Cosmologia degli universi gemelli
Astronomia e scienze spaziali
226
: 273-307, 1995
Jean-Pierre Petit
Osservatorio di Marsiglia, Francia
Riassunto
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Dalla equazione del campo
S = c ( T - A( T ) ), presentata in un articolo precedente, esponiamo i risultati più recenti, basati su simulazioni numeriche, che portano a un nuovo modello applicato alla struttura molto grande dell'Universo. Si sviluppa una teoria della lente gravitazionale inversa, nella quale gli effetti osservati potrebbero essere principalmente dovuti all'azione della materia "antipodale" circostante. Questo costituisce un'alternativa all'esplicazione basata sull'esistenza di materia oscura. Successivamente sviluppiamo un modello cosmologico. A causa dell'ipotesi di omogeneità, la metrica deve essere soluzione dell'equazione
S = 0, anche se la massa totale dell'Universo non è nulla. Per evitare la soluzione banale R = costante × t, consideriamo un modello a "costanti variabili". Successivamente deriviamo le leggi che collegano le diverse costanti della fisica: G, c, h, m, in modo da mantenere invariate le equazioni fondamentali della fisica, in modo che la variazione di queste costanti non sia misurabile in laboratorio: l'unico effetto di questo processo è lo spostamento verso il rosso, dovuto alla variazione secolare di queste costanti. Tutte le energie sono conservate, ma non le masse. Troviamo che tutte le lunghezze caratteristiche (Schwarzschild, Jeans, Compton, Planck) variano come la lunghezza caratteristica R, quindi tutte le durate caratteristiche variano come il tempo cosmico t. Poiché l'energia del fotone hn è conservata durante il suo tragitto, la diminuzione della sua frequenza n è dovuta all'aumento della costante di Planck h ∝ t. In queste condizioni, le equazioni del campo hanno una sola soluzione, corrispondente a una curvatura negativa e a una legge di evoluzione: R varia come t²/³.
Il modello non è più isentropico e s ∝ Log t. L'orizzonte cosmologico varia come R, in modo che l'omogeneità dell'Universo sia garantita in ogni momento, costituendo un'alternativa alla teoria dell'inflazione. Riconosciamo, per distanze moderate, la legge di Hubble. Una nuova legge: distanza = f(z) è derivata, molto vicina alla legge classica per spostamenti verso il rosso moderati.
Introduzione
In un articolo precedente [1], è stato presentato un modello cosmologico, basato su una nuova equazione del campo:
(1)
S = c ( T - A( T ) )
che deriva dalla lagrangiana ( R+ - R- )
L'equazione di Einstein:
(2)
S = c T
è un'equazione locale, che significa che la geometria locale dell'universo (tensore S) è determinata dal contenuto locale di energia-materia (tensore T). Nell'equazione (1), abbiamo supposto che l'ipersuperficie spazio-tempo avesse una topologia S³ × R¹ e che la geometria locale dell'universo fosse determinata sia dal contenuto locale di energia-materia che dal contenuto di energia-materia della piega antipodale associata, attraverso la relazione di antipodalità A.
Figura 1: La relazione di antipodalità invariante rispetto alle coordinate.
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Se s rappresenta le coordinate spaziali, due geodetiche che partono da M si concentrano nel punto antipodale M*, o A(M). A è una mappatura involutiva. Possiamo dare un'immagine didattica per schematizzare il significato fisico dell'equazione (1).
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Consideriamo una sfera cava S² realizzata in un materiale opaco. Supponiamo che, in questo mezzo, il calore non si propaghi, ma causi dilatazione. Se depositiamo energia termica in alcuni punti, la superficie sarà modellata dalla dilatazione. In questo modello, il calore rappresenta l'energia (tensore T). La dilatazione materializza l'impatto del contenuto locale di energia sulla geometria locale. La luce non si propaga in questo mezzo, come supposto. Ma possiamo supporre che onde sonore possano propagarsi e trasmettere l'informazione da un punto a un altro.
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Nella Relatività Generale classica, la luce non è "contenuta" nel modello, poiché l'energia elettromagnetica non è esplicitamente presente nel tensore di energia (sebbene possano essere presenti termini di pressione radiativa nel tensore T), quindi la propagazione della luce lungo le geodetiche nulle è solo un'ipotesi, fortemente confermata dalle osservazioni e dagli esperimenti. L'analogo delle onde sonore, nel modello classico della RG, sono le onde gravitazionali, che possiamo costruire perturbando l'equazione del campo. Tuttavia, non possiamo costruire onde elettromagnetiche dall'equazione (2), e supponiamo che seguano le geodetiche nulle della varietà, come fanno le onde gravitazionali.
