recentemente da Barthel e Miley [3, qui di seguito BM], nei quali mostrano che i DSO lontani hanno dimensioni angolari più piccole, curve più grandi e luminosità più elevate rispetto a quelli vicini. Tuttavia, non intendiamo discutere qui delle potenze intrinseche, poiché i meccanismi fisici coinvolti nella generazione dei getti relativistici non sono ancora chiaramente compresi.

La situazione sembra apparentemente più semplice riguardo alla dimensione angolare e alla curvatura delle sorgenti radio, poiché le proprietà geometriche sono principalmente in gioco in entrambi i casi, a priori, sebbene non possiamo ignorare che potrebbero esserci effetti sistematici importanti e rimandiamo il lettore alla discussione dettagliata di BM sui meccanismi coinvolti. In breve:

• l'interazione con il mezzo intergalattico (MIG) può disturbare molto efficacemente i getti inizialmente collimati, causando la formazione di lobi ampi, turbolenti, di minore portata: se si ammette che tali effetti possano modificare significativamente la distribuzione delle dimensioni angolari a un certo redshift, sono stati invocati meccanismi più complessi da BM per spiegare la curvatura maggiore dei lobi osservati a grande redshift.

• effetti evolutivi possibili in tutti i meccanismi elementari menzionati sopra, compresi processi di gauge ancora non identificati.

• un bias osservativo come il ben noto bias di Malmquist, che introduce una sottostima delle dimensioni angolari per i QSO lontani.

Ora, supponiamo in questo articolo che tali effetti potenziali non siano dominanti nei dati, cioè che la distribuzione della dimensione angolare e della curvatura in funzione del redshift possa essere considerata un buon test per discriminare tra diversi modelli cosmologici, e mostriamo che il nuovo modello di gauge fornisce un miglior adattamento a queste distribuzioni rispetto ai modelli classici.

3a La dimensione angolare.

La dimensione angolare degli oggetti extragalattici è spesso considerata un test potente per i modelli cosmologici. Sia il pedice 1 associato all'epoca di emissione e il pedice 2 all'epoca di ricezione: poiché la luce emessa dai bordi di una sorgente all'istante t₁ segue traiettorie radiali, la dimensione angolare φ è conservata per un osservatore attuale, quindi possiamo scrivere classicamente, qualunque sia il modello:

(13)

dove D(t₁) è il diametro lineare della sorgente e d(t₁) la sua distanza metrica.

Nel modello classico di Friedmann con q₀ = 1/2 (il famoso modello di Einstein-de-Sitter), D(t₁) = Dcostante, R(t₁) = R(t₂)/(1+z) e d(t₁) = R(t₁) u dove:

(14)

e quindi un certo paradosso appare, poiché la dimensione angolare obbedisce a:

(15)

Questa funzione presenta un minimo per z = 1,25, poi tende a crescere linearmente con z.

Ora, con il nuovo modello di gauge, abbiamo D(t₁) = D(t₂)/(1+z), R(t₁) = R(t₂)/(1+z) e d(t₁) = R(t₁) u anche, ma con:

(16)

e la dimensione angolare obbedisce a:

(17)

Quando z tende all'infinito, φ tende a una costante, un comportamento nettamente diverso e in accordo qualitativo con i dati.

(18)

Fig 18: La più grande dimensione angolare (LAS, in secondi d'arco), su una scala logaritmica in funzione del redshift per le 95 sorgenti estese con morfologie "T", "D1" e "D2" (quadrati) e le 33 sorgenti compatte con morfologia "SSC" (asterischi). Le due curve rappresentano gli adattamenti del modello di gauge (linea continua) e del modello di Einstein-de-Sitter (linea tratteggiata) derivati per le sorgenti estese in questo articolo. Tre altre sorgenti radio di grande estensione sono mostrate per confronto. 4C41.17 è la galassia più lontana attualmente conosciuta, 4C74.26 la più grande sorgente radio associata a un quasar.

Per confrontare quantitativamente la qualità dell'adattamento dei due modelli ai dati, scriviamo f = f₀ f(z), dove f(z) è una funzione caratteristica predetta sopra da ciascun modello. Sono state effettuate regressioni lineari tra f(z) e i dati della "più grande dimensione angolare" [LAS dopo BM], sia per l'intero campione di 134 QSO, sia per un campione ridotto di 83 QSO nel quale sono stati selezionati solo le sorgenti con lobi bilaterali, cioè quelle con le morfologie "T" o "D₁" definite da BM, escludendo così i nuclei con spettro rigido o "SSC" e le sorgenti con lobo unilaterale o "D₂", per testare eventualmente proprietà diverse tra sorgenti compatte e estese. I risultati delle regressioni sono i seguenti, tutti i coefficienti lineari dati e le loro barre di errore RMS espressi in secondi d'arco:

• con il modello di Einstein-de-Sitter:

F = (28,8 ± 2,9) f(z) - (89,3 ± 20,1)

per il campione completo, e

F = (31,3 ± 3,3) f(z) - (90,5 ± 20,8)

per il campione ridotto.

• con il modello di gauge:

F = (21,5 ± 2,11) f(z) - (19,1 ± 19,6)

per il campione completo, e:

F = (24,3 ± 2,3) f(z) - (17,3 ± 19,8)

per il campione ridotto.

È chiaro che il nuovo modello di gauge fornisce un adattamento nettamente migliore ai dati, poiché in qualsiasi campione, il termine costante moderato che implica è marginalmente significativo dal punto di vista statistico, e quindi il valore (atteso) nullo è molto probabile. La situazione è del tutto opposta con il modello classico, anche in questo caso, in qualsiasi campione, poiché il termine costante è molto significativo dal punto di vista statistico e il suo valore grande e negativo è inaccettabile da un punto di vista teorico, a meno che non si supponga che siano in gioco effetti sistematici molto forti, come quelli sospettati sopra, nei dati.

3b. La curvatura.

Mostriamo anche che l'aspetto più curvo, più deformato dei QSO lontani sottolineato da BM può essere curiosamente spiegato dal nuovo modello di gauge, a condizione che non si tratti di un artefatto risultante da vari effetti sistematici. Poiché nel nuovo modello si assume che tutte le energie siano conservate durante il processo di gauge cosmico, possiamo includere la conservazione dell'energia di rotazione del nucleo del QSO che emette i getti:

(19)

Poiché m » R, I » R³ e W » R⁻³/², W » 1/t » (1+z)³/²,

in curiosa concordanza con la legge inferiore a una dimensione adattata da BM sul campione ridotto (poiché la curvatura è definita solo in questo caso), cioè:

(20)

Fig 21: La curvatura (in gradi) su una scala logaritmica in funzione del redshift per le 83 sorgenti estese con solo le morfologie "T" e "D1", per le quali è definita. La curva continua corrisponde all'adattamento del modello di gauge, indicando che le velocità angolari erano più elevate in passato, mentre la linea tratteggiata rappresenta l'adattamento in legge di potenza di Barthel e Miley (BM)

.

Ora, proponiamo una spiegazione rudimentale, riferendoci all'analisi recente di Greyber [5] sulla natura dei motori centrali nei QSO responsabili dei loro tassi di produzione energetica enormi: se accettiamo la figura (i) che le gocce di plasma vengono espulse a velocità elevate dal motore centrale, continuamente o meno, lungo l'asse del dipolo magnetico dei QSO, e (ii) che quest'ultimo non è generalmente coincidente con l'asse del momento angolare, ci troviamo di fronte a un modello simile a un "irrigatore da giardino" in rotazione, nel quale i getti si curveranno in una sorta di spirale di Archimede, finché l'interazione con il MIG rimane trascurabile. E anche se questa interazione diventa significativa a una certa distanza dal nucleo, i getti smetteranno di espandersi lì, causando un aumento della curvatura. Poiché non c'è motivo per cui la densità del MIG sia distribuita sfericamente intorno ai QSO, tali interazioni potrebbero spiegare le asimmetrie frequenti nei loro getti così come effetti casuali sulla curvatura globale, come discusso da BM.

Pertanto, più alto è il redshift del QSO, maggiore è la sua velocità angolare a causa del processo di gauge cosmico, e quindi maggiore è la curvatura dei suoi getti.

4. CONCLUSIONE.

Ci siamo concentrati su caratteristiche specifiche recentemente evidenziate nella distribuzione della dimensione angolare e della curvatura in funzione del redshift per un insieme omogeneo di 134 QSO radio. Abbiamo trovato in modo interessante che il nostro modello di gauge con "costanti variabili" fornisce un migliore adattamento a queste distribuzioni rispetto al modello classico di Einstein-de-Sitter, a condizione che (i) le tendenze osservate (dimensione angolare più piccola e curvatura più grande dei QSO lontani) siano confermate da osservazioni future, (ii) che queste tendenze non siano dominate da vari effetti o artefatti, e (iii) che le ipotesi rudimentali fatte su alcuni meccanismi coinvolti siano reali. Inoltre, sono necessarie ulteriori indagini sulla potenza intrinseca di queste sorgenti per capire se il modello di gauge fornisce una migliore comprensione delle tendenze osservate, cioè che la luminosità dei QSO lontani è molto maggiore di quella dei QSO vicini.

5. RIFERIMENTI.

[1] J.P. PETIT : Interpretazione del modello cosmologico a velocità della luce variabile. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n° 16, novembre 1988

[2] J.P. PETIT : Modello cosmologico a velocità della luce variabile. L'interpretazione degli spostamenti verso il rosso. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n° 18, dicembre 1988.

[3] P.D. BARTHEL & G. K. MILEY. Evoluzione della struttura radio nei quasar: una nuova sonda delle protogalassie? - Nature Vol 333, 26 maggio 1988.

[4] M.L. NORMAN, J.O. BURNS e M.E. SULKANEN : Disruzione dei getti radio galattici da parte degli urti nel mezzo circostante, Nature 335 (1988) 146.

[5] H.D. GREYBER : L'importanza dei campi magnetici intensi nell'Universo, Comments Astrophys. 13 (1989) 201.