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Nell'equazione (1), abbiamo supposto che la luce segua anche le geodetiche nulle. Inoltre, abbiamo supposto che la geometria locale S fosse determinata sia dal contenuto locale di energia-materia T che dal contenuto antipodale associato A(T). Nel nostro articolo precedente [1], utilizzando un'approximazione classica a campo debole e a basse velocità, abbiamo mostrato che la "materia antipodale" (localizzata in s*) agiva sulla materia (localizzata in s) come una "distribuzione di massa negativa repulsiva", a causa del segno meno nell'equazione del campo (1).
Possiamo schematizzare questo nel seguente modello 2D. Prendiamo un piano e posizioniamo masse su entrambi i lati, simboleggiati da piccoli dischi.
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Due masse possono collidere e scambiare fotoni se si trovano nello stesso lato. Non possono farlo se si trovano su lati opposti. Due masse situate nello stesso lato si attraggono secondo la legge di Newton. Due masse situate su lati opposti si respingono secondo una legge di Newton repulsiva. Le particelle situate nello stesso lato possono scambiare fotoni, ma non quelle situate su lati opposti (il piano è opaco). Vedi figura 2.
Figura 2: Rappresentazione bidimensionale del sistema di forze. Se le particelle sono sullo stesso lato, si attraggono secondo la legge di Newton. Se appartengono a lati opposti, si respingono secondo la legge di Newton repulsiva. I fotoni j possono viaggiare da A a B e da C a D e viceversa, poiché si trovano sullo stesso lato. Non possono viaggiare da E a F, né viceversa.
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Nel nostro articolo precedente, abbiamo mostrato, con una soluzione analitica, che questo meccanismo forniva un effetto di "massa mancante", per un osservatore situato su un lato, se ignorava l'esistenza delle particelle situate sull'altro lato. Alcuni risultati di simulazioni numeriche in 2D sono stati presentati [1]. Hanno fornito, su larga scala, un modello non omogeneo. Vedi riferimento [1], figura 7.
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Ma questo non assomiglia all'Universo noto, che sembra piuttosto spugnoso. Nel 1970 Zel'dovich ha proposto la sua celebre teoria dei "pancake" [2]. L'effetto "pancake" è stato dapprima dimostrato in modelli numerici per l'evoluzione della distribuzione della massa tridimensionale da Doroshkevich e al. (1980), Klypin e Shandarin (1983), e Centrella e Mellot (1983) [3, 4, 5]. Mellot e Shandarin (1990) hanno dato una dimostrazione elegante dell'effetto utilizzando calcoli bidimensionali che offrivano una risoluzione considerevolmente migliore per un numero dato di particelle, vedi riferimento [6]. Shandarin (1988) e Kofma, Pogosyan e Shandarin (1990) hanno presentato un metodo potente semianalitico per prevedere le posizioni dei "pancake" a partire dalle condizioni iniziali [7 e 8]. Più recentemente (1992), Mellot ha utilizzato un insieme 3D di 64³ particelle, con condizioni al contorno periodiche. Secondo Mellot, le fluttuazioni di densità rimangono piccole. Come ha sottolineato Peebles nel 1993 [9]: "Questo non può essere tutta la storia, poiché i "pancake" trovati sono un effetto transitorio: con il tempo, la massa nei "pancake" scorre verso ammassi concentrati in tutte e tre le dimensioni. Questo significa che se la foglia locale delle galassie fosse un "pancake", essa dovrebbe essere stata formata di recente". Poi Peebles ha chiesto: "Potrebbe esserci una seconda generazione di "pancake" formati dal collasso collettivo dei gruppi di ammassi formati dalla prima generazione?" Ma ha subito concluso: "Questo non deriva dall'analisi presentata, poiché dipende dalla continuità del campo di velocità che permette di scrivere un espansione in serie per l'evoluzione delle posizioni relative. Dopo la formazione della prima generazione di ammassi, che potrebbero essere le galassie o i loro antenati, il campo di velocità in generale non ha una lunghezza di coerenza, e l'analisi basata sulla continuità non si applica più".
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In conclusione, la teoria dei "pancake" non può descrivere, nella sua forma attuale, la struttura a grande scala osservata.